Finite Group Databasebeta

← #14804153

Subgroups — #14804153

Order 2816.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C212yesmaximal, complemented
6#13069911C212yesmaximal, complemented
7#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069125C212yesmaximal, complemented
9#13068679C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×D44C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622746C2212yes—
20C2×#66887C2211yescharacteristic
21C2×#66887C2211yescharacteristic
22#10622742C2212yes—
23C2×#66886C2212yes—
24#10622706—21no—
25#10622702—22no—
26#10622701—21no—
27#10622700—21no—
28#10622700—21no—
29#10622700—22no—
30#10622579C2212yes—
31#10622579C2212yes—
32C2×#66873C2212yes—
33C2×#66871C2212yes—
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622457—22no—
37#10622456—21no—
38#10622454—21no—
39#10622319—22no—
40#10622301—21no—
41C8×D44—21no—
42C11×#343C2212yes—
43C11×#343C2212yes—
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2211yescharacteristic
46#10622192C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×#4318C2311yescharacteristic
66C2×#4318C2311yescharacteristic
67C22×C11⋊C8C2312yes—
68#66961—24no—
69#66961—42no—
70#66960—24no—
71#66960—42no—
72C2×D88—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928D412yes—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84#66922D411yescharacteristic
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×#97—21no—
88C4×C8×C11—21no—
89#66887—22no—
90#66887—22no—
91#66886—42no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66880—22no—
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66871—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25358—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11—82no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120#4339—22no—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123#4339—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×D44#4112yes—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—82no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—21no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16#4112yes—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163#4318—21no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166#4318—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173D88—44no—
174#4314—44no—
175#4313—44no—
176C8×D11—44no—
177#3141—111no—
178C2×#474—111no—
179#3036—111no—
180#2935—111no—
181#2078—112no—
182#2051—112no—
183#1997D1111yescharacteristic, complemented
184#1950—111no—
185#1907—112no—
186#1816—112no—
187C4×#100—111no—
188C23×C11C2×#4111yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—81no—
194C22×D11—81no—
195Q8×C11—82no—
196Q8×C11—82no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—82no—
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
211C22⋊D11—42no—
212C22⋊D11—42no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—81no—
216D44—22no—
217D44—22no—
218D44—22no—
219D44—22no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—42no—
223D44—81no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—82no—
227C4×D11—82no—
228Dic22—22no—
229Dic22—22no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11—41no—
233C11⋊C8—22no—
234C11⋊C8—22no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
238C2×#131—112no—
239#532—111no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×C4×D4—111no—
242#489—222no—
243#487—221no—
244#486—221no—
245#474—221no—
246#474—222no—
247#474—221no—
248#463—222no—
249#461—221no—
250#459—221no—
251#436—221no—
252#435—222no—
253C8×D4—221no—
254C2×#108—112no—
255C2×#107—112no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258#417—112no—
259#417—112no—
260#417—112no—
261C2×#102—112no—
262C2×#100—111no—
263C2×#100—111no—
264#408—112no—
265C4×M16—111no—
266C4×M16C2×D1111yescharacteristic
267#343—111no—
268#343—111no—
269#343C2×D1112yes—
270#343C2×D1112yes—
271#341—112no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C22×C11#52911yescharacteristic
276C22×C11#54211yescharacteristic
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—82no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11#47212yes—
290C4×C11#54611yescharacteristic
291C4×C11#54611yescharacteristic
292C4×C11#54711yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296C2×#41—112no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—111no—
299C23×C4—221no—
300AGL(1,ℤ/8)—224no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×SD16—222no—
303C2×D8—222no—
304#131—224no—
305#131—442no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16—222no—
309C2×M16C22×D1112yes—
310C2×M16C22×D1111yescharacteristic
311C2×M16C22×D1111yescharacteristic
312C22×C8—112no—
313C22×C8—222no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319#127—111no—
320#124—112no—
321#121—221no—
322#121—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#108—442no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—111no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—111no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#100—222no—
351#100—222no—
352C22⋊C8—222no—
353C22⋊C8—222no—
354#97—21no—
355#97—221no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—221no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11#242711yescharacteristic
361C2×C11C2×#47211yescharacteristic
362C2×C11#306911yescharacteristic
363D11—82no—
364D11—82no—
365C24—221no—
366#41—222no—
367#41—222no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—112no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—112no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—441no—
389C22×C4—882no—
390C22×C4#433911yescharacteristic
391C22×C4#433911yescharacteristic
392C22×C4C23×D1111yescharacteristic
393SD16—444no—
394D8—444no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—221no—
401M16—221no—
402M16—221no—
403M16—221no—
404M16—444no—
405M16#434312yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—112no—
410C2×C8—112no—
411C2×C8—222no—
412C2×C8—222no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—444no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C11#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—222no—
434C23—222no—
435C23—441no—
436C23—441no—
437C23—881no—
438C23—881no—
439C23C2×#433911yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—222no—
443Q8—222no—
444D4—222no—
445D4—222no—
446D4—222no—
447D4—222no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—441no—
451D4—442no—
452D4—441no—
453D4—881no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4—882no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4#6693711yescharacteristic
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×#434311yescharacteristic
472C2×C4#6704011yescharacteristic
473C2×C4#41×D1111yescharacteristic
474C2×C4#6704211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—222no—
479C8—222no—
480C8—441no—
481C8—441no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—882no—
489C22—882no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22C2×#6693711yescharacteristic
493C22#1062311111yescharacteristic
494C22#1062311311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—442no—
500C4—881no—
501C4#1062236212yes—
502C4#1062316111yescharacteristic
503C4#1062316411yescharacteristic
504C4#1062320711yescharacteristic
505C4#1062325711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—882no—
509C2—882no—
510C2#1307219411yescharacteristic
511C2C2×#1062236211yescharacteristic
512C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078082C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25358
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079012C2semidirect
2. C2×#10622700C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13069911C2semidirect
7. #13069389C2semidirect
8. #13069125C2semidirect
9. #13068679C2semidirect
10. C4×#66887C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
183. #1997D11semidirect
432. C11#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790122
C2×#106227002
#130780822
#130773622
#130700602
#130699112
#130693892
#130691252
#130686792
C4×#668872
C11×#19972
#2535811