Finite Group Databasebeta

← #14805284

Subgroups — #14805284

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078296C212yesmaximal, complemented
4#13078274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069124C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2212yes—
14#10623364C2212yes—
15#10623361C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#66961C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#444—24no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2212yes—
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622804—21no—
26#10622802—21no—
27#10622789—22no—
28#10622784—22no—
29#10622772—21no—
30#10622764—21no—
31#10622748—22no—
32#10622747—22no—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622728—22no—
36#10622727—22no—
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2212yes—
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622552C2212yes—
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622510—24no—
44#10622192C2212yes—
45#10622190C2211yescharacteristic
46#10622161C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D412yes—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C11×#131—24no—
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C22×C8×C11—22no—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67002—24no—
64#67002—42no—
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66993—22no—
69#66992—42no—
70#66991—22no—
71#66990—42no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79#66977—22no—
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82#66961—24no—
83#66961—42no—
84C2×D88—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66954—22no—
91#66954—22no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×#108D414yescomplemented
95C11×#104—24no—
96C11×#97—22no—
97#66899—22no—
98#66896—22no—
99#66887—24no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885D412yes—
103#66882—22no—
104#66881—21no—
105#66881—21no—
106#66881—22no—
107#66880D412yes—
108#66879—21no—
109C8×Dic11—21no—
110#66869—22no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—22no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C22×Dic11—22no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×Q16—22no—
142C11×SD16—24no—
143C11×D8—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—44no—
146C11×M16C2×D414yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—44no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11#4112yes—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C22⋊Dic11—21no—
159C22⋊Dic11—42no—
160#4325—44no—
161#4323—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—84no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—42no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—21no—
172#4318—21no—
173#4318—21no—
174#4318#4112yes—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177D88—44no—
178D88—42no—
179D88—42no—
180#4314—44no—
181#4313—42no—
182C8×D11—42no—
183#3155—111no—
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444D1111yescharacteristic, complemented
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202Q8×C11—22no—
203Q8×C11—22no—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—162no—
222C22⋊D11—162no—
223C22⋊D11—162no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—82no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236Dic22—21no—
237Dic22—21no—
238C8×C11—24no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11#12112yes—
241C8×C11#12112yes—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C2×#135C2×D1111yescharacteristic
247C22×D8—111no—
248C2×#131—111no—
249C2×#131C2×D1112yes—
250#537—112no—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—224no—
256#470—221no—
257#469—222no—
258#469—221no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—24no—
264C2×#108C2×D1111yescharacteristic
265#428—112no—
266C2×#106—111no—
267C2×#104—111no—
268C2×#104C2×D1112yes—
269#417—112no—
270#416—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#405—111no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#390—112no—
276#343—112no—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11#54011yescharacteristic
284C22×C11D4211yescharacteristic
285C22×C11#55011yescharacteristic
286C2×D11—41no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—162no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299Dic11—41no—
300Dic11—42no—
301Dic11—82no—
302C2×#41—111no—
303C2×#41C22×D1112yes—
304C22×D4—112no—
305AGL(1,ℤ/8)—224no—
306AGL(1,ℤ/8)—224no—
307AGL(1,ℤ/8)—442no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16D4411yescharacteristic
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16D4412yes—
315C2×D8—222no—
316C2×D8—222no—
317C2×D8—221no—
318C2×D8—221no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8D4411yescharacteristic
322#131—24no—
323#131—42no—
324#131—222no—
325#131—222no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C22×C8—22no—
332C22×C8—221no—
333C22×C8C22×D1111yescharacteristic
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—442no—
345#117—111no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#108C22⋊D1114yescomplemented
350#107—222no—
351#106—222no—
352#106—221no—
353#106—221no—
354#104—24no—
355#104—222no—
356#103—112no—
357#103—222no—
358#102—112no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#100—224no—
363#97—22no—
364#97—221no—
365C4×C8—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11#242811yescharacteristic
370C2×C11#328812yes—
371D11—81no—
372D11—162no—
373C24—222no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8C2×D4412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4C2×D4412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—22no—
403SD16—24no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406D8—22no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409D8—442no—
410D8—442no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—112no—
414M16—221no—
415M16—221no—
416M16—221no—
417M16—442no—
418M16C2×C22⋊D1114yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—442no—
426C2×C8C2×D4411yescharacteristic
427C2×C8C2×D4411yescharacteristic
428C2×C8#433912yes—
429C2×C8D4×D1112yes—
430C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—442no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—442no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—221no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—442no—
450C23—882no—
451C23—882no—
452C23#6704211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—221no—
456Q8—221no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—221no—
462D4—221no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—1762no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#41×D1111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—222no—
492C8—441no—
493C8#6698312yes—
494C8#6698312yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—442no—
500C22—441no—
501C22—884no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—882no—
505C22—1762no—
506C22D4×D4411yescharacteristic
507C22#1062309311yescharacteristic
508C22#1062336511yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—442no—
512C4—441no—
513C4—882no—
514C4#1062307911yescharacteristic
515C4#1062308511yescharacteristic
516C4C2×#6698311yescharacteristic
517C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—881no—
522C2—1762no—
523C2#1307219811yescharacteristic
524C2#1308038312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#444C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#444D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079103C2semidirect
2. C2×#10622510C2semidirect
3. #13078296C2semidirect
4. #13078274C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069492C2semidirect
8. #13069397C2semidirect
9. #13069124C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C2×C11×#444C2semidirect
94. C11×#108D4semidirect
187. C2×#444D11semidirect
349. #108C22⋊D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791032
C2×#106225102
#130782962
#130782742
#130698252
#130696592
#130694922
#130693972
#130691242
#130684602
C2×C11×#4442
#2544411