Finite Group Databasebeta

← #14804185

Subgroups — #14804185

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C212yesmaximal, complemented
6#13069915C212yesmaximal, complemented
7#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069128C212yesmaximal, complemented
10#13068674C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66995C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C2×C11×#101C2211yescharacteristic
18C2×C11×#101C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21C2×#66899C2212yes—
22#10622746C2212yes—
23#10622746C2212yes—
24#10622742C2212yes—
25C2×#66886C2212yes—
26#10622644—21no—
27#10622641—22no—
28#10622640—21no—
29#10622633—21no—
30#10622633—21no—
31#10622633—22no—
32#10622579C2212yes—
33C2×#66872C2212yes—
34#10622537C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622327—22no—
37#10622319—22no—
38#10622307—21no—
39#10622301—21no—
40C8×D44—21no—
41#10622294—21no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#343C2211yescharacteristic
44#10622196C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4326—22no—
63#66995—24no—
64#66995—42no—
65C2×#4325—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70C2×#4318C2312yes—
71C22×C11⋊C8C2312yes—
72#66960—24no—
73#66960—42no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928D412yes—
77#66927D411yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922D411yescharacteristic
85C11×#101—22no—
86C11×#101—22no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90C4×C8×C11—21no—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93#66886—42no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
109#25361—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11#4112yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125#4339—22no—
126#4339—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—82no—
134C2×Dic22C2×D412yes—
135C11×M16—21no—
136C11×M16—21no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16—21no—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16#4112yes—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C42×C11—41no—
152C42×C11—41no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157#4326—44no—
158#4325—44no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—41no—
167#4318—22no—
168#4318—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174#4313—44no—
175C8×D11—44no—
176#3141—111no—
177C2×#475—111no—
178#3037—111no—
179#2935—111no—
180#2079—112no—
181#2052—112no—
182#1997—111no—
183#1950—111no—
184#1908—112no—
185#1815—112no—
186C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
187C23×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189Q8×C11—22no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—41no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—81no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
210C22⋊D11—42no—
211C22⋊D11—42no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—82no—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—42no—
218D44—81no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221Dic22—22no—
222Dic22—22no—
223Dic22—82no—
224Dic22—82no—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—41no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—22no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—112no—
233C2×#131—112no—
234#532—111no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
237#489—222no—
238#487—221no—
239#486—221no—
240#475—221no—
241#475—222no—
242#475—221no—
243#464—222no—
244#462—221no—
245#460—221no—
246#436—221no—
247#435—222no—
248C8×D4—221no—
249C2×#108—112no—
250C2×#106—112no—
251#423—111no—
252C2×C4⋊C8—111no—
253#417—112no—
254#417—112no—
255#417—112no—
256C2×#103—112no—
257C2×#101C2×D1111yescharacteristic
258C2×#101C2×D1111yescharacteristic
259#408—112no—
260C4×M16C2×D1111yescharacteristic
261C4×M16C2×D1111yescharacteristic
262#343—112no—
263#343—112no—
264#343C2×D1111yescharacteristic
265#343C2×D1111yescharacteristic
266#341—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C22×C11#52911yescharacteristic
271C22×C11#54211yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—81no—
280C4×C11#47112yes—
281C4×C11#54611yescharacteristic
282C4×C11#54611yescharacteristic
283C4×C11#54711yescharacteristic
284C4×C11#54811yescharacteristic
285Dic11—42no—
286Dic11—82no—
287C2×#41—112no—
288C22×Q8—221no—
289C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
290#137—224no—
291#137—442no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294#131—224no—
295#131—442no—
296C2×M16—112no—
297C2×M16—222no—
298C2×M16C22×D1111yescharacteristic
299C2×M16C22×D1111yescharacteristic
300C2×M16C22×D1111yescharacteristic
301C2×M16C22×D1111yescharacteristic
302C22×C8—112no—
303C22×C8—222no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309#127—111no—
310#124—112no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D1111yescharacteristic
325#108—442no—
326#106—222no—
327#106—222no—
328C4⋊C8—111no—
329C4⋊C8—112no—
330C4⋊C8—111no—
331C4⋊C8—221no—
332C4⋊C8—221no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343C22⋊C8—222no—
344C22⋊C8—222no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11#242711yescharacteristic
352C2×C11C2×#47111yescharacteristic
353C2×C11#306911yescharacteristic
354D11—82no—
355#41—222no—
356#41—222no—
357#41—222no—
358#41—222no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—441no—
366C2×Q8—441no—
367C2×Q8—882no—
368C2×Q8#433912yes—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4#433911yescharacteristic
378C22×C4#433911yescharacteristic
379C22×C4C23×D1111yescharacteristic
380Q16—444no—
381SD16—444no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—222no—
390M16—222no—
391M16—444no—
392M16#433912yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—112no—
398C2×C8—112no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—444no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C11#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—222no—
423C23C2×#433911yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—222no—
429Q8—222no—
430Q8—882no—
431Q8—882no—
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—442no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—881no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—882no—
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6693711yescharacteristic
452C2×C4#6693711yescharacteristic
453C2×C4#6693711yescharacteristic
454C2×C4C2×#433911yescharacteristic
455C2×C4C2×#433911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C2×C4#6704211yescharacteristic
459C2×C4#6704311yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—222no—
465C8—222no—
466C8—442no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22#1062301011yescharacteristic
473C22C2×#6693711yescharacteristic
474C22#1062306511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—442no—
481C4—882no—
482C4#1062236712yes—
483C4#1062308111yescharacteristic
484C4#1062308111yescharacteristic
485C4#1062308211yescharacteristic
486C4#1062308311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—882no—
490C2#1307219311yescharacteristic
491C2C2×#1062236711yescharacteristic
492C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#25361
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622633C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13069915C2semidirect
7. #13069605C2semidirect
8. #13069391C2semidirect
9. #13069128C2semidirect
10. #13068674C2semidirect
11. C4×C11×#101C2semidirect
186. C4×#101D11semidirect
421. C11#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790102
C2×#106226332
#130780882
#130773622
#130700652
#130699152
#130696052
#130693912
#130691282
#130686742
C4×C11×#1012
#2536111