Finite Group Databasebeta

← #14804192

Subgroups — #14804192

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic
3#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623008C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#478—21no—
25C11×#478—21no—
26C11×#478—21no—
27C2×C11×#107C2211yescharacteristic
28C2×C11×#106C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31C2×C11×#102C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35#10622723C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38#10622682—21no—
39#10622681—21no—
40#10622681—21no—
41#10622680—21no—
42#10622632—21no—
43#10622629—21no—
44#10622629—21no—
45#10622628—21no—
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48#10622579C2211yescharacteristic
49#10622579C2211yescharacteristic
50#10622579C2211yescharacteristic
51#10622579C2211yescharacteristic
52#10622537C2211yescharacteristic
53C4×#4318C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622451—21no—
56#10622449—21no—
57#10622449—21no—
58#10622447—21no—
59#10622190C2211yescharacteristic
60#10622190C2211yescharacteristic
61#10622168C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C23×C4×C11—21no—
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66985—22no—
91#66985—22no—
92#66985—41no—
93#66985—41no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66954—22no—
105#66954—22no—
106#66954—41no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113#66928D411yescharacteristic
114#66927D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×#107—21no—
119C11×#107—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#102—21no—
130#66897—22no—
131#66897—22no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66883—41no—
137#66883—41no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152#66867—21no—
153#66867—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25362—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11#4112yes—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—82no—
170C22×C4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215#4324—42no—
216#4324—42no—
217#4323—42no—
218#4323—42no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318#4112yes—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243#4313—42no—
244#4313—42no—
245C8×D11—42no—
246C8×D11—42no—
247#3142—111no—
248C2×#478D1111yescharacteristic, complemented
249#3036—111no—
250#2935—111no—
251#2079—111no—
252#2078—111no—
253#2051—111no—
254#2051—111no—
255#1998—111no—
256#1950—111no—
257#1907—111no—
258#1907—111no—
259#1816—111no—
260#1815—111no—
261C4×#100—111no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11C2×#4111yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—21no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11—82no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11#12111yescharacteristic
285C2×C4×C11#12111yescharacteristic
286C2×C4×C11#12111yescharacteristic
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
294C22⋊D11—41no—
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300D44—21no—
301D44—21no—
302D44—21no—
303D44—21no—
304D44—42no—
305D44—81no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22—21no—
313Dic22—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11—21no—
318C11⋊C8—22no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321C11⋊C8—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#532—111no—
329C2×#125C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
331#491—221no—
332#490—221no—
333#488—221no—
334#488—221no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#478—21no—
338#478—21no—
339#463—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#459—221no—
343#436—221no—
344#435—221no—
345#435—221no—
346C8×D4—221no—
347C2×#108—111no—
348C2×#108—111no—
349C2×#107C2×D1111yescharacteristic
350C2×#106C2×D1111yescharacteristic
351#423—111no—
352C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417—111no—
357#417—111no—
358#417—111no—
359C2×#102C2×D1111yescharacteristic
360C2×#102C2×D1111yescharacteristic
361C2×#100—111no—
362C2×#100—111no—
363#408—111no—
364#408—111no—
365C4×M16—111no—
366C4×M16—111no—
367#343—111no—
368#343—111no—
369#343—111no—
370#343—111no—
371#343—111no—
372#343—111no—
373#341—111no—
374#341—111no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11C2×#12111yescharacteristic
383C22×C11#52911yescharacteristic
384C22×C11#54211yescharacteristic
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#54611yescharacteristic
399C4×C11#54611yescharacteristic
400C4×C11#54711yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404C2×#41—111no—
405C2×#41—111no—
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—222no—
409AGL(1,ℤ/8)—222no—
410AGL(1,ℤ/8)—441no—
411AGL(1,ℤ/8)—441no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416#131—222no—
417#131—222no—
418#131—441no—
419#131—441no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—111no—
426C2×M16—221no—
427C2×M16—221no—
428C22×C8—221no—
429C22×C8—221no—
430C22×C8C22×D1111yescharacteristic
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—111no—
433#127—111no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#124—111no—
439#124—111no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42C22×D1111yescharacteristic
455#108—441no—
456#108—441no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484#100—222no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8—221no—
488C22⋊C8—221no—
489#97—221no—
490#97—221no—
491C4×C8—221no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11#242711yescharacteristic
497C2×C11#306711yescharacteristic
498C2×C11#306811yescharacteristic
499D11—81no—
500D11—81no—
501C24—21no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507#41—221no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510C2×Q8—111no—
511C2×Q8—111no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4#434312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4#434111yescharacteristic
533C22×C4#434111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—442no—
537D8—442no—
538D8—442no—
539M16—112no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549M16—221no—
550M16—221no—
551M16—442no—
552M16—442no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—442no—
564C2×C8—442no—
565C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
591C11#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23C2×#434111yescharacteristic
600Q8—221no—
601Q8—221no—
602Q8—221no—
603Q8—221no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—221no—
609D4—221no—
610D4—221no—
611D4—221no—
612D4—442no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—881no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4#6699111yescharacteristic
635C2×C4#6699111yescharacteristic
636C2×C4#6699111yescharacteristic
637C2×C4#6699111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434311yescharacteristic
640C2×C4#6704011yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C2×C4#6704211yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—222no—
649C8—441no—
650C8—441no—
651C8—441no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22#1062315511yescharacteristic
668C22#1062317411yescharacteristic
669C22C2×#6699111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4#1062316111yescharacteristic
680C4#1062316211yescharacteristic
681C4#1062334811yescharacteristic
682C4#1062336011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—881no—
687C2—881no—
688C2#1307218911yescharacteristic
689C2#1307833211yescharacteristic
690C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#478C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078080C2
hypercenterC2×#478D11
hypocenterC11#25362
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079019C2semidirect
3. #13077359C2semidirect
4. #13070062C2semidirect
5. #13070057C2semidirect
6. #13069909C2semidirect
7. #13069909C2semidirect
8. #13069610C2semidirect
9. #13069392C2semidirect
10. #13069127C2semidirect
11. #13069127C2semidirect
12. #13068681C2semidirect
13. #13068676C2semidirect
14. C4×#66897C2semidirect
15. C2×C11×#478C2semidirect
248. C2×#478D11semidirect
591. C11#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790192
#130780802
#130773592
#130700622
#130700572
#130699092
#130696102
#130693922
#130691272
#130686812
#130686762
C4×#668972
C2×C11×#4782
#2536211