Finite Group Databasebeta

← #14804199

Subgroups — #14804199

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078079C211yesmaximal, characteristic
4#13077356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623363C2211yescharacteristic
17C2×#67002C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31#10622742C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622731C2211yescharacteristic
34M16×Dic11C2211yescharacteristic
35M16×Dic11C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622484—21no—
44#10622484—21no—
45#10622484—21no—
46#10622484—21no—
47#10622432—21no—
48#10622431—21no—
49#10622413—21no—
50#10622410—21no—
51#10622400—21no—
52#10622399—21no—
53#10622381—21no—
54#10622377—21no—
55#10622343—21no—
56#10622342—21no—
57#10622341—21no—
58(C22⋊D11)⋊C8—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#67002—22no—
78#67002—41no—
79#67001—22no—
80#67001—41no—
81#67000D411yescharacteristic
82#66997D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84#66993D411yescharacteristic
85#66992—21no—
86#66992—21no—
87#66989D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8—21no—
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66961—22no—
103#66961—41no—
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66954—22no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943—21no—
117#66943—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128#66887—22no—
129#66887—22no—
130#66886—41no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66883—41no—
137#66880—21no—
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146C8×Dic11—21no—
147C8×Dic11—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66871—21no—
155#66871—21no—
156#25362—111nomaximal, Sylow
157C23×D11—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11#4111yescharacteristic
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×D44#4112yes—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—82no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4325—42no—
211#4323—42no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11—41no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—42no—
234#4318#4112yes—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—42no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243D88—42no—
244#4314—42no—
245#4313—42no—
246C8×D11—42no—
247#3142—111no—
248C2×#478—111no—
249#3036—111no—
250#2935—111no—
251#2079D1111yescharacteristic, complemented
252#2078—111no—
253#2051—111no—
254#2051—111no—
255#1998—111no—
256#1950—111no—
257#1907—111no—
258#1907—111no—
259#1816—111no—
260#1815—111no—
261C4×#100—111no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—81no—
269C22×D11—81no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—81no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11#12111yescharacteristic
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302D44—22no—
303D44—21no—
304D44—21no—
305D44—22no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—21no—
313Dic22—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—22no—
320C11⋊C8—21no—
321C11⋊C8—21no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#532—111no—
329C2×#125—111no—
330C2×C4×D4—111no—
331#491—221no—
332#490—221no—
333#488—221no—
334#488—221no—
335#478—221no—
336#478—221no—
337#478—221no—
338#478—221no—
339#463—221no—
340#463—221no—
341#461—221no—
342#459—221no—
343#436—221no—
344#435—221no—
345#435—221no—
346C8×D4—221no—
347C2×#108—111no—
348C2×#108—111no—
349C2×#107—111no—
350C2×#106C2×D1111yescharacteristic
351#423—111no—
352C2×C4⋊C8—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417—111no—
357#417C2×D1111yescharacteristic
358#417C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#102—111no—
361C2×#100—111no—
362C2×#100—111no—
363#408—111no—
364#408C2×D1111yescharacteristic
365C4×M16—111no—
366C4×M16—111no—
367#343—111no—
368#343—111no—
369#343—111no—
370#343—111no—
371#343C2×D1111yescharacteristic
372#343C2×D1111yescharacteristic
373#341—111no—
374#341C2×D1111yescharacteristic
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11C2×#12111yescharacteristic
381C22×C11#52911yescharacteristic
382C22×C11#54211yescharacteristic
383C2×D11—42no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—82no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11#54611yescharacteristic
395C4×C11#54611yescharacteristic
396C4×C11#54711yescharacteristic
397C4×C11#54811yescharacteristic
398Dic11—21no—
399Dic11—21no—
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—41no—
403Dic11—81no—
404C2×#41—111no—
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4—111no—
407C23×C4—221no—
408AGL(1,ℤ/8)—222no—
409AGL(1,ℤ/8)—222no—
410AGL(1,ℤ/8)—441no—
411AGL(1,ℤ/8)—441no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416#131—222no—
417#131—222no—
418#131—441no—
419#131—441no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—111no—
429C22×C8—221no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—111no—
433#127—111no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#124—111no—
439#124—111no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C42—111no—
455#108—441no—
456#108—441no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461C4⋊C8—111no—
462C4⋊C8—111no—
463C4⋊C8—111no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484#100—222no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—221no—
488C22⋊C8—221no—
489#97—221no—
490#97—221no—
491C4×C8—221no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—81no—
496C2×C11#242711yescharacteristic
497C2×C11#306711yescharacteristic
498C2×C11#306811yescharacteristic
499D11—81no—
500D11—82no—
501C24—221no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—221no—
507#41—221no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510C2×Q8—111no—
511C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—882no—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—442no—
536SD16—442no—
537D8—442no—
538D8—442no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—112no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549M16—221no—
550M16—221no—
551M16—442no—
552M16—442no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C2×C8—442no—
567C2×C8D4×D1111yescharacteristic
568C2×C8D4×D1111yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4—441no—
580C4⋊C4—441no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C11#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—221no—
594C23—222no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—881no—
598C23—881no—
599C23#41×D1111yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—221no—
603Q8—221no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—222no—
609D4—221no—
610D4—221no—
611D4—222no—
612D4—442no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—111no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4—881no—
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C2×C4#6704211yescharacteristic
643C2×C4#6704311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—221no—
650C8—221no—
651C8—222no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—442no—
662C22—441no—
663C22—882no—
664C22—882no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22D11×#12111yescharacteristic
668C22#1062323711yescharacteristic
669C22#1062324111yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—221no—
674C4—221no—
675C4—221no—
676C4—221no—
677C4—441no—
678C4—881no—
679C4#1062318511yescharacteristic
680C4#1062318511yescharacteristic
681C4#1062318611yescharacteristic
682C4#1062320811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—881no—
687C2—882no—
688C2#1307218811yescharacteristic
689C2#1307833111yescharacteristic
690C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2079C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078079C2
hypercenter#2079D11
hypocenterC11#25362
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079014C2semidirect
2. C2×#10622484C2semidirect
4. #13077356C2semidirect
5. #13070060C2semidirect
6. #13069911C2semidirect
7. #13069907C2semidirect
8. #13069607C2semidirect
9. #13069390C2semidirect
10. #13069123C2semidirect
11. #13069122C2semidirect
12. #13068678C2semidirect
13. #13068676C2semidirect
14. #13068407C2semidirect
15. C11×#2079C2semidirect
251. #2079D11semidirect
591. C11#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790142
C2×#106224842
#130780792
#130773562
#130700602
#130699112
#130699072
#130696072
#130693902
#130691232
#130691222
#130686782
#130686762
#130684072
C11×#20792
#2536211