Finite Group Databasebeta

← #14804495

Subgroups — #14804495

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622388C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069796C212yesmaximal, complemented
7#13069613C212yesmaximal, complemented
8#13069372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069041C212yesmaximal, complemented
10C4×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66993—21no—
14C2×#66991C2212yes—
15C2×#66991C2212yes—
16C22×#4323C2212yes—
17C22×C8×D11C2212yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66948C2212yes—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×#102C2212yes—
23C2×C11×#102C2212yes—
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26#10622836—22no—
27#10622834—21no—
28C2×#66896C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32#10622685—24no—
33#10622604—22no—
34#10622600—21no—
35#10622600C2212yes—
36C2×#66871C2212yes—
37C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622388—28no—
40C8×D44—24no—
41#10622189C2211yescharacteristic
42#10622189C2211yescharacteristic
43#10622167C2212yes—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11C2312yes—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C11×#127—22no—
57C11×#127—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66993—44no—
65#66991—24no—
66#66991—24no—
67#66991—42no—
68#66991—42no—
69C2×#4323—24no—
70C2×#4323—24no—
71C2×#4323—42no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic11—21no—
81C22×C11⋊C8C2312yes—
82C2×C8×D11—24no—
83C2×C8×D11—24no—
84C2×C8×D11—42no—
85#66948—24no—
86#66948—42no—
87#66948—44no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C11×#102—24no—
93C11×#102—42no—
94C4×C8×C11—22no—
95#66896—24no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—22no—
98#66885—22no—
99#66885D414yescomplemented
100(C2×D11)⋊C8—24no—
101#66871—24no—
102C4⋊(C11⋊C8)D414yescomplemented
103#25384—111nomaximal, Sylow
104C24×C11—22no—
105C23×D11—21no—
106C23×D11C2×D412yes—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—81no—
118C2×D4×C11—81no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—82no—
143C2×D44D814yescomplemented
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—42no—
163C11×C4⋊C4—81no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11#4112yes—
166C22⋊Dic11—44no—
167C22⋊Dic11—44no—
168#4323—48no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11#4112yes—
180C4×Dic11—42no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8C2×D414yes—
184C8×D11—48no—
185C2×#466—112no—
186C2×#459—111no—
187C2×C8×D4—111no—
188#2541—111no—
189#2537—111no—
190#2033—112no—
191#1999—112no—
192#1957D1111yescharacteristic, complemented
193#1947—111no—
194#1893—112no—
195C4×#102—111no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11C2×D814yes—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—84no—
223D4×C11—84no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12112yes—
230C2×C4×C11#12112yes—
231C2×C4×C11C2×D812yes—
232C2×C4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—88no—
240C22⋊D11—88no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—28no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—88no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—84no—
264C8×C11—22no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—24no—
267C22×D8—112no—
268C23×C8—112no—
269C2×#127—221no—
270C2×#127C2×D1111yescharacteristic
271C2×#121—112no—
272C2×#121—112no—
273C2×#121—112no—
274C2×#121—221no—
275C2×C4×D4—111no—
276C2×C4×D4—111no—
277#466—228no—
278#459—224no—
279C8×D4—224no—
280C2×#107—112no—
281C2×C4⋊C8—111no—
282C2×#102—111no—
283C2×#102—112no—
284C2×#102—111no—
285C2×#102C2×D1112yes—
286C2×#102C2×D1112yes—
287C2×C22⋊C8—112no—
288C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
289#394—222no—
290#392—222no—
291#390—221no—
292#384C2×D1111yescharacteristic
293#380—112no—
294#380—221no—
295C4×C4⋊C4—111no—
296#340—111no—
297#340—111no—
298#340—112no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11C2×#12111yescharacteristic
307C22×C11D4211yescharacteristic
308C22×C11#54611yescharacteristic
309C22×C11C22×D811yescharacteristic
310C22×C11C2×#13511yescharacteristic
311C22×C11#57611yescharacteristic
312C22×C11#57711yescharacteristic
313C2×D11—24no—
314C2×D11—24no—
315C2×D11—24no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#46614yescomplemented
330C4×C11#53211yescharacteristic
331C4×C11#54011yescharacteristic
332C4×C11D4211yescharacteristic
333C4×C11#55011yescharacteristic
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—81no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—222no—
345C22×D4C22×D1112yes—
346C23×C4—112no—
347C23×C4—221no—
348C2×D8—224no—
349C2×D8—224no—
350C2×D8—442no—
351C22×C8—112no—
352C22×C8—224no—
353C22×C8—224no—
354C22×C8—442no—
355C22×C8C22×D1111yescharacteristic
356C22×C8C22×D1111yescharacteristic
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—444no—
360#121—224no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—442no—
364#121—444no—
365#121—442no—
366#121—442no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
378C2×C22⋊C4—112no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—222no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—224no—
387C4⋊C8—114no—
388#102—24no—
389#102—42no—
390#102—114no—
391#102—222no—
392#102—224no—
393C22⋊C8—224no—
394C4×C8—22no—
395#95—222no—
396#95—221no—
397C2×C11—162no—
398C2×C11#242811yescharacteristic
399C2×C11C2×#46611yescharacteristic
400C2×C11#306211yescharacteristic
401C2×C11D4×D811yescharacteristic
402C2×C11#328411yescharacteristic
403C2×C11#329411yescharacteristic
404C2×C11#330511yescharacteristic
405D11—44no—
406D11—82no—
407C24—22no—
408C24—112no—
409C24—221no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—114no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4—882no—
439C2×D4—882no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—442no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457D8—448no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—114no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—448no—
467C2×C8D4×D1112yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—444no—
481C22⋊C4—444no—
482C22⋊C4—444no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—442no—
485C42—442no—
486C42#433912yes—
487C42D4×D1112yes—
488C11#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—114no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23C2×D4×D1111yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—222no—
518D4—222no—
519D4—228no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—888no—
523D4—888no—
524D4—888no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6693712yes—
548C2×C4#6693712yes—
549C2×C4D8×D1112yes—
550C2×C4#6696912yes—
551C2×C4C2×#433911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6704211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—224no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—224no—
568C22—224no—
569C22—224no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22C2×#6693711yescharacteristic
582C22#1062320711yescharacteristic
583C22#1062324811yescharacteristic
584C22C2×D8×D1111yescharacteristic
585C22#1062328811yescharacteristic
586C22C2×#6696911yescharacteristic
587C22#1062329311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C4#1062238814yescomplemented
595C4#1062307911yescharacteristic
596C4#1062309311yescharacteristic
597C4#1062313011yescharacteristic
598C4#1062314011yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—444no—
601C2—882no—
602C2#1307220511yescharacteristic
603C2C2×#1062238811yescharacteristic
604C2#1307829411yescharacteristic
605C2#1308029111yescharacteristic
606C2#1308034511yescharacteristic
607C2#1308042811yescharacteristic
608C2#1308056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#25384
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622388C2semidirect
2. C2×#10622685C2semidirect
3. C2×C8×D44C2semidirect
4. #13073563C2semidirect
5. #13073532C2semidirect
6. #13069796C2semidirect
7. #13069613C2semidirect
8. #13069372C2semidirect
9. #13069041C2semidirect
10. C4×#66885C2semidirect
11. C11×#1957C2semidirect
99. #66885D4semidirect
102. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
143. C2×D44D8semidirect
192. #1957D11semidirect
329. C4×C11#466semidirect
488. C11#25384semidirect
594. C4#10622388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223882
C2×#106226852
C2×C8×D442
#130735632
#130735322
#130697962
#130696132
#130693722
#130690412
C4×#668852
C11×#19572
#2538411