Finite Group Databasebeta

← #14805290

Subgroups — #14805290

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078299C212yesmaximal, complemented
4#13078278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069829C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C212yesmaximal, complemented
11C11×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67002C2212yes—
15C2×#66961C2212yes—
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2212yes—
19#10623056C2212yes—
20C2×C11×#104C2211yescharacteristic
21C11×#416C2211yescharacteristic
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622755—24no—
25#10622750—21no—
26#10622748—21no—
27#10622746C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29#10622727—22no—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33#10622608C2212yes—
34#10622552C2212yes—
35C2×#66869C2212yes—
36#10622425—22no—
37#10622420—22no—
38#10622395—22no—
39#10622388—22no—
40#10622330—24no—
41#10622325—22no—
42#10622309—21no—
43#10622308—21no—
44C11×#341C2211yescharacteristic
45C11×#339C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C11×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67002—24no—
61#67002—42no—
62#66999—22no—
63C2×#4325—22no—
64#66992—42no—
65#66991—22no—
66C2×#4323—22no—
67#66983—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—22no—
71C2×#4318C2312yes—
72#66961—24no—
73#66961—42no—
74C2×Dic44D411yescharacteristic
75#66957—22no—
76#66957—22no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—22no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—22no—
84C2×#4314D412yes—
85#66954—24no—
86#66954—42no—
87C2×#4313—22no—
88C2×C8×D11—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66935—42no—
92#66928—22no—
93#66927—22no—
94C11×#104—22no—
95C11×#103D412yes—
96C11×#102D412yes—
97C11×#97—21no—
98C11×#97—22no—
99C4×C8×C11—21no—
100#66887—24no—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66883D414yescomplemented
105#66881—21no—
106#66881—21no—
107#66880—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—24no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—22no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—22no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—42no—
145C11×M16#4112yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—42no—
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11#4112yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—21no—
161C22⋊Dic11—42no—
162#4325—44no—
163#4323—44no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167(C2×D11)⋊C4—84no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170Dic11⋊C4—42no—
171#4318—22no—
172#4318C2×D414yes—
173C2×C11⋊C8—22no—
174Dic44—22no—
175D88—22no—
176D88—44no—
177D88—42no—
178D88—42no—
179#4314—24no—
180#4314—44no—
181#4313—44no—
182C8×D11—44no—
183#3155—111no—
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11—21no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—162no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—82no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—162no—
233D44—162no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—22no—
237Dic22—22no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11#12112yes—
242C8×C11#12112yes—
243C11⋊C8—24no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C2×#135—111no—
247C22×D8—111no—
248C2×#131—112no—
249C2×#131C2×D1111yescharacteristic
250#537—112no—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—224no—
256#470—221no—
257#469—221no—
258#469—222no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265#428—112no—
266C2×#106—111no—
267C2×#104—112no—
268C2×#104C2×D1111yescharacteristic
269#417—112no—
270#416C2×D1111yescharacteristic
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#405C2×D1111yescharacteristic
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#390—112no—
276#343—112no—
277#341C2×D1111yescharacteristic
278#339C2×D1111yescharacteristic
279C22×C11—22no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11#54011yescharacteristic
283C22×C11D4211yescharacteristic
284C22×C11#55011yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—162no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11C2×#12111yescharacteristic
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11D4211yescharacteristic
299C4×C11#54611yescharacteristic
300Dic11—42no—
301Dic11—82no—
302C2×#41—112no—
303C2×#41C22×D1111yescharacteristic
304C22×D4—112no—
305AGL(1,ℤ/8)—224no—
306AGL(1,ℤ/8)—224no—
307AGL(1,ℤ/8)—442no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—222no—
310#135—222no—
311C2×Q16—111no—
312C2×SD16—112no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—111no—
316C2×D8—222no—
317C2×D8—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—221no—
321C2×D8—221no—
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131—224no—
325#131—442no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—222no—
329C2×M16C22×D1111yescharacteristic
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—222no—
333C22×C8C22×D1111yescharacteristic
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—442no—
345#117C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#108—114no—
350#107—222no—
351#106—221no—
352#106—221no—
353#106—222no—
354#104—22no—
355#104—224no—
356#103—222no—
357#103D4412yes—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102D4412yes—
362#100—224no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—81no—
369C2×C11#242811yescharacteristic
370C2×C11#328812yes—
371D11—82no—
372D11—162no—
373C24—222no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—222no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—112no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4C2×D4411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—222no—
403SD16—224no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406D8—222no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409D8—442no—
410D8—442no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—114no—
416M16—222no—
417M16—444no—
418M16#433912yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—444no—
426C2×C8C2×D4412yes—
427C2×C8#433912yes—
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8D4×D1112yes—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4C2×D4412yes—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—442no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—222no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—442no—
450C23—882no—
451C23—882no—
452C23#6704211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—222no—
456Q8—222no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—222no—
462D4—222no—
463D4—442no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—1762no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×#433911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—224no—
493C8#6693712yes—
494C8#6693712yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—884no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—882no—
505C22—1762no—
506C22#1062306611yescharacteristic
507C22D4×D4411yescharacteristic
508C22#1062308411yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—442no—
513C4—882no—
514C4#1062300811yescharacteristic
515C4C2×#6693711yescharacteristic
516C4D4×D4411yescharacteristic
517C4#1062308111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—882no—
522C2—1762no—
523C2#1307220411yescharacteristic
524C2#1308038312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1765C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1765D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079102C2semidirect
2. C2×#10622755C2semidirect
3. #13078299C2semidirect
4. #13078278C2semidirect
5. C2×#10622330C2semidirect
6. #13069829C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069492C2semidirect
9. #13069396C2semidirect
10. #13069123C2semidirect
11. C11×#1765C2semidirect
104. #66883D4semidirect
193. #1765D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791022
C2×#106227552
#130782992
#130782782
C2×#106223302
#130698292
#130696592
#130694922
#130693962
#130691232
C11×#17652
#2544411