Finite Group Databasebeta

← #14805295

Subgroups — #14805295

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078307C212yesmaximal, complemented
4#13078274C211yesmaximal, characteristic
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069664C212yesmaximal, complemented
7#13069487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069131C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2212yes—
14#10623364C2212yes—
15#10623356C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17C2×#66962C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#444—24no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2212yes—
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622802—21no—
26#10622794—21no—
27#10622784—22no—
28#10622780—22no—
29#10622772—21no—
30#10622768—21no—
31#10622750—22no—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622747—22no—
34#10622734C2212yes—
35#10622729—22no—
36#10622727—22no—
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66881C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2212yes—
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622542C2212yes—
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622509—24no—
44#10622192C2212yes—
45#10622190C2211yescharacteristic
46#10622161C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D412yes—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C11×#131—24no—
56C11×#131—42no—
57C2×C11×M16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C22×C8×C11—22no—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67004—24no—
64#67004—42no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66992—42no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71#66988—42no—
72C2×#4324—22no—
73#66983—22no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66962—24no—
82#66962—42no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66954—22no—
90#66954—22no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C11×#108D414yescomplemented
94C11×#104—24no—
95C11×#97—22no—
96#66899—22no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—42no—
99#66888—24no—
100#66885D412yes—
101#66882—22no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880D412yes—
108#66879—21no—
109C8×Dic11—21no—
110#66869—22no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—21no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×Q16—22no—
140C11×SD16—24no—
141C11×D8—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—44no—
144C11×M16C2×D414yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—44no—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C2×C8×C11#4112yes—
154C42×C11—21no—
155C42×C11—21no—
156C22⋊Dic11—21no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160#4326—44no—
161#4324—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—42no—
167Dic11⋊C4—42no—
168Dic11⋊C4—42no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—21no—
171#4318—21no—
172#4318—21no—
173#4318#4112yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176Dic44—44no—
177Dic44—42no—
178Dic44—42no—
179#4314—44no—
180#4313—42no—
181C8×D11—42no—
182#3156—111no—
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444D1111yescharacteristic, complemented
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—22no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—22no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D11—41no—
214C22⋊D11—41no—
215C22⋊D11—162no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223D44—21no—
224D44—21no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227Dic22—21no—
228Dic22—21no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—24no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11#12112yes—
236C8×C11#12112yes—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—41no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137—112no—
241C2×#135C2×D1111yescharacteristic
242C22×Q16—111no—
243C2×#131—111no—
244C2×#131C2×D1112yes—
245#537—112no—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—224no—
251#470—222no—
252#470—221no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—24no—
259C2×#108C2×D1111yescharacteristic
260#428—112no—
261C2×#106—111no—
262C2×#104—111no—
263C2×#104C2×D1112yes—
264#417—112no—
265#416—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#405—111no—
269C2×#97C2×D1111yescharacteristic
270#391—112no—
271#343—112no—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11#54011yescharacteristic
279C22×C11D4211yescharacteristic
280C22×C11#55011yescharacteristic
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11C2×#12111yescharacteristic
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11D4211yescharacteristic
288C4×C11#54611yescharacteristic
289Dic11—41no—
290Dic11—42no—
291Dic11—82no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—111no—
294C2×#41C22×D1112yes—
295C22×Q8—112no—
296#137—224no—
297#137—224no—
298#137—442no—
299#137—442no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—222no—
303C2×Q16—222no—
304C2×Q16—221no—
305C2×Q16—221no—
306C2×Q16—222no—
307C2×Q16—222no—
308C2×Q16D4411yescharacteristic
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16D4412yes—
312C2×D8D4411yescharacteristic
313#131—24no—
314#131—42no—
315#131—222no—
316#131—222no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16C22×D1112yes—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—221no—
324C22×C8C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#108C22⋊D1114yescomplemented
340#107—222no—
341#106—222no—
342#106—221no—
343#106—221no—
344#104—24no—
345#104—222no—
346#103—112no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—112no—
351#102—222no—
352#101—224no—
353#97—22no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—82no—
360C2×C11#242811yescharacteristic
361C2×C11#328912yes—
362D11—81no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371C2×Q8—111no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8C2×D4412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4C2×D4412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—444no—
392Q16—444no—
393Q16—442no—
394Q16—442no—
395SD16—24no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398D8—22no—
399M16—22no—
400M16—44no—
401M16—112no—
402M16—221no—
403M16—221no—
404M16—221no—
405M16—442no—
406M16C2×C22⋊D1114yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—442no—
414C2×C8C2×D4411yescharacteristic
415C2×C8C2×D4411yescharacteristic
416C2×C8#433912yes—
417C2×C8D4×D1112yes—
418C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—442no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—221no—
436C23#6704211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—221no—
440Q8—221no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—221no—
450D4—221no—
451D4—441no—
452D4—441no—
453D4—1762no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—221no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4C22×D4411yescharacteristic
469C2×C4C2×#433911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#6703711yescharacteristic
472C2×C4#41×D1111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—24no—
476C8—222no—
477C8—441no—
478C8#6698312yes—
479C8#6698312yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—441no—
485C22—442no—
486C22D4×D4411yescharacteristic
487C22#1062309311yescharacteristic
488C22#1062336511yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—441no—
492C4—442no—
493C4—882no—
494C4—882no—
495C4#1062307911yescharacteristic
496C4#1062308511yescharacteristic
497C4C2×#6698311yescharacteristic
498C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—881no—
503C2#1307219811yescharacteristic
504C2#1308039212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#444C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078274C2
hypercenterC2×#444D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079111C2semidirect
2. C2×#10622509C2semidirect
3. #13078307C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13069487C2semidirect
8. #13069397C2semidirect
9. #13069131C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C2×C11×#444C2semidirect
93. C11×#108D4semidirect
186. C2×#444D11semidirect
339. #108C22⋊D11semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791112
C2×#106225092
#130783072
#130782742
#130698322
#130696642
#130694872
#130693972
#130691312
#130684602
C2×C11×#4442
#2544511