Finite Group Databasebeta

← #14804200

Subgroups — #14804200

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×#67001C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#461—21no—
26C11×#459—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30#10622847C2211yescharacteristic
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622845C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38C2×#66896C2211yescharacteristic
39C2×#66896C2211yescharacteristic
40C2×#66886C2211yescharacteristic
41C2×#66886C2211yescharacteristic
42#10622695—21no—
43#10622684—21no—
44#10622669—21no—
45#10622669—21no—
46#10622625—21no—
47#10622624—21no—
48#10622624—21no—
49D4×C11⋊C8—21no—
50#10622622—21no—
51#10622622—21no—
52#10622622—21no—
53#10622622—21no—
54C2×#66872C2211yescharacteristic
55C2×#66871C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
57C4×#4318C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C23×C4×C11—21no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C11×#127D411yescharacteristic
83C11×#124D411yescharacteristic
84C11×#124D411yescharacteristic
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C11×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67001—22no—
97#67001—22no—
98#67001—41no—
99#67001—41no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—21no—
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8—21no—
111C22×C11⋊C8—21no—
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66897—22no—
129#66897—22no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137#66896—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66886—41no—
143#66886—41no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
149C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
150C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
151C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
152#66867—21no—
153#66867—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25362—111nomaximal, Sylow
157C24×C11—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11#4112yes—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—41no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—82no—
186C22×C4×C11#4111yescharacteristic
187C22×C4×C11#4111yescharacteristic
188C22×C4×C11C2411yescharacteristic
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C11×SD16—42no—
192C11×SD16—42no—
193C11×D8—42no—
194C11×D8—42no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—42no—
231#4318—42no—
232#4318#4112yes—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242C2×C11⋊C8—42no—
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247#3142—111no—
248C2×#478—111no—
249#3036D1111yescharacteristic
250#2935—111no—
251#2079—111no—
252#2078—111no—
253#2051—111no—
254#2051—111no—
255#1998—111no—
256#1950—111no—
257#1907—111no—
258#1907—111no—
259#1816—111no—
260#1815—111no—
261C4×#100—111no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11—21no—
273Q8×C11—21no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—21no—
278D4×C11—21no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—81no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11#12111yescharacteristic
301C2×C4×C11#12111yescharacteristic
302C2×C4×C11#12111yescharacteristic
303C2×C4×C11#12111yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11—81no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—22no—
321C11⋊C8—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#532C2×D1111yescharacteristic
329C2×#125—111no—
330C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
331#491—221no—
332#490—221no—
333#488—221no—
334#488—221no—
335#478—221no—
336#478—221no—
337#478—221no—
338#478—221no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#461—21no—
342#459—21no—
343#436—221no—
344#435—221no—
345#435—221no—
346C8×D4—221no—
347C2×#108—111no—
348C2×#108—111no—
349C2×#107—111no—
350C2×#106—111no—
351#423C2×D1111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417—111no—
357#417C2×D1111yescharacteristic
358#417C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#102—111no—
361C2×#100—111no—
362C2×#100—111no—
363#408—111no—
364#408—111no—
365C4×M16—111no—
366C4×M16—111no—
367#343—111no—
368#343—111no—
369#343—111no—
370#343—111no—
371#343—111no—
372#343—111no—
373#341—111no—
374#341—111no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11C2×#12111yescharacteristic
389C22×C11#52911yescharacteristic
390C22×C11#54211yescharacteristic
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#54611yescharacteristic
399C4×C11#54611yescharacteristic
400C4×C11#54711yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402Dic11—81no—
403Dic11—81no—
404C2×#41C22×D1111yescharacteristic
405C2×#41C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409AGL(1,ℤ/8)—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411AGL(1,ℤ/8)—41no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—21no—
416#131—222no—
417#131—222no—
418#131—441no—
419#131—441no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—111no—
429C22×C8—111no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8—221no—
432C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
433#127C22⋊D1111yescharacteristic
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#124C22⋊D1111yescharacteristic
439#124C22⋊D1111yescharacteristic
440#121—21no—
441#121—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42C22×D1111yescharacteristic
455#108—441no—
456#108—441no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—221no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—111no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—111no—
466C4⋊C8—111no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484#100—222no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8—221no—
488C22⋊C8—221no—
489#97—221no—
490#97—221no—
491C4×C8—221no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—81no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11#242711yescharacteristic
499C2×C11#306711yescharacteristic
500C2×C11#306811yescharacteristic
501C24—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4#434112yes—
522C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4#434111yescharacteristic
533C22×C4#434111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—112no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549M16—221no—
550M16—221no—
551M16—442no—
552M16—442no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—442no—
568C2×C8—442no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4—441no—
580C4⋊C4—441no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
591C11#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23C2×#434111yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4#6699211yescharacteristic
635C2×C4#6699211yescharacteristic
636C2×C4#6699211yescharacteristic
637C2×C4#6699211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434111yescharacteristic
640C2×C4#6703711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—221no—
647C8—221no—
648C8—221no—
649C8—221no—
650C8—222no—
651C8—441no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#1062313111yescharacteristic
668C22#1062313411yescharacteristic
669C22C2×#6699211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—881no—
678C4—881no—
679C4#1062312911yescharacteristic
680C4#1062314311yescharacteristic
681C4#1062333711yescharacteristic
682C4#1062335511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2#1307219511yescharacteristic
689C2#1307833311yescharacteristic
690C2#1307834111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#25362
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079016C2semidirect
2. C2×#10622622C2semidirect
3. #13077360C2semidirect
4. #13070064C2semidirect
5. #13070059C2semidirect
6. #13069905C2semidirect
7. #13069905C2semidirect
8. #13069608C2semidirect
9. #13069389C2semidirect
10. #13069126C2semidirect
11. #13069126C2semidirect
12. #13068678C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
14. C4×#66897C2semidirect
591. C11#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790162
C2×#106226222
#130773602
#130700642
#130700592
#130699052
#130696082
#130693892
#130691262
#130686782
#130686732
C4×#668972
C11×#30362
#2536211