Finite Group Databasebeta

← #14804224

Subgroups — #14804224

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C212yesmaximal, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069927C212yesmaximal, complemented
7#13069689C212yesmaximal, complemented
8#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068963C212yesmaximal, complemented
10C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D88C2212yes—
13C22×D88C2212yes—
14C22×D88C2212yes—
15C2×#66948—21no—
16C2×#66948—21no—
17C2×#66946—21no—
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C2×#66927C2212yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2212yes—
23C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2212yes—
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32#10622601—21no—
33#10622552C2212yes—
34#10622552C2212yes—
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622456—24no—
37#10622456—28no—
38#10622308—24no—
39#10622284—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2211yescharacteristic
43#10622189C2211yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×D44C2312yes—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C8×C11C2312yes—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×D88—24no—
73C2×D88—24no—
74C2×D88—24no—
75C2×D88—24no—
76C2×D88—24no—
77C2×D88—24no—
78C2×D88—42no—
79C2×D88—42no—
80C2×D88—42no—
81#66948—44no—
82#66948—44no—
83#66946—44no—
84#66927—24no—
85#66927—22no—
86#66927—22no—
87#66927—22no—
88#66927—42no—
89#66927D414yescomplemented
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—24no—
93C4×D44—42no—
94C11×C4⋊C8—24no—
95C11×C4⋊C8—22no—
96C4×C8×C11—22no—
97C11×#95D412yes—
98C11⋊#95—21no—
99#66885—24no—
100#66885—22no—
101#66885—24no—
102#66885—42no—
103#66885D414yescomplemented
104#25364—111nomaximal, Sylow
105C23×D11—22no—
106C23×D11—21no—
107C23×D11—22no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C2×D44—24no—
117C2×D44—24no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44—81no—
146C2×D44—81no—
147C2×D44—81no—
148C2×D44—81no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44C2×D414yes—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×C4×D11—44no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C2×C8×C11#4112yes—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4D814yescomplemented
169C42×C11—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D412yes—
172C42×C11#4112yes—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4×Dic11—42no—
186D88—48no—
187D88—48no—
188D88—48no—
189C2×#493—111no—
190C2×#459—111no—
191C2×#459—112no—
192#2541—111no—
193#2366—111no—
194#2054—112no—
195#2011—112no—
196#1982—111no—
197#1939D1111yescharacteristic, complemented
198#1879—112no—
199C4×#102—111no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11#12112yes—
230C2×C4×C11#12112yes—
231C2×C4×C11C2×D814yes—
232C2×C4×C11C2×D812yes—
233C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—22no—
250D44—24no—
251D44—22no—
252D44—24no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—41no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261D44—48no—
262D44—84no—
263D44—88no—
264D44—84no—
265D44—88no—
266D44—84no—
267C4×D11—88no—
268C4×D11—84no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—22no—
271C8×C11—42no—
272C22×D8—112no—
273C22×D8—112no—
274C22×D8—112no—
275C2×#127—111no—
276C2×#127—111no—
277C2×#127—112no—
278C2×#121—221no—
279C2×#121—221no—
280C2×C4×D4—111no—
281C2×C4×D4—112no—
282C2×C4×D4—221no—
283#493—224no—
284#459—228no—
285#459—224no—
286C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
287C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#102—111no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—112no—
291C2×#102—111no—
292C2×#102—112no—
293C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
294#392—222no—
295#390—112no—
296#390—112no—
297#390—221no—
298#386—222no—
299C4×C4⋊C4—111no—
300C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#340—111no—
302#340—111no—
303#336C2×D1112yes—
304C22×C11C2×#12111yescharacteristic
305C22×C11D4211yescharacteristic
306C22×C11#55011yescharacteristic
307C22×C11C22×D811yescharacteristic
308C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C11#57611yescharacteristic
310C22×C11#57611yescharacteristic
311C2×D11—44no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C4×C11—24no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11#45914yescomplemented
336C4×C11#53211yescharacteristic
337C4×C11#54011yescharacteristic
338C4×C11D4211yescharacteristic
339C4×C11#54611yescharacteristic
340Dic11—42no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C22×D4—111no—
344C22×D4—112no—
345C22×D4—112no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4—222no—
354C2×D8—224no—
355C2×D8—224no—
356C2×D8—224no—
357C2×D8—224no—
358C2×D8—224no—
359C2×D8—224no—
360C2×D8—442no—
361C2×D8—442no—
362C2×D8—442no—
363C22×C8C22×D1112yes—
364C22×C8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8C22×D1111yescharacteristic
366#127—114no—
367#127—224no—
368#127—222no—
369#127—222no—
370#127—222no—
371#127—442no—
372#121—444no—
373#121—444no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—442no—
378C4×D4—444no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—221no—
391C2×C42C22×D1112yes—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—22no—
395#102—114no—
396#102—224no—
397#102—224no—
398#102—222no—
399#102—442no—
400C4×C8—22no—
401#95—221no—
402#95D4412yes—
403C2×C11#242811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45911yescharacteristic
405C2×C11#304111yescharacteristic
406C2×C11#327411yescharacteristic
407C2×C11D4×D811yescharacteristic
408C2×C11#339111yescharacteristic
409C2×C11#339911yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—84no—
412D11—162no—
413C24—222no—
414C24—221no—
415C24—222no—
416C2×D4—112no—
417C2×D4—114no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4—881no—
448C2×D4—881no—
449C2×D4—881no—
450C2×D4—881no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—444no—
456C22×C4—442no—
457C22×C4—444no—
458C22×C4—442no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4—882no—
461C22×C4C2×D4412yes—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C2×D4412yes—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466D8—448no—
467D8—448no—
468D8—448no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D1112yes—
477C2×C8#434312yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4D8814yescomplemented
486C22⋊C4—444no—
487C22⋊C4—444no—
488C22⋊C4—442no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—444no—
491C22⋊C4—882no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—442no—
495C42D4×D1112yes—
496C42#434312yes—
497C11#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—224no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—442no—
510C23—441no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23—442no—
516C23—442no—
517C23—442no—
518C23—442no—
519C23C22×D4411yescharacteristic
520D4—222no—
521D4—224no—
522D4—222no—
523D4—224no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—442no—
529D4—448no—
530D4—441no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—884no—
534D4—888no—
535D4—884no—
536D4—888no—
537D4—884no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—888no—
555C2×C4—884no—
556C2×C4#6694812yes—
557C2×C4#6694812yes—
558C2×C4C2×D8814yes—
559C2×C4C2×D8812yes—
560C2×C4#6696112yes—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×#434311yescharacteristic
564C2×C4C2×#434311yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C2×C4#6704211yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C22—444no—
571C22—442no—
572C22—444no—
573C22—444no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—882no—
579C22—881no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—882no—
583C22—881no—
584C22—882no—
585C22—882no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22C2×#6694811yescharacteristic
592C22D4×D4411yescharacteristic
593C22#1062310811yescharacteristic
594C22C22×D8811yescharacteristic
595C22C2×#6696111yescharacteristic
596C22#1062328311yescharacteristic
597C22#1062328311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—442no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062245614yescomplemented
605C4#1062314011yescharacteristic
606C4#1062316111yescharacteristic
607C4#1062322911yescharacteristic
608C4#1062325611yescharacteristic
609C2—884no—
610C2—882no—
611C2—1762no—
612C2#1307220211yescharacteristic
613C2C2×#1062245611yescharacteristic
614C2#1307812011yescharacteristic
615C2#1308023811yescharacteristic
616C2D4×D8811yescharacteristic
617C2#1308159111yescharacteristic
618C2#1308166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1939C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1939D11
hypocenterC11#25364
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622308C2semidirect
2. C2×#10622456C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13071680C2semidirect
6. #13069927C2semidirect
7. #13069689C2semidirect
8. #13069542C2semidirect
9. #13068963C2semidirect
10. C4×#66885C2semidirect
11. C11×#1939C2semidirect
89. #66927D4semidirect
103. #66885D4semidirect
168. C11×C4⋊C4D8semidirect
197. #1939D11semidirect
335. C4×C11#459semidirect
485. C4⋊C4D88semidirect
497. C11#25364semidirect
604. C4#10622456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223082
C2×#106224562
#130735582
#130716802
#130699272
#130696892
#130695422
#130689632
C4×#668852
C11×#19392
#2536411