Finite Group Databasebeta

← #14804206

Subgroups — #14804206

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078087C211yesmaximal, characteristic
4#13077356C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623363C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622742C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622731C2211yescharacteristic
34M16×Dic11C2211yescharacteristic
35M16×Dic11C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622579C2211yescharacteristic
42C2×#66872C2211yescharacteristic
43#10622490—21no—
44#10622490—21no—
45#10622490—21no—
46#10622490—21no—
47#10622413—21no—
48#10622411—21no—
49#10622410—21no—
50#10622406—21no—
51#10622381—21no—
52#10622380—21no—
53#10622377—21no—
54#10622375—21no—
55#10622343—21no—
56#10622342—21no—
57#10622341—21no—
58(C22⋊D11)⋊C8—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67004—22no—
77#67004—41no—
78#67001—22no—
79#67001—41no—
80#67000D411yescharacteristic
81#66997D411yescharacteristic
82C2×#4326—21no—
83#66993D411yescharacteristic
84#66992—21no—
85#66992—21no—
86#66989D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8—21no—
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66962—22no—
103#66962—41no—
104C2×Dic44—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66954—22no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66943—21no—
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66940—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#107—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128#66888—22no—
129#66888—22no—
130#66886—41no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66883—41no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8D411yescharacteristic
143Dic11⋊C8D411yescharacteristic
144Dic11⋊C8D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8D411yescharacteristic
146C8×Dic11—21no—
147C8×Dic11—21no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#25363—111nomaximal, Sylow
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11#4111yescharacteristic
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22#4112yes—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—42no—
208#4324—42no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—41no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—42no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—42no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242Dic44—42no—
243#4314—42no—
244#4313—42no—
245C8×D11—42no—
246#3142—111no—
247C2×#479—111no—
248#3037—111no—
249#2935—111no—
250#2079—111no—
251#2078D1111yescharacteristic, complemented
252#2052—111no—
253#2052—111no—
254#1998—111no—
255#1950—111no—
256#1908—111no—
257#1908—111no—
258#1816—111no—
259#1815—111no—
260C4×#101—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—21no—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—81no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11#12111yescharacteristic
296C2×Dic11#12111yescharacteristic
297C2×Dic11#12111yescharacteristic
298C2×Dic11#12111yescharacteristic
299D44—21no—
300D44—21no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303Dic22—22no—
304Dic22—21no—
305Dic22—21no—
306Dic22—22no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137—111no—
321C2×#131—111no—
322C2×#131—111no—
323#532—111no—
324C2×#125—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326#491—221no—
327#490—221no—
328#488—221no—
329#488—221no—
330#479—221no—
331#479—221no—
332#479—221no—
333#479—221no—
334#464—221no—
335#464—221no—
336#462—221no—
337#460—221no—
338#436—221no—
339#435—221no—
340#435—221no—
341C8×D4—221no—
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#107C2×D1111yescharacteristic
345C2×#106—111no—
346#423—111no—
347C2×C4⋊C8—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352#417C2×D1111yescharacteristic
353#417C2×D1111yescharacteristic
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#101—111no—
357C2×#101—111no—
358#408—111no—
359#408C2×D1111yescharacteristic
360C4×M16—111no—
361C4×M16—111no—
362#343—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#343C2×D1111yescharacteristic
368#341—111no—
369#341C2×D1111yescharacteristic
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11C2×#12111yescharacteristic
376C22×C11#52911yescharacteristic
377C22×C11#54211yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#54611yescharacteristic
385C4×C11#54611yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—21no—
389Dic11—21no—
390Dic11—21no—
391Dic11—21no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41C22×D1111yescharacteristic
397C22×Q8—111no—
398#137—222no—
399#137—222no—
400#137—441no—
401#137—441no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408#131—441no—
409#131—441no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—111no—
413C2×M16—221no—
414C2×M16—221no—
415C2×M16C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#125—221no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—221no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—111no—
445C2×C42—221no—
446#108—441no—
447#108—441no—
448#107—21no—
449#107—21no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452C4⋊C8—111no—
453C4⋊C8—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—222no—
475#101—222no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—221no—
481#97—221no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11#242711yescharacteristic
488C2×C11#306711yescharacteristic
489C2×C11#306911yescharacteristic
490D11—81no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—442no—
523Q16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—112no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—442no—
539M16—442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—442no—
553C2×C8—442no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—441no—
579C42—441no—
580C11#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—221no—
583C23#41×D1111yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—222no—
587Q8—221no—
588Q8—221no—
589Q8—222no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—442no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—881no—
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6704211yescharacteristic
628C2×C4#6704311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—221no—
635C8—221no—
636C8—222no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22D11×#12111yescharacteristic
648C22#1062323711yescharacteristic
649C22#1062324111yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—221no—
654C4—221no—
655C4—221no—
656C4—221no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4#1062318511yescharacteristic
661C4#1062318511yescharacteristic
662C4#1062318611yescharacteristic
663C4#1062320811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—881no—
668C2#1307218811yescharacteristic
669C2#1307833411yescharacteristic
670C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2078C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623363C22
hypercenter#2078D11
hypocenterC11#25363
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622490C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13069918C2semidirect
7. #13069914C2semidirect
8. #13069607C2semidirect
9. #13069390C2semidirect
10. #13069130C2semidirect
11. #13069129C2semidirect
12. #13068681C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
14. #13068411C2semidirect
15. C11×#2078C2semidirect
251. #2078D11semidirect
580. C11#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790142
C2×#106224902
#130780872
#130773562
#130700652
#130699182
#130699142
#130696072
#130693902
#130691302
#130691292
#130686812
#130686732
#130684112
C11×#20782
#2536311