Finite Group Databasebeta

← #14805292

Subgroups — #14805292

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078298C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069824C212yesmaximal, complemented
6#13069658C212yesmaximal, complemented
7#13069490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069122C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C11×#537C2212yes—
15#10623361C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#67002C2212yes—
18C2×#67001C2212yes—
19C22×D88C2211yescharacteristic
20C11×#470—21no—
21C11×#469—21no—
22C11×#465—22no—
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#417C2212yes—
25C2×#66901C2212yes—
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28#10622810—24no—
29#10622804—21no—
30#10622789—22no—
31#10622764—21no—
32#10622755—24no—
33C2×#66887C2212yes—
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36C2×#66879C2211yescharacteristic
37#10622662—22no—
38#10622661—22no—
39#10622652—22no—
40#10622651—22no—
41#10622601C2212yes—
42C2×#66873C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622193C2211yescharacteristic
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D412yes—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C11×#131—22no—
56C11×#131—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11—21no—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—42no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67#67002—24no—
68#67002—24no—
69#67002—42no—
70#67002—42no—
71#67001—24no—
72#67001—42no—
73#67000—22no—
74C2×#4325—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—22no—
77#66990—42no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×#4318—22no—
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8—22no—
89C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×D88—22no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—22no—
94C11×#106—21no—
95C11×#106—21no—
96C11×#103—22no—
97C11×#102—22no—
98#66901—24no—
99#66901—22no—
100#66899D412yes—
101#66896D412yes—
102#66887—24no—
103#66883D414yescomplemented
104#66879—21no—
105#66879—22no—
106C8×Dic11—21no—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66872—22no—
110#66871—22no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—22no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—21no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C22×Dic11—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C11×Q16—22no—
142C11×SD16—24no—
143C11×D8—22no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—42no—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11#4112yes—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—42no—
156C11×C22⋊C4—42no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C22⋊Dic11—21no—
159#4325—44no—
160#4325—44no—
161#4323—44no—
162#4323—44no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—84no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—22no—
171#4318—21no—
172#4318—44no—
173#4318C2×D414yes—
174#4318#4112yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—44no—
180C2×C11⋊C8C2×D412yes—
181D88—42no—
182D88—42no—
183#3155—111no—
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060D1111yescharacteristic, complemented
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202Q8×C11—22no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—22no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—162no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D11—162no—
230C22⋊D11—162no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238C8×C11—41no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—24no—
243C11⋊C8—22no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
246C2×#135C2×D1111yescharacteristic
247C22×D8—111no—
248C2×#131—112no—
249C2×#131C2×D1111yescharacteristic
250#537C2×D1112yes—
251#535—112no—
252#496—222no—
253#495—221no—
254#493—221no—
255#472—224no—
256#470—21no—
257#469—21no—
258#469—222no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—22no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265#428—112no—
266C2×#106C2×D1111yescharacteristic
267C2×#104—112no—
268C2×#104—111no—
269#417C2×D1112yes—
270#416—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#405—111no—
274C2×#97—111no—
275#390—112no—
276#343—112no—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11#54011yescharacteristic
286C22×C11D4211yescharacteristic
287C22×C11#55011yescharacteristic
288C2×D11—84no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—162no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—82no—
296C4×C11C2×#12111yescharacteristic
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11D4211yescharacteristic
299C4×C11#54611yescharacteristic
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C2×#41C22×D1112yes—
304C22×D4—112no—
305AGL(1,ℤ/8)—224no—
306AGL(1,ℤ/8)—224no—
307AGL(1,ℤ/8)—442no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16C22⋊D1112yes—
315C2×D8—222no—
316C2×D8—222no—
317C2×D8—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—221no—
320C2×D8—221no—
321C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131—224no—
325#131—442no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—222no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—111no—
333C22×C8—222no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—222no—
336#124—222no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—42no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#120—442no—
345#117—111no—
346C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42—111no—
349#108—114no—
350#107—222no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—222no—
354#104—222no—
355#104—224no—
356#103—22no—
357#103—112no—
358#102—22no—
359#102—112no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#100—224no—
363#97—222no—
364#97—221no—
365C4×C8—221no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—81no—
369C2×C11—82no—
370C2×C11#242811yescharacteristic
371C2×C11#328812yes—
372D11—162no—
373C24—222no—
374#41—22no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—22no—
378#41—21no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4D4×D1111yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—22no—
403SD16—24no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406D8—22no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409D8—442no—
410D8—442no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—114no—
415M16—112no—
416M16—222no—
417M16—221no—
418M16—444no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—112no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—444no—
427C2×C8D4×D1112yes—
428C2×C8#434112yes—
429C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—112no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—442no—
450C23—882no—
451C23—882no—
452C23#6703711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—162no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—1762no—
471D4—1762no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#41×D1111yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—222no—
491C8—222no—
492C8—224no—
493C8#6699212yes—
494C8#6699212yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—884no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22—882no—
505C22—1762no—
506C22#1062313011yescharacteristic
507C22#1062315011yescharacteristic
508C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—442no—
513C4—881no—
514C4#1062312711yescharacteristic
515C4#1062314011yescharacteristic
516C4C2×#6699211yescharacteristic
517C4#1062336011yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—1762no—
523C2#1307220611yescharacteristic
524C2#1308037812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3060C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3060D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079103C2semidirect
2. C2×#10622755C2semidirect
3. #13078298C2semidirect
4. C2×#10622810C2semidirect
5. #13069824C2semidirect
6. #13069658C2semidirect
7. #13069490C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069122C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
11. C11×#3060C2semidirect
103. #66883D4semidirect
186. #3060D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791032
C2×#106227552
#130782982
C2×#106228102
#130698242
#130696582
#130694902
#130693942
#130691222
#130684582
C11×#30602
#2544411