Finite Group Databasebeta

← #14805258

Subgroups — #14805258

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078307C212yesmaximal, complemented
4#13078282C211yesmaximal, characteristic
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069664C212yesmaximal, complemented
7#13069477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069131C212yesmaximal, complemented
10#13068453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2212yes—
14#10623364C2212yes—
15#10623356C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17C2×#66962C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#443—24no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2212yes—
23C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622801—21no—
26#10622794—21no—
27#10622787—22no—
28#10622780—22no—
29#10622770—21no—
30#10622768—21no—
31#10622750—22no—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622747—22no—
34#10622734C2212yes—
35#10622729—22no—
36#10622727—22no—
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66882C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2212yes—
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622542C2212yes—
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622509—24no—
44#10622192C2212yes—
45#10622190C2211yescharacteristic
46#10622161C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D412yes—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C11×#131—24no—
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C22×C8×C11—22no—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67004—24no—
64#67004—42no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66992—42no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71#66988—42no—
72C2×#4324—22no—
73#66983—22no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66962—24no—
82#66962—42no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66954—22no—
90#66954—22no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C11×#108D414yescomplemented
94C11×#104—24no—
95C4×C8×C11—22no—
96#66899—22no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—42no—
99#66888—24no—
100#66885D411yescharacteristic
101#66885D411yescharacteristic
102#66882—21no—
103#66882—21no—
104#66882—22no—
105#66881—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66880D411yescharacteristic
109#66880D411yescharacteristic
110#66879—21no—
111C8×Dic11—21no—
112#66869—22no—
113#25442—111nomaximal, Sylow
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C2×Q8×C11C2×D412yes—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—22no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×Q16—22no—
142C11×SD16—24no—
143C11×D8—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—44no—
146C11×M16C2×D414yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—44no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C2×C8×C11#4112yes—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—42no—
162C22⋊Dic11—42no—
163#4326—44no—
164#4324—44no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
170Dic11⋊C4—42no—
171Dic11⋊C4—42no—
172Dic11⋊C4—42no—
173C4×Dic11—21no—
174#4318—21no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177#4318#4112yes—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180Dic44—44no—
181Dic44—42no—
182Dic44—42no—
183#4314—44no—
184#4313—42no—
185C8×D11—42no—
186#3156—111no—
187C2×#473—111no—
188#3063—112no—
189#3061—111no—
190C2×#443D1111yescharacteristic, complemented
191#2038—112no—
192#2007—112no—
193#1969—111no—
194#1952—111no—
195#1908—112no—
196#1764—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200Q8×C11—22no—
201Q8×C11—22no—
202D4×C11—22no—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—162no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—82no—
229D44—21no—
230D44—21no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—41no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239C8×C11—24no—
240C8×C11—21no—
241C8×C11—21no—
242C8×C11#12112yes—
243C8×C11#12112yes—
244C11⋊C8—22no—
245C11⋊C8—41no—
246C2×#137—112no—
247C2×#137—112no—
248C2×#135C2×D1111yescharacteristic
249C22×Q16—111no—
250C2×#131—111no—
251C2×#131C2×D1112yes—
252#537—112no—
253#536—112no—
254#497—222no—
255#495—221no—
256#494—221no—
257#473—224no—
258#470—222no—
259#468—222no—
260#468—222no—
261#467—222no—
262#467—221no—
263#466—221no—
264#465—222no—
265#443—24no—
266C2×#108C2×D1111yescharacteristic
267#428—112no—
268C2×#107—111no—
269C2×#104—111no—
270C2×#104C2×D1112yes—
271#417—112no—
272#416—111no—
273C2×#103—112no—
274C2×#101—112no—
275#405—111no—
276C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
277#391—112no—
278#343—112no—
279#341—111no—
280#339—111no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11#54011yescharacteristic
287C22×C11D4211yescharacteristic
288C22×C11#55011yescharacteristic
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#53211yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11#54611yescharacteristic
298Dic11—41no—
299Dic11—41no—
300Dic11—41no—
301Dic11—82no—
302Dic11—82no—
303C2×#41—111no—
304C2×#41C22×D1112yes—
305C22×Q8—112no—
306#137—224no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310#135—22no—
311#135—22no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—222no—
314C2×Q16—221no—
315C2×Q16—221no—
316C2×Q16—222no—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16D4411yescharacteristic
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16D4412yes—
322C2×D8D4411yescharacteristic
323#131—24no—
324#131—42no—
325#131—222no—
326#131—222no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—111no—
330C2×M16—221no—
331C2×M16C22×D1112yes—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—221no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8—222no—
337#124—222no—
338#123—442no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#121—442no—
346#117—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#108C22⋊D1114yescomplemented
350#107—222no—
351#107—221no—
352#107—221no—
353#106—222no—
354#104—24no—
355#104—222no—
356#103—111no—
357#103—111no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#102—111no—
362#102—111no—
363#102—222no—
364#101—224no—
365#97—221no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—221no—
368#95—442no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—82no—
372C2×C11#242811yescharacteristic
373C2×C11#329011yescharacteristic
374C2×C11#329311yescharacteristic
375D11—81no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383#41—221no—
384C2×Q8—111no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—222no—
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—111no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4C2×D4412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403Q16—22no—
404Q16—444no—
405Q16—444no—
406Q16—442no—
407Q16—442no—
408SD16—24no—
409SD16—444no—
410SD16—444no—
411D8—22no—
412M16—22no—
413M16—44no—
414M16—112no—
415M16—221no—
416M16—221no—
417M16—221no—
418M16—442no—
419M16C2×C22⋊D1114yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—442no—
427C2×C8C2×D4411yescharacteristic
428C2×C8C2×D4411yescharacteristic
429C2×C8#433912yes—
430C2×C8D4×D1111yescharacteristic
431C2×C8D4×D1111yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
433C4⋊C4—111no—
434C4⋊C4—111no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—442no—
438C4⋊C4—442no—
439C4⋊C4—442no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—442no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—221no—
448C11#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—221no—
451C23#6704211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—221no—
455Q8—221no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—221no—
465D4—221no—
466D4—441no—
467D4—441no—
468D4—1762no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4C22×D4411yescharacteristic
486C2×C4C2×#433911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4#6703711yescharacteristic
489C2×C4#41×D1111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—24no—
494C8—222no—
495C8—441no—
496C8#6698312yes—
497C8#6698312yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—441no—
504C22—441no—
505C22—441no—
506C22D4×D4411yescharacteristic
507C22#1062309311yescharacteristic
508C22#1062336511yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—441no—
512C4—441no—
513C4—441no—
514C4—882no—
515C4—882no—
516C4#1062307911yescharacteristic
517C4#1062308511yescharacteristic
518C4C2×#6698311yescharacteristic
519C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—881no—
524C2#1307219811yescharacteristic
525C2#1308040411yescharacteristic
526C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#443C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078282C2
hypercenterC2×#443D11
hypocenterC11#25442
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079111C2semidirect
2. C2×#10622509C2semidirect
3. #13078307C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13069477C2semidirect
8. #13069402C2semidirect
9. #13069131C2semidirect
10. #13068453C2semidirect
11. C2×C11×#443C2semidirect
93. C11×#108D4semidirect
190. C2×#443D11semidirect
349. #108C22⋊D11semidirect
448. C11#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791112
C2×#106225092
#130783072
#130782822
#130698322
#130696642
#130694772
#130694022
#130691312
#130684532
C2×C11×#4432
#2544211