Finite Group Databasebeta

← #14805286

Subgroups — #14805286

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078290C212yesmaximal, complemented
3#13078278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069121C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16#10623336C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18C2×#66960C2212yes—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#472—24no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#100C2212yes—
23C2×#66901C2211yescharacteristic
24#10622846C2211yescharacteristic
25#10622834C2212yes—
26C2×#66896C2212yes—
27#10622787—22no—
28#10622784—22no—
29#10622772—22no—
30#10622770—22no—
31#10622768—21no—
32#10622767—22no—
33#10622764—21no—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622750—21no—
36#10622748—21no—
37#10622746C2212yes—
38#10622734C2212yes—
39#10622727—22no—
40C2×#66881C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43#10622507—24no—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622193C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2312yes—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×D8—22no—
57C2×C11×D8—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131—22no—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67006—42no—
66C2×C22⋊Dic11—42no—
67#66999—22no—
68#66993—22no—
69#66992—42no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66989—22no—
74C2×#4324—22no—
75#66985—24no—
76#66985—42no—
77C2×#4323—22no—
78#66983—22no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81#66977—22no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66960—24no—
86#66960—42no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66957—22no—
89#66957—22no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314D412yes—
92C2×#4313—22no—
93C2×C8×D11—22no—
94C11×#108D414yescomplemented
95C11×#100—24no—
96#66901—22no—
97#66899D412yes—
98#66896—22no—
99#66896—22no—
100#66896D412yes—
101#66889—24no—
102#66885—22no—
103#66882—22no—
104#66881—21no—
105#66881—21no—
106#66881—22no—
107#66880—22no—
108#66879—22no—
109#66879—21no—
110C8×Dic11—21no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×SD16—44no—
142C11×D8—44no—
143C11×D8—42no—
144C11×D8—42no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—42no—
149C11×M16C2×D414yes—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—42no—
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C2×C8×C11#4112yes—
157C22⋊Dic11—21no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—84no—
162#4324—44no—
163#4323—44no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168Dic11⋊C4—42no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172#4318—21no—
173#4318#4112yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8C2×D412yes—
178Dic44—22no—
179D88—22no—
180#4314—24no—
181#4313—44no—
182C8×D11—44no—
183#3155—111no—
184C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—162no—
224C22⋊D11—162no—
225C22⋊D11—162no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—22no—
237Dic22—22no—
238C8×C11—24no—
239C8×C11—41no—
240C8×C11#12112yes—
241C8×C11#12112yes—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—22no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
246C2×#135—111no—
247C22×D8C2×D1111yescharacteristic
248C2×#131—112no—
249C2×#131C2×D1111yescharacteristic
250#537—112no—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—24no—
256#470—221no—
257#469—222no—
258#469—221no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108C2×D1111yescharacteristic
265#428—112no—
266C2×#106—111no—
267C2×#104—111no—
268C2×#104—112no—
269#417—112no—
270#416—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100C2×D1112yes—
273#405—111no—
274C2×#97—111no—
275#390—112no—
276#343—112no—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—84no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—162no—
287C22×C11#54011yescharacteristic
288C22×C11D4211yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#53211yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11#54611yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301Dic11—82no—
302C2×#41—112no—
303C2×#41C22×D1111yescharacteristic
304C22×D4C22×D1112yes—
305AGL(1,ℤ/8)—24no—
306AGL(1,ℤ/8)—42no—
307AGL(1,ℤ/8)—224no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—222no—
310#135—222no—
311C2×Q16—111no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—112no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—111no—
321C2×D8—222no—
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131—224no—
325#131—442no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—222no—
329C2×M16C22×D1111yescharacteristic
330C2×M16C22×D1112yes—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—111no—
333C22×C8—222no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—442no—
345#117—111no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42—111no—
349#108C22⋊D1114yescomplemented
350#107—222no—
351#106—222no—
352#106—221no—
353#106—221no—
354#104—222no—
355#104—224no—
356#103—112no—
357#103—222no—
358#102—112no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#100—24no—
363#97—221no—
364#97—222no—
365C4×C8—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—81no—
369C2×C11—162no—
370C2×C11#242811yescharacteristic
371C2×C11#328812yes—
372D11—82no—
373C24—22no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—222no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—222no—
403SD16—44no—
404SD16—224no—
405SD16—444no—
406D8—44no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—222no—
410D8—444no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—112no—
416M16—221no—
417M16—444no—
418M16C2×C22⋊D1114yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—112no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—444no—
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8#434112yes—
430C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—442no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—442no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—222no—
452C23#6704211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—222no—
456Q8—222no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—222no—
466D4—222no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—1762no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#41×D1111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—222no—
492C8—222no—
493C8#6699112yes—
494C8#6699112yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22#1062314011yescharacteristic
507C22#1062315011yescharacteristic
508C22#1062336511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—881no—
513C4—882no—
514C4#1062312711yescharacteristic
515C4#1062314311yescharacteristic
516C4C2×#6699111yescharacteristic
517C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—162no—
522C2—882no—
523C2#1307220011yescharacteristic
524C2#1308037912yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079097C2semidirect
2. #13078290C2semidirect
3. #13078278C2semidirect
4. C2×#10622507C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069493C2semidirect
8. #13069397C2semidirect
9. #13069121C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
11. C2×C11×#472C2semidirect
94. C11×#108D4semidirect
184. C2×#472D11semidirect
349. #108C22⋊D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790972
#130782902
#130782782
C2×#106225072
#130698272
#130696562
#130694932
#130693972
#130691212
#130684582
C2×C11×#4722
#2544411