Finite Group Databasebeta

← #14804257

Subgroups — #14804257

Order 2816.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622457C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069934C212yesmaximal, complemented
7#13069696C212yesmaximal, complemented
8#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068949C212yesmaximal, complemented
10C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D88C2212yes—
13C22×#4314C2212yes—
14C22×#4314C2212yes—
15C2×#66946—21no—
16C2×#66928C2212yes—
17C2×#66927C2211yescharacteristic
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2212yes—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2212yes—
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66880C2212yes—
29C2×#66880C2212yes—
30#10622601—21no—
31#10622600—21no—
32#10622600—21no—
33#10622552C2212yes—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622542C2212yes—
36#10622457—28no—
37#10622456—24no—
38#10622306—24no—
39#10622287—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2211yescharacteristic
43#10622189C2211yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2312yes—
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×Dic22C2312yes—
51C22×C8×C11C2312yes—
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×D88—24no—
71C2×D88—24no—
72C2×D88—42no—
73C2×#4314—24no—
74C2×#4314—24no—
75C2×#4314—24no—
76C2×#4314—24no—
77C2×#4314—42no—
78C2×#4314—42no—
79#66946—44no—
80#66928—24no—
81#66928—42no—
82#66927—22no—
83#66927D414yes—
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—24no—
87C4×D44—42no—
88#66922—22no—
89#66922—22no—
90C11×C4⋊C8—24no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C4×C8×C11—22no—
93C11×#95D412yes—
94C11⋊#95—21no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—22no—
97#66885—24no—
98#66885—22no—
99#66885D414yescomplemented
100#66880—24no—
101#66880—42no—
102#25367—111nomaximal, Sylow
103C23×D11—21no—
104C23×D11—22no—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—21no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—81no—
129C2×D44—81no—
130C2×D44C2×D414yes—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—44no—
133C2×C4×D11—44no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—82no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11#4112yes—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11#4112yes—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—44no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—42no—
171C4⋊Dic11—42no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173C4×Dic11—42no—
174D88—48no—
175#4314—48no—
176#4314—48no—
177C2×#492—111no—
178C2×#463—112no—
179C2×#459—111no—
180#2547—111no—
181#2366—111no—
182#2055—112no—
183#2012—112no—
184#1981—111no—
185#1939D1111yescharacteristic, complemented
186#1877—112no—
187C4×#102—111no—
188C23×C11C22×D411yescharacteristic
189C22×D11—24no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11#12112yes—
212C2×C4×C11#12112yes—
213C2×C4×C11#13512yes—
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233D44—22no—
234D44—24no—
235D44—22no—
236D44—24no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—48no—
242D44—84no—
243C4×D11—88no—
244C4×D11—84no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—42no—
248Dic22—42no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11—42no—
252C22×SD16—112no—
253C22×SD16—112no—
254C22×D8—112no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×#127—111no—
257C2×#124—112no—
258C2×C4×D4—111no—
259C2×C4×D4—112no—
260C2×C4×D4—221no—
261#492—224no—
262#463—228no—
263#459—224no—
264C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
265C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266C2×#103—112no—
267C2×#103—112no—
268C2×#102—111no—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—111no—
271C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
272#397—222no—
273#391—112no—
274#390—112no—
275#390—221no—
276#386—222no—
277#380—221no—
278#380—221no—
279C4×C4⋊C4—111no—
280C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
281#340—111no—
282#340—111no—
283#336C2×D1112yes—
284C22×C11C2×#12111yescharacteristic
285C22×C11D4211yescharacteristic
286C22×C11#55011yescharacteristic
287C22×C11C2×#13511yescharacteristic
288C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C11#57711yescharacteristic
290C22×C11#57711yescharacteristic
291C2×D11—44no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11#46314yescomplemented
309C4×C11#53211yescharacteristic
310C4×C11#54011yescharacteristic
311C4×C11D4211yescharacteristic
312C4×C11#54611yescharacteristic
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315Dic11—82no—
316Dic11—81no—
317C22×Q8—112no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—112no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C23×C4—221no—
323C23×C4—222no—
324C2×SD16—224no—
325C2×SD16—224no—
326C2×SD16—224no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—442no—
329C2×SD16—442no—
330C2×D8—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×D8—442no—
333C22×C8C22×D1112yes—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338#127—114no—
339#127—222no—
340#124—224no—
341#124—442no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—442no—
346C4×D4—444no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1112yes—
362C2×C42C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—224no—
366#103—442no—
367#102—114no—
368#102—224no—
369#102—222no—
370C4×C8—22no—
371#95—221no—
372#95—222no—
373#95—222no—
374#95D4412yes—
375C2×C11#242811yescharacteristic
376C2×C11C2×#46311yescharacteristic
377C2×C11#304211yescharacteristic
378C2×C11#327211yescharacteristic
379C2×C11#328411yescharacteristic
380C2×C11#339411yescharacteristic
381C2×C11#339711yescharacteristic
382D11—82no—
383D11—84no—
384C24—221no—
385C24—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—222no—
391C2×Q8—222no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—114no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—444no—
415C22×C4—444no—
416C22×C4—442no—
417C22×C4—442no—
418C22×C4—442no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4C2×D4412yes—
421C22×C4C2×D4412yes—
422C22×C4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425SD16—448no—
426SD16—448no—
427D8—448no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8D4×D1112yes—
436C2×C8#434312yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—442no—
446C4⋊C4—442no—
447C22⋊C4—444no—
448C22⋊C4—444no—
449C22⋊C4—444no—
450C22⋊C4—444no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—882no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—442no—
456C42D4×D1112yes—
457C42#434312yes—
458C11#2536711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—224no—
460C23—222no—
461C23—441no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—441no—
465C23—442no—
466C23—442no—
467C23—441no—
468C23—441no—
469C23—441no—
470C23—442no—
471C23—441no—
472C23—442no—
473C23C22×D4411yescharacteristic
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—442no—
478D4—222no—
479D4—222no—
480D4—224no—
481D4—224no—
482D4—442no—
483D4—441no—
484D4—448no—
485D4—441no—
486D4—442no—
487D4—884no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—888no—
509C2×C4—884no—
510C2×C4#6694812yes—
511C2×C4#6694812yes—
512C2×C4#6695712yes—
513C2×C4#6696112yes—
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×#434311yescharacteristic
517C2×C4C2×#434311yescharacteristic
518C2×C4#6704211yescharacteristic
519C2×C4#6704211yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C22—444no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—444no—
527C22—444no—
528C22—442no—
529C22—881no—
530C22—882no—
531C22—881no—
532C22—882no—
533C22—882no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—882no—
537C22C2×#6694811yescharacteristic
538C22D4×D4411yescharacteristic
539C22#1062310811yescharacteristic
540C22C2×#6695711yescharacteristic
541C22C2×#6696111yescharacteristic
542C22#1062328211yescharacteristic
543C22#1062328211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—442no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4—882no—
551C4#1062245714yescomplemented
552C4#1062314011yescharacteristic
553C4#1062316111yescharacteristic
554C4#1062322911yescharacteristic
555C4#1062325611yescharacteristic
556C2—884no—
557C2—882no—
558C2#1307220211yescharacteristic
559C2C2×#1062245711yescharacteristic
560C2#1307812911yescharacteristic
561C2#1308021811yescharacteristic
562C2#1308034811yescharacteristic
563C2#1308161411yescharacteristic
564C2#1308163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1939C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1939D11
hypocenterC11#25367
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622306C2semidirect
2. C2×#10622457C2semidirect
4. #13073611C2semidirect
5. #13071680C2semidirect
6. #13069934C2semidirect
7. #13069696C2semidirect
8. #13069538C2semidirect
9. #13068949C2semidirect
10. C4×#66885C2semidirect
11. C11×#1939C2semidirect
99. #66885D4semidirect
185. #1939D11semidirect
308. C4×C11#463semidirect
458. C11#25367semidirect
551. C4#10622457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223062
C2×#106224572
C2×#106224562
#130736112
#130716802
#130699342
#130696962
#130695382
#130689492
C4×#668852
C11×#19392
#2536711