Finite Group Databasebeta

← #14804211

Subgroups — #14804211

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622746C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622742C2211yescharacteristic
34#10622742C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622644—21no—
38#10622641—21no—
39#10622641—21no—
40#10622640—21no—
41#10622635—21no—
42#10622635—21no—
43#10622635—21no—
44#10622635—21no—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622579C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
51#10622326—21no—
52#10622319—21no—
53#10622319—21no—
54#10622316—21no—
55#10622310—21no—
56#10622310—21no—
57#10622301—21no—
58C8×D44—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84#66995—22no—
85#66995—22no—
86#66995—41no—
87#66995—41no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66960—22no—
101#66960—22no—
102#66960—41no—
103#66960—41no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66928D411yescharacteristic
109#66928D411yescharacteristic
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×#101—22no—
119C11×#101—22no—
120C11×#97—21no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66886—41no—
129#66886—41no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
153C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
154C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
155C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
156#25363—111nomaximal, Sylow
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11#4112yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11#4111yescharacteristic
166C22×C4×C11#4111yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16#4112yes—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C42×C11—41no—
205C42×C11—41no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210#4326—42no—
211#4326—42no—
212#4325—42no—
213#4325—42no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#4313—42no—
243#4313—42no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3142—111no—
247C2×#479—111no—
248#3037—111no—
249#2935—111no—
250#2079—111no—
251#2078—111no—
252#2052—111no—
253#2052—111no—
254#1998—111no—
255#1950—111no—
256#1908—111no—
257#1908—111no—
258#1816—111no—
259#1815—111no—
260C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
261C23×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11#12111yescharacteristic
276C2×C4×C11#12111yescharacteristic
277C2×C4×C11#12111yescharacteristic
278C2×C4×C11#12111yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—41no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—81no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22—21no—
308Dic22—21no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137—111no—
321C2×#131—111no—
322C2×#131—111no—
323#532—111no—
324C2×#125—111no—
325C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
326#491—221no—
327#490—221no—
328#488—221no—
329#488—221no—
330#479—221no—
331#479—221no—
332#479—221no—
333#479—221no—
334#464—221no—
335#464—221no—
336#462—221no—
337#460—221no—
338#436—221no—
339#435—221no—
340#435—221no—
341C8×D4—221no—
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#107—111no—
345C2×#106—111no—
346#423—111no—
347C2×C4⋊C8—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352#417—111no—
353#417—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#101C2×D1111yescharacteristic
357C2×#101C2×D1111yescharacteristic
358#408—111no—
359#408—111no—
360C4×M16C2×D1111yescharacteristic
361C4×M16C2×D1111yescharacteristic
362#343—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#343C2×D1111yescharacteristic
368#341—111no—
369#341—111no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C22×C11#52911yescharacteristic
374C22×C11#54211yescharacteristic
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#54611yescharacteristic
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#54811yescharacteristic
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41—111no—
397C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
398#137—222no—
399#137—222no—
400#137—441no—
401#137—441no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408#131—441no—
409#131—441no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—221no—
413C2×M16—221no—
414C2×M16C22×D1111yescharacteristic
415C2×M16C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8—221no—
421C22×C8—221no—
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#125—221no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—221no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#108—441no—
447#108—441no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452C4⋊C8—111no—
453C4⋊C8—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—22no—
475#101—22no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11#242711yescharacteristic
487C2×C11#306711yescharacteristic
488C2×C11#306911yescharacteristic
489D11—81no—
490D11—81no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494#41—221no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8#433912yes—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4#433911yescharacteristic
520C22×C4#433911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—442no—
523Q16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—442no—
538M16—442no—
539M16#433912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—442no—
555C2×C8—442no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C11#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23C2×#433911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—221no—
589Q8—221no—
590Q8—221no—
591Q8—221no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4—442no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4#6693711yescharacteristic
620C2×C4#6693711yescharacteristic
621C2×C4#6693711yescharacteristic
622C2×C4#6693711yescharacteristic
623C2×C4C2×#433911yescharacteristic
624C2×C4C2×#433911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6704211yescharacteristic
628C2×C4#6704311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—221no—
634C8—221no—
635C8—221no—
636C8—221no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22#1062301011yescharacteristic
648C22C2×#6693711yescharacteristic
649C22#1062306511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—881no—
659C4—881no—
660C4#1062308111yescharacteristic
661C4#1062308111yescharacteristic
662C4#1062308211yescharacteristic
663C4#1062308311yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—881no—
667C2—881no—
668C2#1307219311yescharacteristic
669C2#1307833511yescharacteristic
670C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#25363
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622635C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
7. #13069915C2semidirect
8. #13069915C2semidirect
9. #13069609C2semidirect
10. #13069391C2semidirect
11. #13069128C2semidirect
12. #13069128C2semidirect
13. #13068679C2semidirect
14. #13068674C2semidirect
15. C4×C11×#101C2semidirect
260. C4×#101D11semidirect
580. C11#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790172
C2×#106226352
#130780882
#130773622
#130700652
#130700602
#130699152
#130696092
#130693912
#130691282
#130686792
#130686742
C4×C11×#1012
#2536311