Finite Group Databasebeta

← #14804246

Subgroups — #14804246

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622461C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic
5#13071672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069934C212yesmaximal, complemented
7#13069706C212yesmaximal, complemented
8#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068970C212yesmaximal, complemented
10C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4314C2212yes—
13C22×#4314C2212yes—
14C22×#4314C2212yes—
15C2×#66948—21no—
16C2×#66948—21no—
17C2×#66927C2211yescharacteristic
18C2×#66927C2212yes—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2212yes—
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2212yes—
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2212yes—
31C4⋊C4×Dic11—21no—
32#10622586—21no—
33#10622552C2212yes—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622542C2212yes—
36#10622461—28no—
37#10622454—24no—
38#10622306—24no—
39#10622284—22no—
40#10622267—22no—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2211yescharacteristic
43#10622189C2211yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—22no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22C2312yes—
52C22×C8×C11C2312yes—
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×#4314—24no—
71C2×#4314—24no—
72C2×#4314—24no—
73C2×#4314—24no—
74C2×#4314—24no—
75C2×#4314—24no—
76C2×#4314—42no—
77C2×#4314—42no—
78C2×#4314—42no—
79#66948—44no—
80#66948—44no—
81#66927—24no—
82#66927—22no—
83#66927—22no—
84#66927—42no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87#66922—22no—
88#66922D414yescomplemented
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22—42no—
91C11×C4⋊C8—24no—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C4×C8×C11—22no—
94C11×#95D412yes—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98#66885—22no—
99#66885—24no—
100#66885—42no—
101#66885D414yescomplemented
102#66880—24no—
103#25366—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—21no—
105C23×D11—22no—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—44no—
127C2×D44—44no—
128C2×D44—44no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—44no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—82no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44—81no—
137C2×D44—82no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D414yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C2×C8×C11#4112yes—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4SD1614yescomplemented
159C42×C11—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11#4112yes—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—44no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174Dic11⋊C4—44no—
175C4×Dic11—44no—
176C4×Dic11—42no—
177#4314—48no—
178#4314—48no—
179#4314—48no—
180C2×#492—111no—
181C2×#460—112no—
182C2×#461—111no—
183#2541—111no—
184#2365—111no—
185#2055—112no—
186#2014—112no—
187#1982—111no—
188#1939D1111yescharacteristic, complemented
189#1880—112no—
190C4×#102—111no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11#12112yes—
214C2×C4×C11#12112yes—
215C2×C4×C11C2×SD1614yes—
216C2×C4×C11C2×SD1612yes—
217C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238D44—42no—
239D44—41no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—41no—
243D44—42no—
244D44—88no—
245D44—84no—
246D44—88no—
247D44—84no—
248C4×D11—84no—
249Dic22—24no—
250Dic22—24no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—42no—
256C22×SD16—112no—
257C22×SD16—112no—
258C22×SD16—112no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×#127—111no—
261C2×#127—112no—
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264C2×C4×Q8—112no—
265C2×C4×D4—111no—
266#492—224no—
267#461—224no—
268#460—228no—
269C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
270C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#103—112no—
272C2×#102—111no—
273C2×#102—112no—
274C2×#102—111no—
275C2×#102—112no—
276C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
277#392—222no—
278#391—112no—
279#390—112no—
280#389—221no—
281#387—222no—
282C4×C4⋊C4—111no—
283C4×C4⋊C4—221no—
284C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
285#340—111no—
286#340—111no—
287#336C2×D1112yes—
288C22×C11C2×#12111yescharacteristic
289C22×C11D4211yescharacteristic
290C22×C11#55011yescharacteristic
291C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C11#57711yescharacteristic
294C22×C11#57711yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—24no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11#46014yescomplemented
313C4×C11#53211yescharacteristic
314C4×C11#54011yescharacteristic
315C4×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11#54611yescharacteristic
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321C22×Q8—112no—
322C22×D4—111no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—221no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—221no—
328C23×C4—221no—
329C2×SD16—224no—
330C2×SD16—224no—
331C2×SD16—224no—
332C2×SD16—224no—
333C2×SD16—224no—
334C2×SD16—224no—
335C2×SD16—442no—
336C2×SD16—442no—
337C2×SD16—442no—
338C22×C8C22×D1112yes—
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340C22×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8—114no—
342C4⋊Q8—222no—
343#127—224no—
344#127—222no—
345#127—222no—
346#127—442no—
347#121—444no—
348#121—444no—
349C4×Q8—224no—
350C4×Q8—442no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C42—222no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42C22×D1112yes—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—224no—
371#102—114no—
372#102—224no—
373#102—222no—
374#102—442no—
375C4×C8—22no—
376#95—221no—
377#95—222no—
378#95—222no—
379#95D4412yes—
380C2×C11#242811yescharacteristic
381C2×C11C2×#46011yescharacteristic
382C2×C11#304311yescharacteristic
383C2×C11#327211yescharacteristic
384C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
385C2×C11#339211yescharacteristic
386C2×C11#339711yescharacteristic
387D11—82no—
388D11—162no—
389C24—221no—
390C24—222no—
391C2×Q8—114no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—222no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—444no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—882no—
418C2×D4—881no—
419C2×D4—881no—
420C2×D4—882no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4C2×D4412yes—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4412yes—
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433SD16—448no—
434SD16—448no—
435SD16—448no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8D4×D1112yes—
444C2×C8#434312yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—444no—
455C4⋊C4#431414yescomplemented
456C22⋊C4—444no—
457C22⋊C4—442no—
458C22⋊C4—444no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—444no—
462C42—442no—
463C42D4×D1112yes—
464C42#434312yes—
465C11#2536611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—222no—
467C23—441no—
468C23—441no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23C22×D4411yescharacteristic
481Q8—224no—
482Q8—224no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—222no—
486D4—222no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—441no—
490D4—442no—
491D4—441no—
492D4—442no—
493D4—888no—
494D4—884no—
495D4—888no—
496D4—884no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—224no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—884no—
517C2×C4#6694812yes—
518C2×C4#6694812yes—
519C2×C4C2×#431414yes—
520C2×C4C2×#431412yes—
521C2×C4#6696112yes—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×#434311yescharacteristic
525C2×C4C2×#434311yescharacteristic
526C2×C4#6704211yescharacteristic
527C2×C4#6704211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—42no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—882no—
539C22—882no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22—882no—
543C22—882no—
544C22—882no—
545C22C2×#6694811yescharacteristic
546C22D4×D4411yescharacteristic
547C22#1062310811yescharacteristic
548C22C22×#431411yescharacteristic
549C22C2×#6696111yescharacteristic
550C22#1062328211yescharacteristic
551C22#1062328211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—444no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4#1062246114yescomplemented
560C4#1062314011yescharacteristic
561C4#1062316111yescharacteristic
562C4#1062322911yescharacteristic
563C4#1062325611yescharacteristic
564C2—882no—
565C2—1762no—
566C2#1307220211yescharacteristic
567C2C2×#1062246111yescharacteristic
568C2#1307813811yescharacteristic
569C2#1308021811yescharacteristic
570C2D4×#431411yescharacteristic
571C2#1308159811yescharacteristic
572C2#1308163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1939C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073558C2
hypercenter#1939D11
hypocenterC11#25366
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622306C2semidirect
2. C2×#10622461C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
5. #13071672C2semidirect
6. #13069934C2semidirect
7. #13069706C2semidirect
8. #13069542C2semidirect
9. #13068970C2semidirect
10. C4×#66885C2semidirect
11. C11×#1939C2semidirect
88. #66922D4semidirect
101. #66885D4semidirect
158. C11×C4⋊C4SD16semidirect
188. #1939D11semidirect
312. C4×C11#460semidirect
455. C4⋊C4#4314semidirect
465. C11#25366semidirect
559. C4#10622461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223062
C2×#106224612
C2×#106224542
#130735582
#130716722
#130699342
#130697062
#130695422
#130689702
C4×#668852
C11×#19392
#2536611