Finite Group Databasebeta

← #14805293

Subgroups — #14805293

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078292C212yesmaximal, complemented
3#13078274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069823C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069126C212yesmaximal, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic
15C11×#535C2212yes—
16#10623364C2212yes—
17C2×#67001C2212yes—
18C2×#66985C2212yes—
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#496—22no—
21C11×#495—21no—
22C11×#493—21no—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66901C2212yes—
25#10622845C2212yes—
26#10622834C2212yes—
27C2×#66897C2212yes—
28C2×#66896C2212yes—
29#10622810—24no—
30#10622802—21no—
31#10622784—22no—
32#10622773—24no—
33#10622772—21no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37C2×#66879C2211yescharacteristic
38#10622655—22no—
39#10622654—22no—
40#10622652—22no—
41#10622651—22no—
42#10622615C2211yescharacteristic
43#10622608C2212yes—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622192C2212yes—
46#10622170C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C11×#135—22no—
53C11×#135—22no—
54C2×C11×Q16D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16—22no—
56C2×C11×SD16D412yes—
57C2×C11×D8—22no—
58C2×C11×D8—21no—
59C2×C11×D8—21no—
60C2×C11×D8—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C2×C11×D8D411yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C11×#127—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#120—42no—
70C11×#117C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—42no—
72#67001—24no—
73#67001—42no—
74#66999—22no—
75#66992—42no—
76#66991—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66985—24no—
79#66985—42no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83#66977—22no—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×#4318—22no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2312yes—
88C22×C11⋊C8—22no—
89C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
90#66954—22no—
91#66954—22no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96#66901—24no—
97#66899—22no—
98#66897—24no—
99#66896—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102#66889—22no—
103#66883D414yescomplemented
104#66881—21no—
105#66881—21no—
106#66879—22no—
107#66874D412yes—
108#66873D412yes—
109#66872—22no—
110#66871—22no—
111#25444—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—22no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137#4339—21no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×Q16—22no—
142C11×SD16—24no—
143C11×SD16—44no—
144C11×D8—22no—
145C11×D8—44no—
146C11×D8—42no—
147C11×D8—42no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16#4112yes—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11#4112yes—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C11×C22⋊C4—42no—
159C42×C11—21no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—84no—
162#4324—44no—
163#4323—44no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167Dic11⋊C4—42no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—21no—
171#4318—21no—
172#4318—22no—
173#4318—44no—
174#4318C2×D414yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—44no—
180C2×C11⋊C8C2×D412yes—
181#4313—42no—
182C8×D11—42no—
183#3155D1111yescharacteristic, complemented
184C2×#472—111no—
185#3062—112no—
186#3060—111no—
187C2×#444—111no—
188#2037—112no—
189#2006—112no—
190#1972—111no—
191#1951—111no—
192#1907—112no—
193#1765—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202Q8×C11—22no—
203Q8×C11—22no—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—162no—
213D4×C11—162no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D11—41no—
225C22⋊D11—41no—
226C22⋊D11—162no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236Dic22—21no—
237Dic22—21no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—24no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
246C2×#135C2×D1111yescharacteristic
247C22×D8C2×D1111yescharacteristic
248C2×#131—112no—
249C2×#131—111no—
250#537—112no—
251#535C2×D1112yes—
252#496—22no—
253#495—21no—
254#493—21no—
255#472—224no—
256#470—221no—
257#469—222no—
258#469—221no—
259#468—222no—
260#466—222no—
261#465—222no—
262#465—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265#428—112no—
266C2×#106—111no—
267C2×#104—112no—
268C2×#104—111no—
269#417—112no—
270#416—111no—
271C2×#102—112no—
272C2×#100—112no—
273#405C2×D1111yescharacteristic
274C2×#97—111no—
275#390—112no—
276#343—112no—
277#341—111no—
278#339—111no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—84no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—162no—
288C22×C11#54011yescharacteristic
289C22×C11D4211yescharacteristic
290C22×C11#55011yescharacteristic
291C2×D11—41no—
292C2×D11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299Dic11—41no—
300Dic11—81no—
301Dic11—82no—
302C2×#41—111no—
303C2×#41C22×D1112yes—
304C22×D4C22×D1112yes—
305AGL(1,ℤ/8)—24no—
306AGL(1,ℤ/8)—42no—
307AGL(1,ℤ/8)—224no—
308AGL(1,ℤ/8)—442no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16C22⋊D1112yes—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
322#131—224no—
323#131—222no—
324#131—222no—
325#131—442no—
326C2×M16—112no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—222no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8—111no—
332C22×C8—222no—
333C22×C8—221no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335#127—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—442no—
344#120—42no—
345#117C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C22⋊C4—442no—
348C2×C42—111no—
349#108—114no—
350#107—222no—
351#106—221no—
352#106—221no—
353#106—222no—
354#104—224no—
355#104—222no—
356#103—112no—
357#103—222no—
358#102—112no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#100—224no—
363#97—21no—
364#97—222no—
365C4×C8—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11—162no—
370C2×C11#242811yescharacteristic
371C2×C11#328812yes—
372D11—81no—
373C24—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—111no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4C23×D1111yescharacteristic
402Q16—22no—
403SD16—24no—
404SD16—44no—
405SD16—444no—
406D8—22no—
407D8—44no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410D8—444no—
411M16—21no—
412M16—114no—
413M16—222no—
414M16—221no—
415M16—221no—
416M16—444no—
417M16—442no—
418M16#434112yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—112no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—444no—
426C2×C8—442no—
427C2×C8D4×D1112yes—
428C2×C8#434112yes—
429C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4D4×D1112yes—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—884no—
441C42—21no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C11#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—221no—
452C23#6703711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—221no—
456Q8—221no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—221no—
468D4—221no—
469D4—441no—
470D4—441no—
471D4—1762no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434111yescharacteristic
487C2×C4#6703711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—222no—
491C8—224no—
492C8—441no—
493C8#6699212yes—
494C8#6699212yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—442no—
505C22—441no—
506C22#1062324911yescharacteristic
507C22#1062325011yescharacteristic
508C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—441no—
512C4—881no—
513C4—882no—
514C4#1062324711yescharacteristic
515C4#1062324811yescharacteristic
516C4C2×#6699211yescharacteristic
517C4#1062333711yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2—881no—
523C2#1307220711yescharacteristic
524C2#1308038012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3155C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3155D11
hypocenterC11#25444
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622773C2semidirect
2. #13078292C2semidirect
3. #13078274C2semidirect
4. C2×#10622810C2semidirect
5. #13069823C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069493C2semidirect
8. #13069396C2semidirect
9. #13069126C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#3155C2semidirect
103. #66883D4semidirect
183. #3155D11semidirect
444. C11#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227732
#130782922
#130782742
C2×#106228102
#130698232
#130696562
#130694932
#130693962
#130691262
#130684622
C11×#31552
#2544411