Finite Group Databasebeta

← #14804213

Subgroups — #14804213

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622742C2211yescharacteristic
30#10622742C2211yescharacteristic
31C2×#66886C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622682—21no—
34#10622681—21no—
35#10622681—21no—
36#10622680—21no—
37#10622676—21no—
38#10622676—21no—
39#10622676—21no—
40#10622676—21no—
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622579C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622462—21no—
52#10622461—21no—
53#10622458—21no—
54#10622458—21no—
55#10622319—21no—
56#10622319—21no—
57#10622301—21no—
58C8×D44—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#343C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92#66962—22no—
93#66962—22no—
94#66962—41no—
95#66962—41no—
96#66960—22no—
97#66960—22no—
98#66960—41no—
99#66960—41no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×Dic44—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66928D411yescharacteristic
109#66928D411yescharacteristic
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66888—22no—
123#66888—22no—
124#66886—41no—
125#66886—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
151C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
152C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
153C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
154#66867—21no—
155C4×C11⋊C8—21no—
156#25363—111nomaximal, Sylow
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C22×C4×C11#4111yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22#4112yes—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16#4112yes—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—41no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238Dic44—42no—
239Dic44—42no—
240#4314—42no—
241#4314—42no—
242#4313—42no—
243#4313—42no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3142—111no—
247C2×#479—111no—
248#3037—111no—
249#2935—111no—
250#2079—111no—
251#2078—111no—
252#2052—111no—
253#2052—111no—
254#1998D1111yescharacteristic, complemented
255#1950—111no—
256#1908—111no—
257#1908—111no—
258#1816—111no—
259#1815—111no—
260C4×#101—111no—
261C23×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C2×C4×C11#12111yescharacteristic
273C2×C4×C11#12111yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301Dic22—22no—
302Dic22—21no—
303Dic22—21no—
304Dic22—21no—
305Dic22—21no—
306Dic22—22no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137—111no—
321C2×#131—111no—
322C2×#131—111no—
323#532—111no—
324C2×#125C2×D1111yescharacteristic
325C2×C4×Q8—111no—
326#491—221no—
327#490—221no—
328#488—221no—
329#488—221no—
330#479—221no—
331#479—221no—
332#479—221no—
333#479—221no—
334#464—221no—
335#464—221no—
336#462—221no—
337#460—221no—
338#436—221no—
339#435—221no—
340#435—221no—
341C8×D4—221no—
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#107—111no—
345C2×#106—111no—
346#423C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352#417—111no—
353#417—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#101—111no—
357C2×#101—111no—
358#408—111no—
359#408—111no—
360C4×M16—111no—
361C4×M16C2×D1111yescharacteristic
362#343—111no—
363#343—111no—
364#343C2×D1111yescharacteristic
365#343C2×D1111yescharacteristic
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#343C2×D1111yescharacteristic
368#341—111no—
369#341—111no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C22×C11#52911yescharacteristic
374C22×C11#54211yescharacteristic
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#54611yescharacteristic
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#54811yescharacteristic
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41—111no—
397C22×Q8—111no—
398#137—222no—
399#137—222no—
400#137—441no—
401#137—441no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408#131—441no—
409#131—441no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—221no—
413C2×M16—221no—
414C2×M16C22×D1111yescharacteristic
415C2×M16C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8—221no—
421C22×C8—221no—
422C4⋊Q8—111no—
423#127—111no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#125—21no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42—221no—
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446#108—441no—
447#108—441no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—111no—
457C4⋊C8—111no—
458#103—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#101—222no—
475#101—222no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478C22⋊C8—221no—
479C22⋊C8—221no—
480#97—21no—
481#97—221no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—221no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11#242711yescharacteristic
487C2×C11#306711yescharacteristic
488C2×C11#306911yescharacteristic
489D11—81no—
490D11—81no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494#41—221no—
495#41—221no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4#433911yescharacteristic
520C22×C4#433911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522Q16—442no—
523Q16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—442no—
538M16—442no—
539M16#434312yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—442no—
555C2×C8—442no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C42—441no—
575C42—441no—
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C11#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23C2×#433911yescharacteristic
584Q8—221no—
585Q8—221no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588Q8—221no—
589Q8—221no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4—442no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4#6693711yescharacteristic
620C2×C4#6693711yescharacteristic
621C2×C4#6693711yescharacteristic
622C2×C4#6693711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×#434311yescharacteristic
626C2×C4#6704011yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#6704211yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—221no—
634C8—221no—
635C8—221no—
636C8—221no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22C2×#6693711yescharacteristic
648C22#1062311111yescharacteristic
649C22#1062311311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4#1062316111yescharacteristic
661C4#1062316411yescharacteristic
662C4#1062320711yescharacteristic
663C4#1062325711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—881no—
667C2—881no—
668C2#1307219411yescharacteristic
669C2#1307833511yescharacteristic
670C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25363
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622676C2semidirect
5. #13070065C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
7. #13069918C2semidirect
8. #13069918C2semidirect
9. #13069389C2semidirect
10. #13069132C2semidirect
11. #13069132C2semidirect
12. #13068679C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
14. C4×#66888C2semidirect
15. C11×#1998C2semidirect
254. #1998D11semidirect
580. C11#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790192
C2×#106226762
#130780902
#130773622
#130700652
#130700602
#130699182
#130693892
#130691322
#130686792
#130686742
C4×#668882
C11×#19982
#2536311