Finite Group Databasebeta

← #14804207

Subgroups — #14804207

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079019C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic
3#13077359C211yesmaximal, characteristic
4#13070062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623008C2211yescharacteristic
23C11×#479—21no—
24C11×#479—21no—
25C11×#479—21no—
26C11×#479—21no—
27C2×C11×#107C2211yescharacteristic
28C2×C11×#106C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2211yescharacteristic
31C2×C11×#103C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35#10622723C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38#10622682—21no—
39#10622681—21no—
40#10622681—21no—
41#10622680—21no—
42#10622644—21no—
43#10622641—21no—
44#10622641—21no—
45#10622640—21no—
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48#10622579C2211yescharacteristic
49#10622579C2211yescharacteristic
50#10622579C2211yescharacteristic
51#10622579C2211yescharacteristic
52#10622537C2211yescharacteristic
53C4×#4318C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622451—21no—
56#10622449—21no—
57#10622449—21no—
58#10622447—21no—
59#10622190C2211yescharacteristic
60#10622190C2211yescharacteristic
61#10622168C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90#66995—22no—
91#66995—22no—
92#66995—41no—
93#66995—41no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66954—22no—
105#66954—22no—
106#66954—41no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113#66928D411yescharacteristic
114#66927D411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×#107—21no—
119C11×#107—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C11×#103—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130#66900—22no—
131#66900—22no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66883—41no—
137#66883—41no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152#66867—21no—
153#66867—21no—
154C4×C11⋊C8—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25363—111nomaximal, Sylow
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11#4112yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11#4111yescharacteristic
168C22×C4×C11#4111yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C11×C4⋊C4—41no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C42×C11—41no—
209C42×C11—41no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214#4326—42no—
215#4326—42no—
216#4325—42no—
217#4325—42no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242#4313—42no—
243#4313—42no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3142—111no—
247C2×#479D1111yescharacteristic, complemented
248#3037—111no—
249#2935—111no—
250#2079—111no—
251#2078—111no—
252#2052—111no—
253#2052—111no—
254#1998—111no—
255#1950—111no—
256#1908—111no—
257#1908—111no—
258#1816—111no—
259#1815—111no—
260C4×#101—111no—
261C23×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11#12111yescharacteristic
281C2×C4×C11#12111yescharacteristic
282C2×C4×C11#12111yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—41no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22—21no—
308Dic22—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137—111no—
321C2×#131—111no—
322C2×#131—111no—
323#532—111no—
324C2×#125C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
326#491—221no—
327#490—221no—
328#488—221no—
329#488—221no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—21no—
334#464—221no—
335#464—221no—
336#462—221no—
337#460—221no—
338#436—221no—
339#435—221no—
340#435—221no—
341C8×D4—221no—
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#107C2×D1111yescharacteristic
345C2×#106C2×D1111yescharacteristic
346#423—111no—
347C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352#417—111no—
353#417—111no—
354C2×#103C2×D1111yescharacteristic
355C2×#103C2×D1111yescharacteristic
356C2×#101—111no—
357C2×#101—111no—
358#408—111no—
359#408—111no—
360C4×M16—111no—
361C4×M16—111no—
362#343—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343—111no—
367#343—111no—
368#341—111no—
369#341—111no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C22×C11#52911yescharacteristic
374C22×C11#54211yescharacteristic
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11#54611yescharacteristic
390C4×C11#54611yescharacteristic
391C4×C11#54711yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41—111no—
397C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
398#137—222no—
399#137—222no—
400#137—441no—
401#137—441no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408#131—441no—
409#131—441no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—111no—
413C2×M16—111no—
414C2×M16—111no—
415C2×M16—111no—
416C2×M16—221no—
417C2×M16—221no—
418C22×C8—221no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#125—21no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#108—441no—
447#108—441no—
448#107—21no—
449#107—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452C4⋊C8—221no—
453C4⋊C8—221no—
454C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
457C4⋊C8C22⋊D1111yescharacteristic
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—222no—
475#101—222no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—221no—
481#97—221no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11#242711yescharacteristic
487C2×C11#306711yescharacteristic
488C2×C11#306911yescharacteristic
489D11—81no—
490D11—81no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494#41—221no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8#434312yes—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4#434111yescharacteristic
520C22×C4#434111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—442no—
523Q16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526M16—112no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—442no—
539M16—442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—442no—
551C2×C8—442no—
552C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C11#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23C2×#434111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—221no—
589Q8—221no—
590Q8—221no—
591Q8—221no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4—442no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4#6699111yescharacteristic
620C2×C4#6699111yescharacteristic
621C2×C4#6699111yescharacteristic
622C2×C4#6699111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×#434311yescharacteristic
625C2×C4#6704011yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6704211yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22#1062315511yescharacteristic
648C22#1062317411yescharacteristic
649C22C2×#6699111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4#1062316111yescharacteristic
661C4#1062316211yescharacteristic
662C4#1062334811yescharacteristic
663C4#1062336011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—881no—
667C2—881no—
668C2#1307218911yescharacteristic
669C2#1307833211yescharacteristic
670C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#479C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#479D11
hypocenterC11#25363
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13070062C2semidirect
5. #13070057C2semidirect
6. #13069916C2semidirect
7. #13069916C2semidirect
8. #13069610C2semidirect
9. #13069392C2semidirect
10. #13069134C2semidirect
11. #13069134C2semidirect
12. #13068681C2semidirect
13. #13068676C2semidirect
14. C4×#66900C2semidirect
15. C2×C11×#479C2semidirect
247. C2×#479D11semidirect
580. C11#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790192
#130780882
#130773592
#130700622
#130700572
#130699162
#130696102
#130693922
#130691342
#130686812
#130686762
C4×#669002
C2×C11×#4792
#2536311