Finite Group Databasebeta

← #14804178

Subgroups — #14804178

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078085C211yesmaximal, characteristic
4#13077356C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#10623363C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66941C2211yescharacteristic
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#408C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32#10622798—21no—
33#10622795—21no—
34#10622779—21no—
35#10622776—21no—
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622742C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42M16×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622408—21no—
48#10622405—21no—
49#10622404—21no—
50#10622404—21no—
51#10622404—21no—
52#10622404—21no—
53#10622378—21no—
54#10622373—21no—
55#10622343—21no—
56#10622342—21no—
57#10622341—21no—
58(C22⋊D11)⋊C8—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×Dic22—21no—
71C11×#137—22no—
72C11×#137—41no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#67001—22no—
81#67001—41no—
82#67000D411yescharacteristic
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997D411yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89#66995—22no—
90#66995—41no—
91C2×#4325—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66992—21no—
94#66992—21no—
95#66989D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8—21no—
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66954—22no—
111#66954—41no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66941—21no—
118C11×#108—41no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#101—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126#66900—22no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66886—41no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147Dic11⋊C8D411yescharacteristic
148Dic11⋊C8D411yescharacteristic
149Dic11⋊C8D411yescharacteristic
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—21no—
153#66873—21no—
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#25361—111nomaximal, Sylow
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11#4112yes—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11#4111yescharacteristic
180C22×Dic11#4111yescharacteristic
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11—21no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—82no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×Q16—42no—
192C11×SD16—42no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4326—42no—
211#4325—42no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11—41no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—42no—
236#4318#4112yes—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—42no—
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245#4313—42no—
246C8×D11—42no—
247#3141—111no—
248C2×#475—111no—
249#3037—111no—
250#2935—111no—
251#2079—111no—
252#2079—111no—
253#2052—111no—
254#2052D1111yescharacteristic, complemented
255#1997—111no—
256#1950—111no—
257#1908—111no—
258#1908—111no—
259#1815—111no—
260#1815—111no—
261C4×#101—111no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—81no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302C2×Dic11#12111yescharacteristic
303C2×Dic11#12111yescharacteristic
304D44—21no—
305D44—21no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—82no—
311Dic22—82no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—41no—
321C11⋊C8—41no—
322C2×#137—111no—
323C2×#137C2×D1111yescharacteristic
324C2×#131—111no—
325C2×#131—111no—
326#532—111no—
327C2×C4⋊Q8—111no—
328C2×C4×Q8—111no—
329#489—221no—
330#489—221no—
331#487—221no—
332#486—221no—
333#475—221no—
334#475—221no—
335#475—221no—
336#475—221no—
337#464—221no—
338#464—221no—
339#462—221no—
340#460—221no—
341#436—221no—
342#435—221no—
343#435—221no—
344C8×D4—221no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108C2×D1111yescharacteristic
347C2×#106—111no—
348C2×#106—111no—
349#423—111no—
350C2×C4⋊C8—111no—
351#417—111no—
352#417—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417C2×D1111yescharacteristic
357C2×#103—111no—
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×#101—111no—
360C2×#101C2×D1111yescharacteristic
361#408—111no—
362#408C2×D1111yescharacteristic
363C4×M16—111no—
364C4×M16—111no—
365#343—111no—
366#343—111no—
367#343—111no—
368#343—111no—
369#343—111no—
370#343C2×D1111yescharacteristic
371#341—111no—
372#341—111no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11C2×#12111yescharacteristic
379C22×C11#52911yescharacteristic
380C22×C11#54211yescharacteristic
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#54611yescharacteristic
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#54811yescharacteristic
391Dic11—21no—
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397Dic11#47112yes—
398C2×#41—111no—
399C2×#41C22×D1111yescharacteristic
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—41no—
404#137—222no—
405#137—441no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—221no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—221no—
410#131—222no—
411#131—222no—
412#131—441no—
413#131—441no—
414C2×M16—111no—
415C2×M16—111no—
416C2×M16—111no—
417C2×M16—221no—
418C2×M16—221no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—111no—
423C22×C8—221no—
424C22×C8—221no—
425C22×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—221no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431#127—111no—
432#124—111no—
433#124—111no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C42—111no—
448C2×C42—221no—
449#108—41no—
450#108—441no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—111no—
457C4⋊C8—111no—
458C4⋊C8—111no—
459C4⋊C8—221no—
460C4⋊C8—221no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#102—21no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#101—22no—
478#101—222no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—221no—
482C22⋊C8—221no—
483#97—221no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—221no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11#242711yescharacteristic
491C2×C11C2×#47111yescharacteristic
492C2×C11#306911yescharacteristic
493D11—81no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—441no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—882no—
511C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
512C2×Q8#434112yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—442no—
530SD16—42no—
531SD16—442no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—112no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—442no—
545M16—442no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—442no—
559C2×C8—442no—
560C2×C8D4×D1111yescharacteristic
561C2×C8D4×D1111yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—441no—
571C4⋊C4—441no—
572C4⋊C4—441no—
573C4⋊C4—441no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C42—111no—
579C42—111no—
580C42—111no—
581C42—111no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—221no—
587C23#41×D1111yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—221no—
595Q8—221no—
596Q8—882no—
597Q8—882no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—221no—
603D4—221no—
604D4—442no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×#434111yescharacteristic
632C2×C4#6703711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6704311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—221no—
641C8—221no—
642C8—222no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22D11×#12111yescharacteristic
654C22#1062318011yescharacteristic
655C22#1062320011yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—112no—
660C4—221no—
661C4—221no—
662C4—221no—
663C4—441no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062312211yescharacteristic
667C4#1062312911yescharacteristic
668C4#1062314111yescharacteristic
669C4#1062318611yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—881no—
674C2#1307218611yescharacteristic
675C2D11×#47111yescharacteristic
676C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623363C22
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#25361
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622404C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13070061C2semidirect
7. #13069915C2semidirect
8. #13069603C2semidirect
9. #13069388C2semidirect
10. #13069134C2semidirect
11. #13069133C2semidirect
12. #13068673C2semidirect
13. #13068672C2semidirect
14. #101×Dic11C2semidirect
15. C11×#2052C2semidirect
254. #2052D11semidirect
584. C11#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790072
C2×#106224042
#130780852
#130773562
#130700652
#130700612
#130699152
#130696032
#130693882
#130691342
#130691332
#130686732
#130686722
#101×Dic112
C11×#20522
#2536111