Finite Group Databasebeta

← #14804227

Subgroups — #14804227

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622399C212yesmaximal, complemented
4#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069925C212yesmaximal, complemented
7#13069688C212yesmaximal, complemented
8#13069332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068961C212yesmaximal, complemented
10C4×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2212yes—
14C2×#66991—21no—
15C2×#66991—21no—
16C22×#4323C2212yes—
17C22×#4323C2212yes—
18C22×D88C2212yes—
19C2×#66946C2212yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2212yes—
25C2×C11×#102C2212yes—
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622836—22no—
28#10622834C2212yes—
29C2×#66885C2212yes—
30C2×Dic11⋊C8C2212yes—
31#10622686—24no—
32#10622601C2212yes—
33C2×#66873C2211yescharacteristic
34C2×#66873C2211yescharacteristic
35#10622552—21no—
36C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622456—24no—
39#10622399—28no—
40#10622278—22no—
41#10622188C2212yes—
42#10622167C2211yescharacteristic
43#10622167C2211yescharacteristic
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C8×C11C2312yes—
56C11×#127—22no—
57C11×#127—22no—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66993—24no—
65#66993—42no—
66#66991—44no—
67#66991—44no—
68C2×#4323—24no—
69C2×#4323—24no—
70C2×#4323—24no—
71C2×#4323—24no—
72C2×#4323—42no—
73C2×#4323—42no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2312yes—
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D88—24no—
85C2×D88—24no—
86C2×D88—42no—
87#66946—24no—
88#66946—42no—
89#66927—22no—
90#66927D414yescomplemented
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—44no—
94C11×C4⋊C8—22no—
95C11×#102—24no—
96C11×#102—42no—
97C11×#95—21no—
98C11⋊#95D412yes—
99#66885—24no—
100Dic11⋊C8—24no—
101#66873—22no—
102#66873D414yescomplemented
103C4×C11⋊C8—22no—
104#25364—111nomaximal, Sylow
105C24×C11—22no—
106C23×D11—22no—
107C23×D11—21no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—81no—
119C2×D4×C11—81no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C2×C22⋊D11—82no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C22×Dic11C2×D412yes—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—81no—
149C2×D44—81no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×D44C2×D414yes—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C11—42no—
166C42×C11C2×D412yes—
167C42×C11#4112yes—
168C22⋊Dic11—44no—
169C22⋊Dic11—44no—
170#4323—48no—
171#4323—48no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175(C2×D11)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11D814yescomplemented
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8C2×D412yes—
187C2×C11⋊C8#4112yes—
188D88—48no—
189C2×#493—111no—
190C2×#459—111no—
191C2×#459—112no—
192#2541—111no—
193#2366—111no—
194#2054—112no—
195#2011—112no—
196#1982D1111yescharacteristic, complemented
197#1939—111no—
198#1879—112no—
199C4×#102—111no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—24no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—84no—
227D4×C11—84no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12112yes—
237C2×C4×C11#12112yes—
238C2×C4×C11C2×D812yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—88no—
247C22⋊D11—88no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11C2×D814yes—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—24no—
260D44—24no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—48no—
266D44—84no—
267C4×D11—88no—
268C4×D11—84no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—22no—
272C22×D8—112no—
273C22×D8—112no—
274C22×D8—112no—
275C2×#127—112no—
276C2×#127—111no—
277C2×#127C2×D1111yescharacteristic
278C2×#121—221no—
279C2×#121—221no—
280C2×C4×D4—112no—
281C2×C4×D4—111no—
282C2×C4×D4—221no—
283#493—224no—
284#459—228no—
285#459—224no—
286C2×C4⋊C8—112no—
287C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#102—111no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—111no—
291C2×#102C2×D1112yes—
292C2×#102C2×D1112yes—
293C2×C4×C8—111no—
294#392—222no—
295#390—112no—
296#390—112no—
297#390—221no—
298#386—222no—
299C4×C4⋊C4—111no—
300C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#340—111no—
302#340—111no—
303#336—112no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11C2×#12111yescharacteristic
312C22×C11D4211yescharacteristic
313C22×C11#55011yescharacteristic
314C22×C11C22×D811yescharacteristic
315C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C11#57611yescharacteristic
317C22×C11#57611yescharacteristic
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—44no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11#45914yescomplemented
336C4×C11#53211yescharacteristic
337C4×C11#54011yescharacteristic
338C4×C11D4211yescharacteristic
339C4×C11#54611yescharacteristic
340Dic11—24no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—111no—
346C22×D4—112no—
347C22×D4—222no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4C22×D1112yes—
352C23×C4—222no—
353C23×C4—221no—
354C2×D8—224no—
355C2×D8—224no—
356C2×D8—224no—
357C2×D8—224no—
358C2×D8—224no—
359C2×D8—224no—
360C2×D8—442no—
361C2×D8—442no—
362C2×D8—442no—
363C22×C8—111no—
364C22×C8—111no—
365C22×C8C22×D1112yes—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—114no—
369#127—224no—
370#127—222no—
371#127—442no—
372#121—444no—
373#121—444no—
374C4×D4—224no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—444no—
378C4×D4—442no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—112no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—224no—
395#102—24no—
396#102—42no—
397#102—114no—
398#102—222no—
399#102—224no—
400C4×C8—222no—
401#95—21no—
402#95—112no—
403C2×C11—162no—
404C2×C11#242811yescharacteristic
405C2×C11C2×#45911yescharacteristic
406C2×C11#304111yescharacteristic
407C2×C11#327411yescharacteristic
408C2×C11D4×D811yescharacteristic
409C2×C11#339111yescharacteristic
410C2×C11#339911yescharacteristic
411D11—82no—
412D11—84no—
413C24—22no—
414C24—222no—
415C24—221no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—114no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—881no—
449C2×D4—881no—
450C2×D4—882no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—444no—
458C22×C4—444no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4—442no—
461C22×C4—442no—
462C22×C4—882no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466D8—448no—
467D8—448no—
468D8—448no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—112no—
473C2×C8—112no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—114no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4D4×D1112yes—
486C22⋊C4—444no—
487C22⋊C4—444no—
488C22⋊C4—444no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—442no—
491C22⋊C4—882no—
492C42—42no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42#433912yes—
496C42D4×D1112yes—
497C11#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—224no—
506C23—222no—
507C23—441no—
508C23—442no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—442no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516C23—441no—
517C23—442no—
518C23—442no—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—222no—
527D4—224no—
528D4—222no—
529D4—224no—
530D4—442no—
531D4—441no—
532D4—442no—
533D4—448no—
534D4—441no—
535D4—884no—
536D4—888no—
537D4—888no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—114no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—888no—
556C2×C4—884no—
557C2×C4#6693712yes—
558C2×C4#6693712yes—
559C2×C4D8×D1112yes—
560C2×C4#6696712yes—
561C2×C4C2×#433911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4#41×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6704211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—222no—
569C8—222no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—444no—
578C22—442no—
579C22—444no—
580C22—444no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—882no—
586C22—881no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22—881no—
591C22C2×#6693711yescharacteristic
592C22#1062313011yescharacteristic
593C22#1062314011yescharacteristic
594C22C2×D8×D1111yescharacteristic
595C22C2×#6696711yescharacteristic
596C22#1062330511yescharacteristic
597C22#1062330511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—224no—
602C4—442no—
603C4—881no—
604C4#1062239914yescomplemented
605C4#1062307911yescharacteristic
606C4#1062309311yescharacteristic
607C4#1062320711yescharacteristic
608C4#1062324811yescharacteristic
609C2—162no—
610C2—884no—
611C2—882no—
612C2#1307220511yescharacteristic
613C2C2×#1062239911yescharacteristic
614C2#1307811811yescharacteristic
615C2#1308023111yescharacteristic
616C2#1308028811yescharacteristic
617C2#1308158711yescharacteristic
618C2#1308165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1982C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#25364
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622686C2semidirect
2. C2×#10622456C2semidirect
3. C2×#10622399C2semidirect
4. #13073563C2semidirect
5. #13071680C2semidirect
6. #13069925C2semidirect
7. #13069688C2semidirect
8. #13069332C2semidirect
9. #13068961C2semidirect
10. C4×#66873C2semidirect
11. C11×#1982C2semidirect
90. #66927D4semidirect
102. #66873D4semidirect
179. C4⋊Dic11D8semidirect
196. #1982D11semidirect
335. C4×C11#459semidirect
497. C11#25364semidirect
604. C4#10622399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226862
C2×#106224562
C2×#106223992
#130735632
#130716802
#130699252
#130696882
#130693322
#130689612
C4×#668732
C11×#19822
#2536411