Finite Group Databasebeta

← #14805288

Subgroups — #14805288

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078297C212yesmaximal, complemented
4#13078279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069828C212yesmaximal, complemented
7#13069660C212yesmaximal, complemented
8#13069490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069125C212yesmaximal, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961C2212yes—
13C2×#66961C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623056C2212yes—
19#10623041C2212yes—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#428C2212yes—
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66889C2212yes—
25C2×#66889C2211yescharacteristic
26C2×#66887C2212yes—
27C2×#66879C2211yescharacteristic
28#10622615C2211yescharacteristic
29#10622601C2212yes—
30#10622579C2212yes—
31C2×#66873C2212yes—
32#10622510—24no—
33#10622507—24no—
34#10622499—22no—
35#10622496—22no—
36#10622481—21no—
37#10622478—21no—
38#10622478—22no—
39#10622477—22no—
40#10622477—22no—
41#10622325—22no—
42#10622309—21no—
43#10622308—21no—
44C11×#343C2212yes—
45#10622196C2211yescharacteristic
46#10622170C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55#66983—42no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
57C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
58C2×#4318C2311yescharacteristic
59C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
60#66961—24no—
61#66961—24no—
62#66961—42no—
63#66961—42no—
64#66960—24no—
65#66960—42no—
66C2×Dic44D411yescharacteristic
67#66957—22no—
68#66957—22no—
69C2×D88—22no—
70C2×D88—22no—
71C2×D88—22no—
72C2×D88—21no—
73C2×D88—21no—
74C2×D88—22no—
75C2×D88D411yescharacteristic
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314D412yes—
79#66954—22no—
80#66954—22no—
81C2×#4313—21no—
82C2×#4313—22no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66935—42no—
92#66928—22no—
93#66927—22no—
94C11×#108D414yescomplemented
95C11×#107—22no—
96C11×#106—21no—
97C11×#106—21no—
98C11×#106—22no—
99C11×#97—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101#66889—24no—
102#66889—22no—
103#66887—24no—
104#66879—22no—
105#66874—22no—
106#66874D412yes—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110#66873D412yes—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118#4339—22no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—22no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×M16—22no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16C2×D414yes—
144C11×M16#4112yes—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C42×C11—21no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—84no—
161C4⋊Dic11—42no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170Dic44—22no—
171D88—22no—
172D88—44no—
173D88—44no—
174D88—42no—
175D88—42no—
176#4314—24no—
177#4314—44no—
178#4314—44no—
179#4313—44no—
180#4313—42no—
181C8×D11—44no—
182C8×D11—42no—
183#3155—111no—
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951D1111yescharacteristic, complemented
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D11—41no—
212C22⋊D11—42no—
213C22⋊D11—42no—
214C22⋊D11—41no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219D44—22no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222D44—22no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—162no—
228D44—162no—
229D44—162no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—41no—
234Dic22—22no—
235Dic22—21no—
236Dic22—21no—
237Dic22—22no—
238C8×C11—24no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11#12112yes—
241C8×C11#12112yes—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C2×#135—111no—
247C22×D8—111no—
248C2×#131—112no—
249C2×#131—111no—
250#537—112no—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—224no—
256#470—221no—
257#469—222no—
258#469—221no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108C2×D1111yescharacteristic
265#428C2×D1112yes—
266C2×#106C2×D1111yescharacteristic
267C2×#104—112no—
268C2×#104—111no—
269#417—112no—
270#416—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#405C2×D1111yescharacteristic
274C2×#97—111no—
275#390—112no—
276#343C2×D1112yes—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11#54011yescharacteristic
281C22×C11D4211yescharacteristic
282C22×C11#55011yescharacteristic
283C2×D11—41no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—162no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—82no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301Dic11—81no—
302C2×#41—112no—
303C2×#41—111no—
304C22×D4—112no—
305AGL(1,ℤ/8)—224no—
306AGL(1,ℤ/8)—224no—
307AGL(1,ℤ/8)—442no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—222no—
310#135—222no—
311C2×Q16—111no—
312C2×SD16—112no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—111no—
316C2×D8—222no—
317C2×D8—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—221no—
320C2×D8—221no—
321C2×D8—222no—
322#131—224no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—442no—
326C2×M16—111no—
327C2×M16—222no—
328C2×M16—221no—
329C2×M16C22×D1112yes—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8—111no—
332C22×C8—222no—
333C22×C8—221no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—442no—
345#117C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42—111no—
349#108D4414yescomplemented
350#107—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#104—224no—
355#104—222no—
356#103—112no—
357#103—222no—
358#102—112no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#100—224no—
363#97—21no—
364#97—222no—
365C4×C8—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#242811yescharacteristic
369C2×C11#328812yes—
370D11—81no—
371D11—82no—
372D11—162no—
373C24—222no—
374#41—222no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—222no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—112no—
384C2×D4—111no—
385C2×D4—112no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—222no—
403SD16—224no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406D8—222no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409D8—442no—
410D8—442no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—221no—
414M16—221no—
415M16—444no—
416M16—442no—
417M16C2×D4414yes—
418M16#434312yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—112no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—444no—
426C2×C8—442no—
427C2×C8C2×D4412yes—
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8#434312yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4D4×D1112yes—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—442no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—21no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23—222no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—442no—
450C23—882no—
451C23—882no—
452C23#6704211yescharacteristic
453Q8—221no—
454Q8—222no—
455Q8—221no—
456Q8—222no—
457D4—221no—
458D4—222no—
459D4—221no—
460D4—222no—
461D4—442no—
462D4—441no—
463D4—442no—
464D4—441no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—1762no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434311yescharacteristic
487C2×C4C2×#434311yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—22no—
491C8—222no—
492C8—441no—
493C8#6694812yes—
494C8#6694812yes—
495C22—22no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—441no—
501C22—884no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—882no—
505C22—1762no—
506C22#1062310811yescharacteristic
507C22#1062314011yescharacteristic
508C22#1062322911yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—442no—
512C4—441no—
513C4—881no—
514C4C2×#6694811yescharacteristic
515C4D4×D4411yescharacteristic
516C4#1062316111yescharacteristic
517C4#1062325611yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—882no—
521C2—881no—
522C2—1762no—
523C2#1307220211yescharacteristic
524C2#1308038112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1951D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079102C2semidirect
2. C2×#10622510C2semidirect
3. #13078297C2semidirect
4. #13078279C2semidirect
5. C2×#10622507C2semidirect
6. #13069828C2semidirect
7. #13069660C2semidirect
8. #13069490C2semidirect
9. #13069125C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#1951C2semidirect
94. C11×#108D4semidirect
191. #1951D11semidirect
349. #108D44semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791022
C2×#106225102
#130782972
#130782792
C2×#106225072
#130698282
#130696602
#130694902
#130691252
#130684622
C11×#19512
#2544411