Finite Group Databasebeta

← #14804426

Subgroups — #14804426

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073598C211yesmaximal, characteristic
6#13071670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069933C211yesmaximal, characteristic
9#13069718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069708C211yesmaximal, characteristic
11#13069547C211yesmaximal, characteristic
12#13069338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66989C2211yescharacteristic
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C22×#4324C2211yescharacteristic
24C22×Dic44C2211yescharacteristic
25C22×Dic44C2211yescharacteristic
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×#66940C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31C11×#390C2211yescharacteristic
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34#10622780—24no—
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66879C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622644—24no—
41#10622591—21no—
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622585—21no—
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48#10622564—21no—
49#10622564—21no—
50#10622561—21no—
51#10622561—21no—
52#10622546—21no—
53C4×Dic11⋊C4—21no—
54C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
55#10622542C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
57#10622406—24no—
58#10622380—24no—
59C11×#340C2211yescharacteristic
60C11×#336C2211yescharacteristic
61#10622188C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11—22no—
74C4×Q8×C11—41no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66997—22no—
87#66997D414yes—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—22no—
92C2×#4326—41no—
93C2×#4326—41no—
94#66989—22no—
95#66989—22no—
96#66989—22no—
97#66989—41no—
98C2×#4324—22no—
99C2×#4324—22no—
100C2×#4324—41no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×Dic44—22no—
118C2×Dic44—22no—
119C2×Dic44—22no—
120C2×Dic44—22no—
121C2×Dic44—41no—
122C2×Dic44—41no—
123#66940—22no—
124#66940—22no—
125#66940—22no—
126#66940—41no—
127#66922—22no—
128#66922—41no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131#66896—41no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95D411yescharacteristic
140C11⋊#95D411yescharacteristic
141#66880—22no—
142#66880—41no—
143#66879—22no—
144Dic11⋊C8—22no—
145Dic11⋊C8—22no—
146#66874—22no—
147#66874—22no—
148#66874D414yes—
149C4⋊(C11⋊C8)—22no—
150#25379—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22C2×D412yes—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×SD16—44no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11#4112yes—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—42no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C22⋊C4—42no—
209C11×C22⋊C4—42no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—42no—
213C22⋊Dic11—42no—
214C22⋊Dic11—42no—
215C22⋊Dic11—42no—
216C22⋊Dic11—42no—
217#4326—44no—
218#4326—44no—
219#4324—44no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—42no—
223C4⋊Dic11—42no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—42no—
229Dic11⋊C4—42no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—42no—
233C4×Dic11—42no—
234C4×Dic11—42no—
235C4×Dic11C2×D412yes—
236C4×Dic11#4112yes—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D412yes—
243Dic44—44no—
244Dic44—44no—
245C2×#497—111no—
246C2×#464—111no—
247C2×#462—111no—
248C2×#462—111no—
249#2545—111no—
250#2365—111no—
251#2056—111no—
252#2055—111no—
253#2016—111no—
254#2015—111no—
255#1983—111no—
256#1940—111no—
257#1880D1111yescharacteristic
258#1878—111no—
259#1763—111no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11#13712yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11#12112yes—
320C2×Dic11#12112yes—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—22no—
336C11⋊C8—41no—
337C22×Q16—111no—
338C22×Q16—111no—
339C22×Q16—111no—
340C22×Q16—111no—
341C22×SD16—111no—
342C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—111no—
344C2×C4⋊Q8—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124—111no—
347C2×C4×Q8—111no—
348C2×C4×Q8—111no—
349C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
350#497—224no—
351#464—224no—
352#462—224no—
353#462—224no—
354C2×C4⋊C8—111no—
355C2×C4⋊C8—111no—
356C2×C4⋊C8—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#103—111no—
360C2×#103—111no—
361C2×#103—111no—
362C2×#103C2×D1111yescharacteristic
363C2×#102—111no—
364C2×#102C2×D1111yescharacteristic
365C2×#97—111no—
366#396—221no—
367#396—221no—
368#391—111no—
369#391—111no—
370#391—111no—
371#390C2×D1111yescharacteristic
372#389—221no—
373#388—221no—
374#388—221no—
375#387—221no—
376#387—221no—
377C4×C4⋊C4—111no—
378C4×C4⋊C4—111no—
379C4×C4⋊C4—221no—
380#340—111no—
381#340C2×D1111yescharacteristic
382#336—111no—
383#336C2×D1111yescharacteristic
384C22×C11—81no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11C2×#12111yescharacteristic
392C22×C11D4211yescharacteristic
393C22×C11#55011yescharacteristic
394C22×C11C2×#13711yescharacteristic
395C22×C11#57511yescharacteristic
396C22×C11#57811yescharacteristic
397C22×C11#57811yescharacteristic
398C4×C11—22no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—81no—
403C4×C11#53211yescharacteristic
404C4×C11#54011yescharacteristic
405C4×C11D4211yescharacteristic
406C4×C11#54611yescharacteristic
407Dic11—22no—
408Dic11—22no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—81no—
414Dic11—81no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—111no—
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C22×D4C22×D1111yescharacteristic
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—222no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—222no—
428C2×Q16—441no—
429C2×Q16—441no—
430C2×Q16—441no—
431C2×Q16—441no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—41no—
435C2×SD16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×SD16—441no—
438C22×C8—111no—
439C22×C8—111no—
440C22×C8C22×D1111yescharacteristic
441C22×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊Q8—114no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—441no—
446#124—222no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—41no—
452C4×Q8—222no—
453C4×Q8—222no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—441no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—221no—
478C2×C42—221no—
479C2×C42—221no—
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481C4⋊C8—222no—
482C4⋊C8—222no—
483C4⋊C8—222no—
484#103—22no—
485#103—114no—
486#103—222no—
487#103—222no—
488#103—222no—
489#103—441no—
490#102—22no—
491#102—441no—
492#97—222no—
493#95—111no—
494#95—111no—
495#95—221no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498#95—221no—
499#95—221no—
500#95—221no—
501#95—221no—
502C2×C11—161no—
503C2×C11#242811yescharacteristic
504C2×C11#303711yescharacteristic
505C2×C11#304411yescharacteristic
506C2×C11#326911yescharacteristic
507C2×C11#327011yescharacteristic
508C2×C11#339811yescharacteristic
509C2×C11#340211yescharacteristic
510C24—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—112no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8D4×D1112yes—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4C23×D1111yescharacteristic
555Q16—444no—
556Q16—444no—
557Q16—444no—
558Q16—444no—
559SD16—44no—
560SD16—444no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—112no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8#433912yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—224no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4—442no—
584C4⋊C4—442no—
585C4⋊C4—442no—
586C4⋊C4—442no—
587C4⋊C4D4×D1112yes—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—442no—
591C22⋊C4—442no—
592C22⋊C4—442no—
593C22⋊C4—442no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—112no—
598C42—112no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42—442no—
602C42—442no—
603C42—442no—
604C11#2537911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—222no—
618Q8—222no—
619Q8—222no—
620Q8—222no—
621Q8—441no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624Q8—441no—
625Q8—441no—
626Q8—441no—
627Q8—441no—
628Q8—441no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—112no—
648C2×C4—112no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4#6696812yes—
672C2×C4C2×#433911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—222no—
681C8—441no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#1062308411yescharacteristic
690C22#1062312111yescharacteristic
691C22D11×#12111yescharacteristic
692C22C2×#6696811yescharacteristic
693C22#1062330211yescharacteristic
694C22#1062330411yescharacteristic
695C22#1062331011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—222no—
702C4—222no—
703C4—442no—
704C4—442no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—881no—
708C4—881no—
709C4#1062302111yescharacteristic
710C4#1062307911yescharacteristic
711C4#1062314011yescharacteristic
712C4#1062319411yescharacteristic
713C2—161no—
714C2#1307220311yescharacteristic
715C2#1307808311yescharacteristic
716C2#1307814411yescharacteristic
717C2#1308016911yescharacteristic
718C2#1308017911yescharacteristic
719C2#1308164511yescharacteristic
720C2#1308169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1880C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1880D11
hypocenterC11#25379
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622644C2semidirect
4. C2×#10622406C2semidirect
6. #13071670C2semidirect
7. #13069937C2semidirect
9. #13069718C2semidirect
12. #13069338C2semidirect
13. #13068958C2semidirect
14. #13068445C2semidirect
604. C11#25379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227802
C2×#106223802
C2×#106226442
C2×#106224062
#130735982
#130716702
#130699372
#130699332
#130697182
#130697082
#130695472
#130693382
#130689582
#130684452
C11×#18802
#2537911