Finite Group Databasebeta

← #14804204

Subgroups — #14804204

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078085C211yesmaximal, characteristic
4#13077356C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#10623363C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#408C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32#10622798—21no—
33#10622795—21no—
34#10622779—21no—
35#10622776—21no—
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622742C2211yescharacteristic
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622731C2211yescharacteristic
41M16×Dic11C2211yescharacteristic
42M16×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66882C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622410—21no—
49#10622409—21no—
50#10622409—21no—
51#10622409—21no—
52#10622409—21no—
53#10622381—21no—
54#10622377—21no—
55#10622343—21no—
56#10622342—21no—
57#10622341—21no—
58(C22⋊D11)⋊C8—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—41no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#67001—22no—
80#67001—41no—
81#67000D411yescharacteristic
82Q8×Dic11—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997D411yescharacteristic
87C2×#4326—21no—
88#66995—22no—
89#66995—41no—
90C2×#4325—21no—
91#66993D411yescharacteristic
92#66992—21no—
93#66992—21no—
94#66989D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8—21no—
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#66954—22no—
111#66954—41no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943—21no—
117#66943—21no—
118C11×#108—41no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#101—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126#66900—22no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66886—41no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8D411yescharacteristic
147Dic11⋊C8D411yescharacteristic
148Dic11⋊C8D411yescharacteristic
149Dic11⋊C8D411yescharacteristic
150C8×Dic11—21no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—21no—
153#66873—21no—
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#25363—111nomaximal, Sylow
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11#4112yes—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11#4111yescharacteristic
180C22×Dic11#4111yescharacteristic
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11—21no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×Q16—42no—
189C11×SD16—42no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—42no—
208#4325—42no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—41no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—42no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#4313—42no—
245C8×D11—42no—
246#3142—111no—
247C2×#479—111no—
248#3037—111no—
249#2935—111no—
250#2079—111no—
251#2078—111no—
252#2052—111no—
253#2052D1111yescharacteristic, complemented
254#1998—111no—
255#1950—111no—
256#1908—111no—
257#1908—111no—
258#1816—111no—
259#1815—111no—
260C4×#101—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—21no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—81no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11#12111yescharacteristic
300C2×Dic11#12111yescharacteristic
301C2×Dic11#12111yescharacteristic
302C2×Dic11#12111yescharacteristic
303D44—21no—
304D44—21no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307Dic22—21no—
308Dic22—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137C2×D1111yescharacteristic
321C2×#131—111no—
322C2×#131—111no—
323#532—111no—
324C2×#125—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326#491—221no—
327#490—221no—
328#488—221no—
329#488—221no—
330#479—221no—
331#479—221no—
332#479—221no—
333#479—221no—
334#464—221no—
335#464—221no—
336#462—221no—
337#460—221no—
338#436—221no—
339#435—221no—
340#435—221no—
341C8×D4—221no—
342C2×#108—111no—
343C2×#108C2×D1111yescharacteristic
344C2×#107—111no—
345C2×#106—111no—
346#423—111no—
347C2×C4⋊C8—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352#417—111no—
353#417C2×D1111yescharacteristic
354C2×#103—111no—
355C2×#103C2×D1111yescharacteristic
356C2×#101—111no—
357C2×#101C2×D1111yescharacteristic
358#408—111no—
359#408C2×D1111yescharacteristic
360C4×M16—111no—
361C4×M16—111no—
362#343—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343—111no—
367#343C2×D1111yescharacteristic
368#341—111no—
369#341—111no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11C2×#12111yescharacteristic
376C22×C11#52911yescharacteristic
377C22×C11#54211yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#54611yescharacteristic
385C4×C11#54611yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41C22×D1111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
398#137—22no—
399#137—41no—
400#137—222no—
401#137—441no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408#131—441no—
409#131—441no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—111no—
413C2×M16—221no—
414C2×M16—221no—
415C2×M16C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#125—221no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—221no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—111no—
445C2×C42—221no—
446#108—41no—
447#108—441no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452C4⋊C8—111no—
453C4⋊C8—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—21no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—22no—
475#101—222no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—221no—
481#97—221no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11#242711yescharacteristic
488C2×C11#306711yescharacteristic
489C2×C11#306911yescharacteristic
490D11—81no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
506C2×Q8#434112yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—442no—
524SD16—42no—
525SD16—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—112no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—442no—
539M16—442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—442no—
553C2×C8—442no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—441no—
579C42—441no—
580C11#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—221no—
583C23#41×D1111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—22no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—221no—
591Q8—221no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—442no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—881no—
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×#434111yescharacteristic
626C2×C4#6703711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#6704311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—221no—
635C8—221no—
636C8—222no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22D11×#12111yescharacteristic
648C22#1062318011yescharacteristic
649C22#1062320011yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—221no—
654C4—221no—
655C4—221no—
656C4—221no—
657C4—441no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C4#1062312211yescharacteristic
661C4#1062312911yescharacteristic
662C4#1062314111yescharacteristic
663C4#1062318611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—881no—
668C2#1307218611yescharacteristic
669C2#1307833811yescharacteristic
670C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623363C22
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#25363
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622409C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13070056C2semidirect
7. #13069915C2semidirect
8. #13069607C2semidirect
9. #13069388C2semidirect
10. #13069134C2semidirect
11. #13069133C2semidirect
12. #13068677C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
14. #101×Dic11C2semidirect
15. C11×#2052C2semidirect
253. #2052D11semidirect
580. C11#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790142
C2×#106224092
#130780852
#130773562
#130700652
#130700562
#130699152
#130696072
#130693882
#130691342
#130691332
#130686772
#130686732
#101×Dic112
C11×#20522
#2536311