Finite Group Databasebeta

← #14804285

Subgroups — #14804285

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622794C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622795C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic
5#13073602C211yesmaximal, characteristic
6#13071673C211yesmaximal, characteristic
7#13069938C211yesmaximal, characteristic
8#13069937C211yesmaximal, characteristic
9#13069717C211yesmaximal, characteristic
10#13069537C211yesmaximal, characteristic
11#13069333C211yesmaximal, characteristic
12#13068959C211yesmaximal, characteristic
13#13068956C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic11C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2016C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66997C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C22×#4326C2211yescharacteristic
25C22×#4326C2211yescharacteristic
26C22×#4326C2211yescharacteristic
27C22×Dic44C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2211yescharacteristic
31C11×#391C2211yescharacteristic
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36#10622795—24no—
37#10622795—24no—
38#10622794—24no—
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622703—24no—
45#10622597—21no—
46#10622597—21no—
47C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
48#10622587C2211yescharacteristic
49#10622585—21no—
50#10622585—21no—
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
53#10622542C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
55#10622268—21no—
56#10622265—21no—
57#10622262—21no—
58#10622260—21no—
59C11×#336C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61#10622188C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16—22no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×Q16—22no—
71C2×C11×Q16—22no—
72C2×C11×Q16—41no—
73C2×C11×Q16—41no—
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—41no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84Q8×Dic11—22no—
85Q8×Dic11—41no—
86#66997—22no—
87#66997—22no—
88#66997—22no—
89#66997—22no—
90#66997—41no—
91#66997D414yes—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—22no—
96C2×#4326—22no—
97C2×#4326—22no—
98C2×#4326—41no—
99C2×#4326—41no—
100C2×#4326—41no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×Dic44—22no—
123C2×Dic44—22no—
124C2×Dic44—41no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—41no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—41no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131#66899—22no—
132#66899—22no—
133#66899D414yes—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95D411yescharacteristic
142C11⋊#95D411yescharacteristic
143#66880—22no—
144#66880—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—22no—
148#66874—41no—
149C4⋊(C11⋊C8)—22no—
150#25370—111nomaximal, Sylow
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11C2×D412yes—
168C2×Q8×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×Q16—44no—
197C11×Q16—44no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11#4112yes—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—42no—
207C11×C4⋊C4—42no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210#4326—44no—
211#4326—44no—
212#4326—44no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11—42no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—42no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227Dic11⋊C4Q1614yescomplemented
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—42no—
231C4×Dic11—42no—
232C4×Dic11—42no—
233C4×Dic11—42no—
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C4×Dic11#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D412yes—
242Dic44—44no—
243C2×#494—111no—
244C2×#462—111no—
245C2×#462—111no—
246C2×#462—111no—
247#2546—111no—
248#2365—111no—
249#2056—111no—
250#2056—111no—
251#2016—111no—
252#2016D1111yescharacteristic
253#1981—111no—
254#1939—111no—
255#1878—111no—
256#1878—111no—
257C4×#103—111no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11C2×Q1612yes—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11#12112yes—
315C2×Dic11#12112yes—
316C2×Dic11C2×Q1612yes—
317C2×Dic11C2×Q1612yes—
318C2×Dic11#13712yes—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—22no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C22×Q16—111no—
332C22×Q16—111no—
333C22×Q16—111no—
334C22×Q16—111no—
335C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
336C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×C4⋊Q8—111no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
341C2×C4×Q8—111no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344#494—224no—
345#462—224no—
346#462—224no—
347#462—224no—
348C2×C4⋊C8—111no—
349C2×C4⋊C8—111no—
350C2×C4⋊C8—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103C2×D1111yescharacteristic
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×C4×C8—111no—
360#398—221no—
361#398—221no—
362#391—111no—
363#391—111no—
364#391—111no—
365#391C2×D1111yescharacteristic
366#389—221no—
367#389—221no—
368#389—221no—
369#387—221no—
370#387—221no—
371C4×C4⋊C4—111no—
372C4×C4⋊C4—111no—
373C4×C4⋊C4—221no—
374#340—111no—
375#340—111no—
376#336—111no—
377#336C2×D1111yescharacteristic
378C22×C11C2×#12111yescharacteristic
379C22×C11D4211yescharacteristic
380C22×C11#55011yescharacteristic
381C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
382C22×C11C2×#13711yescharacteristic
383C22×C11#57811yescharacteristic
384C22×C11#57811yescharacteristic
385C4×C11—22no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11#53211yescharacteristic
392C4×C11#54011yescharacteristic
393C4×C11D4211yescharacteristic
394C4×C11#54611yescharacteristic
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—42no—
398Dic11—41no—
399Dic11—42no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402Dic11#46214yescomplemented
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—41no—
414C2×Q16—222no—
415C2×Q16—222no—
416C2×Q16—222no—
417C2×Q16—222no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—441no—
423C2×Q16—441no—
424C2×Q16—441no—
425C2×Q16—441no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8—111no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—114no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8—441no—
438C4×Q8—222no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—222no—
442C4×Q8—441no—
443C4×Q8—441no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42—221no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—222no—
469C4⋊C8—222no—
470#103—22no—
471#103—41no—
472#103—114no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#103—441no—
478C4×C8—222no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—111no—
482#95—111no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11#242811yescharacteristic
491C2×C11C2×#46211yescharacteristic
492C2×C11#304411yescharacteristic
493C2×C11#327611yescharacteristic
494C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
495C2×C11#339511yescharacteristic
496C2×C11#339811yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8D4×D1112yes—
526C2×Q8D4×D1112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542Q16—44no—
543Q16—44no—
544Q16—444no—
545Q16—444no—
546Q16—444no—
547Q16—444no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—112no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8#434112yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—114no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—442no—
573C4⋊C4—442no—
574C4⋊C4—442no—
575C4⋊C4—442no—
576C4⋊C4—442no—
577C4⋊C4—442no—
578C4⋊C4—442no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—112no—
582C42—112no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—442no—
586C42—442no—
587C42—442no—
588C42—442no—
589C11#2537011yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—222no—
604Q8—222no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609Q8—441no—
610Q8—441no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4Q16×D1112yes—
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×#434111yescharacteristic
656C2×C4#6703711yescharacteristic
657C2×C4#6703711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1111yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—222no—
662C8—441no—
663C22#1062312111yescharacteristic
664C22D11×#12111yescharacteristic
665C22#1062324911yescharacteristic
666C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
667C22#1062329711yescharacteristic
668C22D11×#13711yescharacteristic
669C22#1062331011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—114no—
677C4—222no—
678C4—222no—
679C4—442no—
680C4—441no—
681C4—442no—
682C4—881no—
683C4—881no—
684C4#1062312111yescharacteristic
685C4#1062312211yescharacteristic
686C4#1062312711yescharacteristic
687C4#1062314611yescharacteristic
688C2#1307219711yescharacteristic
689C2D11×#46211yescharacteristic
690C2#1307814111yescharacteristic
691C2#1308025511yescharacteristic
692C2#1308036111yescharacteristic
693C2#1308162011yescharacteristic
694C2#1308164411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2016C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#2016D11
hypocenterC11#25370
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. Dic11⋊C4Q16semidirect
402. Dic11#462semidirect
589. C11#25370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227942
C2×#106227952
C2×#106227032
#130736022
#130716732
#130699382
#130699372
#130697172
#130695372
#130693332
#130689592
#130689562
#103×Dic112
C11×#20162
#2537011