Finite Group Databasebeta

← #14804175

Subgroups — #14804175

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13070060C212yesmaximal, complemented
6#13069918C212yesmaximal, complemented
7#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069132C212yesmaximal, complemented
9#13068679C212yesmaximal, complemented
10C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19C2×#66888C2211yescharacteristic
20C2×#66888C2211yescharacteristic
21#10622746C2212yes—
22#10622742C2212yes—
23C2×#66886C2212yes—
24#10622706—21no—
25#10622704—21no—
26#10622704—21no—
27#10622704—22no—
28#10622702—22no—
29#10622701—21no—
30C2×#66874C2212yes—
31#10622579C2212yes—
32#10622579C2212yes—
33C2×#66871C2212yes—
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622462—21no—
37#10622461—21no—
38#10622458—22no—
39#10622319—22no—
40#10622301—21no—
41C8×D44—21no—
42C11×#343C2212yes—
43C11×#343C2212yes—
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2211yescharacteristic
46#10622192C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×#4318C2311yescharacteristic
66C2×#4318C2311yescharacteristic
67C22×C11⋊C8C2312yes—
68#66962—24no—
69#66962—42no—
70#66960—24no—
71#66960—42no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928D412yes—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80#66922D411yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×#97—21no—
88C4×C8×C11—21no—
89#66888—22no—
90#66888—22no—
91#66886—42no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66880—22no—
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66874—22no—
99#66874—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66871—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25360—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—41no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—82no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120#4339—22no—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123#4339—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C2×Dic22#4112yes—
135C11×M16—21no—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16#4112yes—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11—41no—
162#4318—21no—
163#4318—21no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172Dic44—44no—
173#4314—44no—
174#4313—44no—
175C8×D11—44no—
176#3141—111no—
177C2×#477—111no—
178#3037—111no—
179#2935—111no—
180#2078—112no—
181#2052—112no—
182#1997D1111yescharacteristic, complemented
183#1950—111no—
184#1908—112no—
185#1816—112no—
186C4×#101—111no—
187C23×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189Q8×C11—82no—
190Q8×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
205C22⋊D11—42no—
206C22⋊D11—42no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—81no—
213D44—22no—
214D44—22no—
215D44—42no—
216D44—81no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—42no—
219Dic22—22no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—22no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—41no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—41no—
231C11⋊C8—41no—
232C2×#137—112no—
233C2×#131—112no—
234#532—111no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4×Q8—111no—
237#489—222no—
238#487—221no—
239#486—221no—
240#477—221no—
241#477—222no—
242#477—221no—
243#464—222no—
244#462—221no—
245#460—221no—
246#436—221no—
247#435—222no—
248C8×D4—221no—
249C2×#108—112no—
250C2×#107—112no—
251#423C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—111no—
253#417—112no—
254#417—112no—
255#417—112no—
256C2×#103—112no—
257C2×#101—111no—
258C2×#101—111no—
259#408—112no—
260C4×M16—111no—
261C4×M16C2×D1111yescharacteristic
262#343—111no—
263#343—111no—
264#343C2×D1112yes—
265#343C2×D1112yes—
266#341—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C22×C11#52911yescharacteristic
271C22×C11#54211yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#47312yes—
280C4×C11#54611yescharacteristic
281C4×C11#54611yescharacteristic
282C4×C11#54711yescharacteristic
283C4×C11#54811yescharacteristic
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—81no—
287C2×#41—112no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—111no—
290#137—224no—
291#137—442no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294#131—224no—
295#131—442no—
296C2×M16—111no—
297C2×M16—111no—
298C2×M16—222no—
299C2×M16C22×D1112yes—
300C2×M16C22×D1111yescharacteristic
301C2×M16C22×D1111yescharacteristic
302C22×C8—112no—
303C22×C8—222no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—111no—
309#127—111no—
310#124—112no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
323C2×C42—221no—
324C2×C42C22×D1111yescharacteristic
325#108—442no—
326#107—222no—
327#107—222no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—111no—
331C4⋊C8—112no—
332C4⋊C8—111no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#101—222no—
342#101—222no—
343C22⋊C8—222no—
344C22⋊C8—222no—
345#97—21no—
346#97—221no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11#242711yescharacteristic
352C2×C11C2×#47311yescharacteristic
353C2×C11#306811yescharacteristic
354D11—82no—
355#41—222no—
356#41—222no—
357#41—222no—
358#41—222no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4#433911yescharacteristic
378C22×C4#433911yescharacteristic
379C22×C4C23×D1111yescharacteristic
380Q16—444no—
381SD16—444no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—221no—
388M16—221no—
389M16—221no—
390M16—221no—
391M16—444no—
392M16#434312yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—112no—
397C2×C8—112no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—221no—
401C2×C8—221no—
402C2×C8—444no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C42—441no—
416C42—441no—
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C11#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—222no—
423C23C2×#433911yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—222no—
427Q8—222no—
428Q8—222no—
429Q8—222no—
430Q8—441no—
431Q8—441no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—442no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—881no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—881no—
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6693711yescharacteristic
452C2×C4#6693711yescharacteristic
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×#434311yescharacteristic
457C2×C4#6704011yescharacteristic
458C2×C4#41×D1111yescharacteristic
459C2×C4#6704211yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—222no—
464C8—222no—
465C8—441no—
466C8—441no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22C2×#6693711yescharacteristic
473C22#1062311111yescharacteristic
474C22#1062311311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4—881no—
482C4#1062236812yes—
483C4#1062316111yescharacteristic
484C4#1062316411yescharacteristic
485C4#1062320711yescharacteristic
486C4#1062325711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—882no—
490C2#1307219411yescharacteristic
491C2C2×#1062236811yescharacteristic
492C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25360
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622704C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13069918C2semidirect
7. #13069389C2semidirect
8. #13069132C2semidirect
9. #13068679C2semidirect
10. C4×#66888C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
182. #1997D11semidirect
421. C11#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790122
C2×#106227042
#130780902
#130773622
#130700602
#130699182
#130693892
#130691322
#130686792
C4×#668882
C11×#19972
#2536011