Finite Group Databasebeta

← #14804528

Subgroups — #14804528

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622391C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073563C211yesmaximal, characteristic
5#13073539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069803C212yesmaximal, complemented
7#13069620C212yesmaximal, complemented
8#13069377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069041C212yesmaximal, complemented
10C4×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66993—21no—
14C2×#66991C2212yes—
15C2×#66991C2212yes—
16C22×#4324C2212yes—
17C22×C8×D11C2212yes—
18C2×#66950C2212yes—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C11×#102C2212yes—
22C2×C11×#102C2212yes—
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24C11×#384C2211yescharacteristic
25#10622836—22no—
26#10622834—21no—
27C2×#66896C2212yes—
28C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31#10622688—24no—
32#10622607—22no—
33#10622601—21no—
34#10622600C2212yes—
35#10622598—21no—
36C2×#66872C2212yes—
37C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622391—28no—
40C8×D44—24no—
41#10622189C2211yescharacteristic
42#10622189C2211yescharacteristic
43#10622167C2212yes—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11C2312yes—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C11×#127—22no—
55C11×#127—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66993—44no—
63#66991—24no—
64#66991—24no—
65#66991—42no—
66#66991—42no—
67C2×#4324—24no—
68C2×#4324—24no—
69C2×#4324—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C22×C11⋊C8C2312yes—
82C2×C8×D11—24no—
83C2×C8×D11—24no—
84C2×C8×D11—42no—
85#66950—24no—
86#66950—42no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#102—24no—
92C11×#102—42no—
93C4×C8×C11—22no—
94#66896—24no—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97(C2×D11)⋊C8—24no—
98#66880—22no—
99#66880D414yescomplemented
100#66872—24no—
101C4⋊(C11⋊C8)D414yescomplemented
102#25387—111nomaximal, Sylow
103C24×C11—22no—
104C23×D11C2×D412yes—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—81no—
116C2×D4×C11—81no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—44no—
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—82no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44SD1614yescomplemented
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—42no—
156C11×C4⋊C4—81no—
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11#4112yes—
159C22⋊Dic11—44no—
160C22⋊Dic11—44no—
161#4324—48no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—44no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11#4112yes—
173Dic11⋊C4—42no—
174C4×Dic11—42no—
175C4×Dic11—42no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8C2×D414yes—
179C8×D11—48no—
180C2×#465—112no—
181C2×#460—111no—
182C2×C8×D4—111no—
183#2541—111no—
184#2538—111no—
185#2034—112no—
186#2000—112no—
187#1957D1111yescharacteristic, complemented
188#1948—111no—
189#1893—112no—
190C4×#103—111no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11C2×SD1614yes—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—84no—
211D4×C11—84no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12112yes—
218C2×C4×C11#12112yes—
219C2×C4×C11C2×SD1612yes—
220C2×C4×C11#13512yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D11—88no—
228C22⋊D11—88no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—28no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249Dic22—22no—
250Dic22—22no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—24no—
256C22×SD16—112no—
257C23×C8—112no—
258C2×#127—221no—
259C2×#127C2×D1111yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—112no—
261C2×#121—112no—
262C2×#121—112no—
263C2×C4×Q8—111no—
264C2×C4×D4—111no—
265#465—228no—
266#460—224no—
267C8×D4—224no—
268C2×#106—112no—
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×#103—111no—
271C2×#103—111no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102C2×D1112yes—
274C2×#102C2×D1112yes—
275C2×C22⋊C8—112no—
276C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
277#396—222no—
278#392—222no—
279#390—221no—
280#390—221no—
281#389—221no—
282#384C2×D1111yescharacteristic
283#380—112no—
284C4×C4⋊C4—111no—
285#340—111no—
286#340—111no—
287#340—112no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11C2×#12111yescharacteristic
296C22×C11D4211yescharacteristic
297C22×C11#54611yescharacteristic
298C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C11C2×#13511yescharacteristic
300C22×C11#57611yescharacteristic
301C22×C11#57711yescharacteristic
302C2×D11—24no—
303C2×D11—24no—
304C2×D11—24no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11#46514yescomplemented
312C4×C11#53211yescharacteristic
313C4×C11#54011yescharacteristic
314C4×C11D4211yescharacteristic
315C4×C11#55011yescharacteristic
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321C22×Q8—111no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4C22×D1112yes—
328C23×C4—112no—
329C2×SD16—224no—
330C2×SD16—224no—
331C2×SD16—442no—
332C22×C8—112no—
333C22×C8—224no—
334C22×C8—224no—
335C22×C8—442no—
336C22×C8C22×D1111yescharacteristic
337C22×C8C22×D1111yescharacteristic
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—444no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—442no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#121—442no—
346#121—442no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
360C2×C22⋊C4—112no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—224no—
369C4⋊C8—114no—
370#103—114no—
371#103—222no—
372#102—24no—
373#102—42no—
374#102—224no—
375C22⋊C8—224no—
376C4×C8—22no—
377#95—222no—
378#95—221no—
379C2×C11—162no—
380C2×C11#242811yescharacteristic
381C2×C11C2×#46511yescharacteristic
382C2×C11#306211yescharacteristic
383C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C11#328711yescharacteristic
385C2×C11#329511yescharacteristic
386C2×C11#330411yescharacteristic
387D11—44no—
388C24—22no—
389C24—112no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—114no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—882no—
416C2×D4—882no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4C23×D1111yescharacteristic
432SD16—448no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—114no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—448no—
442C2×C8D4×D1112yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—444no—
455C4⋊C4—442no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—444no—
458C22⋊C4—444no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—882no—
461C42—442no—
462C42—442no—
463C42#433912yes—
464C42D4×D1112yes—
465C11#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—114no—
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—222no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23C2×D4×D1111yescharacteristic
481Q8—222no—
482Q8—222no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—228no—
492D4—888no—
493D4—888no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4#6693712yes—
519C2×C4#6693712yes—
520C2×C4#6696512yes—
521C2×C4SD16×D1112yes—
522C2×C4C2×#433911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703711yescharacteristic
526C2×C4#41×D1111yescharacteristic
527C2×C4#6704211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—224no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—224no—
539C22—224no—
540C22—224no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22C2×#6693711yescharacteristic
546C22#1062320711yescharacteristic
547C22#1062324811yescharacteristic
548C22C2×#6696511yescharacteristic
549C22#1062328811yescharacteristic
550C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
551C22#1062329311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—82no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—881no—
559C4#1062239114yescomplemented
560C4#1062307911yescharacteristic
561C4#1062309311yescharacteristic
562C4#1062313011yescharacteristic
563C4#1062314011yescharacteristic
564C2—162no—
565C2—444no—
566C2#1307220511yescharacteristic
567C2C2×#1062239111yescharacteristic
568C2#1307829411yescharacteristic
569C2#1308031111yescharacteristic
570C2#1308037411yescharacteristic
571C2#1308043911yescharacteristic
572C2#1308055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073563C2
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#25387
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622391C2semidirect
2. C2×#10622688C2semidirect
3. C2×C8×D44C2semidirect
5. #13073539C2semidirect
6. #13069803C2semidirect
7. #13069620C2semidirect
8. #13069377C2semidirect
9. #13069041C2semidirect
10. C4×#66880C2semidirect
11. C11×#1957C2semidirect
99. #66880D4semidirect
101. C4⋊(C11⋊C8)D4semidirect
134. C2×D44SD16semidirect
187. #1957D11semidirect
311. C4×C11#465semidirect
465. C11#25387semidirect
559. C4#10622391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223912
C2×#106226882
C2×C8×D442
#130735632
#130735392
#130698032
#130696202
#130693772
#130690412
C4×#668802
C11×#19572
#2538711