Finite Group Databasebeta

← #14805291

Subgroups — #14805291

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078294C212yesmaximal, complemented
4#13078279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069826C212yesmaximal, complemented
7#13069657C212yesmaximal, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069127C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66985C2212yes—
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2212yes—
19#10623041C2212yes—
20C2×C11×#106C2211yescharacteristic
21C2×C11×#102C2212yes—
22C2×C11×#97C2211yescharacteristic
23C11×#390C2212yes—
24C2×#66897C2212yes—
25#10622773—24no—
26#10622768—21no—
27#10622767—22no—
28#10622764—21no—
29#10622726C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622714C2211yescharacteristic
32#10622579C2212yes—
33#10622577C2212yes—
34C2×#66869C2212yes—
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36#10622481—21no—
37#10622478—21no—
38#10622477—22no—
39#10622395—22no—
40#10622393—22no—
41#10622391—22no—
42#10622388—22no—
43#10622330—24no—
44#10622190C2211yescharacteristic
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2211yescharacteristic
47C22×D4×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—42no—
60#66993—22no—
61#66991—22no—
62#66991—22no—
63#66989—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4324—22no—
66#66985—24no—
67#66985—24no—
68#66985—42no—
69#66985—42no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—42no—
73#66979C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×Dic44D411yescharacteristic
78#66957—22no—
79#66957—22no—
80C2×D88D411yescharacteristic
81C2×#4314D412yes—
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84#66954—24no—
85#66954—42no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—22no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—22no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94C11×#106—21no—
95C11×#106—21no—
96C11×#102—22no—
97C11×#102—22no—
98C11×#97—22no—
99#66897—24no—
100#66885D412yes—
101#66883D414yescomplemented
102#66880D412yes—
103#66879—21no—
104C8×Dic11—21no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107#66872—22no—
108#66871—22no—
109#66869—24no—
110#66869—22no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—21no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126#4339—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133#4339—21no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×D8—42no—
142C11×D8—42no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D412yes—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C2×C8×C11#4112yes—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—84no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—21no—
155C22⋊Dic11—21no—
156C22⋊Dic11—42no—
157C22⋊Dic11—42no—
158#4324—44no—
159#4324—44no—
160#4323—44no—
161#4323—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—42no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4×Dic11—21no—
167#4318—21no—
168#4318—21no—
169#4318—22no—
170#4318—21no—
171#4318C2×D414yes—
172#4318#4112yes—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176Dic44—22no—
177D88—22no—
178#4314—24no—
179#4313—44no—
180#4313—42no—
181C8×D11—44no—
182C8×D11—42no—
183#3155—111no—
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972D1111yescharacteristic, complemented
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—82no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×D11—21no—
201C22×D11—22no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D11—41no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—162no—
221C22⋊D11—162no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—22no—
225D44—22no—
226D44—21no—
227D44—21no—
228D44—22no—
229D44—162no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—41no—
234Dic22—22no—
235Dic22—21no—
236Dic22—21no—
237Dic22—22no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—24no—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C2×#135—111no—
247C22×D8C2×D1111yescharacteristic
248C2×#131—111no—
249C2×#131—112no—
250#537—112no—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—224no—
256#470—221no—
257#469—222no—
258#469—221no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265#428—112no—
266C2×#106C2×D1111yescharacteristic
267C2×#104—112no—
268C2×#104—111no—
269#417—112no—
270#416—111no—
271C2×#102C2×D1112yes—
272C2×#100—112no—
273#405—111no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#390C2×D1112yes—
276#343—112no—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—84no—
281C22×C11—82no—
282C22×C11—82no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—162no—
285C22×C11#54011yescharacteristic
286C22×C11D4211yescharacteristic
287C22×C11#55011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11—82no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301Dic11—42no—
302C2×#41—112no—
303C2×#41—111no—
304C22×D4C22×D1112yes—
305AGL(1,ℤ/8)—224no—
306AGL(1,ℤ/8)—224no—
307AGL(1,ℤ/8)—442no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—222no—
310#135—222no—
311C2×Q16—111no—
312C2×SD16—112no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—111no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322#131—224no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—442no—
326C2×M16—112no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—222no—
330C2×M16—221no—
331C22×C8—221no—
332C22×C8—222no—
333C22×C8C22×D1111yescharacteristic
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—442no—
345#117—111no—
346C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#108—114no—
350#107—222no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—222no—
354#104—222no—
355#104—224no—
356#103—112no—
357#103—222no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—112no—
361#102—222no—
362#100—224no—
363#97—22no—
364#97—221no—
365C4×C8—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—162no—
369C2×C11#242811yescharacteristic
370C2×C11#328812yes—
371D11—81no—
372D11—82no—
373C24—22no—
374#41—221no—
375#41—222no—
376#41—222no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—112no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—222no—
403SD16—224no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406D8—42no—
407D8—42no—
408D8—222no—
409D8—444no—
410D8—444no—
411M16—114no—
412M16—112no—
413M16—222no—
414M16—221no—
415M16—221no—
416M16—221no—
417M16—444no—
418M16—442no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—444no—
425C2×C8—442no—
426C2×C8#433912yes—
427C2×C8D4×D1112yes—
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8D4×D1112yes—
430C2×C8D4×D1111yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—442no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—221no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—442no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—221no—
451C23—222no—
452C23#6703711yescharacteristic
453Q8—222no—
454Q8—221no—
455Q8—221no—
456Q8—222no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—222no—
462D4—221no—
463D4—221no—
464D4—222no—
465D4—442no—
466D4—441no—
467D4—442no—
468D4—441no—
469D4—1762no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4C2×#433911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4#41×D1111yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—224no—
491C8—222no—
492C8—441no—
493C8#6693712yes—
494C8#6693712yes—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22—441no—
505C22—442no—
506C22#1062309311yescharacteristic
507C22#1062313011yescharacteristic
508C22#1062324811yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4—441no—
514C4C2×#6693711yescharacteristic
515C4#1062307911yescharacteristic
516C4#1062314011yescharacteristic
517C4#1062320711yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2—882no—
522C2—881no—
523C2#1307220511yescharacteristic
524C2#1308038212yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1972C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1972D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079097C2semidirect
2. C2×#10622773C2semidirect
3. #13078294C2semidirect
4. #13078279C2semidirect
5. C2×#10622330C2semidirect
6. #13069826C2semidirect
7. #13069657C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069127C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C11×#1972C2semidirect
101. #66883D4semidirect
190. #1972D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790972
C2×#106227732
#130782942
#130782792
C2×#106223302
#130698262
#130696572
#130693942
#130691272
#130684602
C11×#19722
#2544411