Finite Group Databasebeta

← #14805296

Subgroups — #14805296

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13078277C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10622436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623364C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C2×#66960C2211yescharacteristic
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623041C2211yescharacteristic
29C11×#428C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C11×#417C2211yescharacteristic
32C2×C11×#101C2211yescharacteristic
33C11×#391C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36#10622746C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622705—21no—
39#10622699—21no—
40#10622673—21no—
41#10622672—21no—
42#10622665—21no—
43#10622664—21no—
44#10622662—21no—
45#10622661—21no—
46#10622615C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51#10622542C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53C2×#66869C2211yescharacteristic
54C2×#66867C2211yescharacteristic
55#10622500—21no—
56#10622499—21no—
57#10622481—21no—
58#10622477—21no—
59#10622436—24no—
60#10622429—21no—
61#10622420—21no—
62#10622395—21no—
63#10622391—21no—
64#10622368—24no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66#10622196C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622168C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67004—22no—
85#67004—41no—
86#67003—22no—
87#67003—22no—
88#67001—22no—
89#67001—41no—
90#66999—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—22no—
98C2×#4326D411yescharacteristic
99#66995—22no—
100#66995—22no—
101#66995—41no—
102#66995—41no—
103C2×#4325—21no—
104C2×#4325—21no—
105C2×#4325D411yescharacteristic
106#66992—41no—
107#66991—21no—
108C2×#4324—21no—
109C2×#4324D411yescharacteristic
110C2×#4323D411yescharacteristic
111#66983—21no—
112#66983—41no—
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114#66977—21no—
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8—21no—
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
121#66962—22no—
122#66962—41no—
123#66960—22no—
124#66960—22no—
125#66960—22no—
126#66960—41no—
127C2×Dic44—21no—
128C2×#4314—21no—
129C2×#4313—21no—
130C2×#4313—21no—
131C2×C8×D11—21no—
132C2×C8×D11—21no—
133#66950—21no—
134#66950—21no—
135#66950—21no—
136#66950—21no—
137#66948—21no—
138#66948—21no—
139#66939—41no—
140#66928—21no—
141#66922—21no—
142C11×#107—21no—
143C11×#106—21no—
144C11×#104—22no—
145C11×#103—21no—
146C11×#102—21no—
147C11×#101—22no—
148C11×#95—41no—
149#66899—21no—
150#66899—21no—
151C11⋊#95—41no—
152#66888—22no—
153#66886D414yescomplemented
154#66885—21no—
155#66880—21no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66874D411yescharacteristic
159#66874D411yescharacteristic
160#66873D411yescharacteristic
161#66873D411yescharacteristic
162#66872—21no—
163#66872—21no—
164#66872—21no—
165#66871—21no—
166#66869—22no—
167#66869—22no—
168#66867—22no—
169#66867—21no—
170C4×C11⋊C8—21no—
171#25445—111nomaximal, Sylow
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—41no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203C2×D44—41no—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—41no—
225C11×C4⋊C4—41no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—41no—
230C11×C22⋊C4—41no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C22⋊Dic11—41no—
235#4326—22no—
236#4326—42no—
237#4326—42no—
238#4326—42no—
239#4326—42no—
240#4326—42no—
241#4325—22no—
242#4325—42no—
243#4325—42no—
244#4324—22no—
245#4324—42no—
246#4323—22no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—41no—
255C4⋊Dic11—41no—
256C4⋊Dic11—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—42no—
261#4318C2×D412yes—
262#4318#4112yes—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—42no—
268C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8C2×D412yes—
273C2×C11⋊C8#4112yes—
274Dic44—42no—
275#4314—42no—
276#4313—42no—
277#4313—42no—
278C8×D11—42no—
279C8×D11—42no—
280#3156—111no—
281C2×#473—111no—
282#3063—111no—
283#3063—111no—
284#3060—111no—
285C2×#444—111no—
286#2038—111no—
287#2038D1111yescharacteristic, complemented
288#2007—111no—
289#2007—111no—
290#1971—111no—
291#1951—111no—
292#1908—111no—
293#1908—111no—
294#1765—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D11—21no—
298C22×D11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—81no—
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D11—41no—
329C22⋊D11—41no—
330C22⋊D11—41no—
331C22⋊D11—41no—
332C22⋊D11—161no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—81no—
340D44—21no—
341D44—21no—
342D44—21no—
343D44—21no—
344D44—161no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—41no—
349Dic22—21no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352Dic22—21no—
353Dic22—41no—
354Dic22—41no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357C8×C11—22no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—21no—
360C11⋊C8—21no—
361C11⋊C8—22no—
362C11⋊C8—22no—
363C11⋊C8#12112yes—
364C11⋊C8#12112yes—
365C2×#137—111no—
366C2×#137—111no—
367C2×#137—111no—
368C2×#137—111no—
369C2×#135—111no—
370C22×Q16—111no—
371C2×#131—111no—
372C2×#131—111no—
373C2×#131—111no—
374#537—111no—
375#537—111no—
376#536—111no—
377#536C2×D1111yescharacteristic
378#497—221no—
379#497—221no—
380#495—221no—
381#494—221no—
382#473—224no—
383#470—221no—
384#470—221no—
385#470—221no—
386#469—221no—
387#468—221no—
388#468—221no—
389#467—221no—
390#467—221no—
391#465—221no—
392#465—221no—
393#465—221no—
394#465—221no—
395#444—224no—
396C2×#108—111no—
397#428—111no—
398#428C2×D1111yescharacteristic
399C2×#106—111no—
400C2×#104—111no—
401C2×#104—111no—
402C2×#104C2×D1111yescharacteristic
403#417—111no—
404#417C2×D1111yescharacteristic
405#416—111no—
406C2×#103—111no—
407C2×#103—111no—
408C2×#101—111no—
409C2×#101C2×D1111yescharacteristic
410#405—111no—
411C2×#97—111no—
412#391—111no—
413#391C2×D1111yescharacteristic
414#343—111no—
415#343—111no—
416#341—111no—
417#339C2×D1111yescharacteristic
418C22×C11—21no—
419C22×C11—21no—
420C22×C11—41no—
421C22×C11—41no—
422C22×C11—41no—
423C22×C11#54011yescharacteristic
424C22×C11D4211yescharacteristic
425C22×C11#55011yescharacteristic
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11—81no—
437C4×C11—81no—
438C4×C11C2×#12111yescharacteristic
439C4×C11#53211yescharacteristic
440C4×C11D4211yescharacteristic
441C4×C11#54611yescharacteristic
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445Dic11—81no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—111no—
448C2×#41C22×D1111yescharacteristic
449C22×Q8—111no—
450C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
451#137—222no—
452#137—222no—
453#137—222no—
454#137—222no—
455#137—441no—
456#137—441no—
457#137—441no—
458#137—441no—
459#135—222no—
460#135—222no—
461C2×Q16—111no—
462C2×Q16—221no—
463C2×Q16—222no—
464C2×Q16—222no—
465C2×Q16—221no—
466C2×Q16—221no—
467C2×Q16—221no—
468C2×Q16—221no—
469C2×Q16—221no—
470C2×SD16—111no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×D8—111no—
477#131—222no—
478#131—222no—
479#131—222no—
480#131—222no—
481#131—441no—
482#131—441no—
483C2×M16—111no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—221no—
486C2×M16—221no—
487C2×M16—221no—
488C2×M16C22×D1111yescharacteristic
489C2×M16C22×D1111yescharacteristic
490C22×C8—111no—
491C22×C8—111no—
492C22×C8—221no—
493C22×C8—221no—
494C22×C8—221no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—221no—
497#124—21no—
498#124—221no—
499#123—41no—
500#123—441no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—21no—
503C22⋊Q8—221no—
504C22⋊Q8—221no—
505C22⋊Q8—221no—
506C22⋊Q8—221no—
507C22⋊Q8—221no—
508C22⋊Q8—221no—
509#121—221no—
510#121—221no—
511#121—221no—
512#121—221no—
513#121—441no—
514#121—441no—
515#117C22×D1111yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—111no—
517C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#108—114no—
520#107—21no—
521#107—221no—
522#106—21no—
523#106—221no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526#104—22no—
527#104—222no—
528#104—222no—
529#103—21no—
530#103—111no—
531#103—111no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#102—21no—
538#102—111no—
539#102—111no—
540#102—221no—
541#101—22no—
542#101—222no—
543#97—222no—
544#97—221no—
545C4×C8—221no—
546#95—41no—
547#95—441no—
548C2×C11—21no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—81no—
551C2×C11#242811yescharacteristic
552C2×C11#328911yescharacteristic
553C2×C11#328911yescharacteristic
554D11—81no—
555D11—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564#41—221no—
565#41—221no—
566#41—221no—
567#41—221no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—111no—
575C2×Q8—111no—
576C2×Q8—221no—
577C2×Q8—221no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—111no—
585C2×D4—111no—
586C2×D4—221no—
587C2×D4—221no—
588C2×D4—441no—
589C2×D4—441no—
590C2×D4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4C23×D1111yescharacteristic
600Q16—222no—
601Q16—442no—
602Q16—442no—
603Q16—442no—
604Q16—442no—
605Q16—442no—
606Q16—442no—
607SD16—222no—
608SD16—222no—
609SD16—442no—
610SD16—442no—
611SD16—442no—
612SD16—442no—
613D8—222no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—112no—
618M16—112no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621M16—442no—
622M16—442no—
623M16—442no—
624M16D4×D1112yes—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—111no—
628C2×C8—111no—
629C2×C8—112no—
630C2×C8—112no—
631C2×C8—111no—
632C2×C8—111no—
633C2×C8—221no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—442no—
638C2×C8—442no—
639C2×C8—442no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4—441no—
647C4⋊C4—441no—
648C4⋊C4—441no—
649C4⋊C4—441no—
650C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—441no—
656C22⋊C4—441no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C22⋊C4—441no—
660C22⋊C4—441no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—221no—
667C23—221no—
668C23#6703711yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—221no—
676Q8—221no—
677Q8—221no—
678Q8—221no—
679Q8—441no—
680Q8—441no—
681Q8—441no—
682Q8—441no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—221no—
688D4—221no—
689D4—221no—
690D4—221no—
691D4—441no—
692D4—441no—
693D4—441no—
694D4—441no—
695D4—1761no—
696D4—1761no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—881no—
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C2×C4#41×D1111yescharacteristic
725C2×C4#41×D1111yescharacteristic
726C2×C4#6704211yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—112no—
730C8—112no—
731C8—221no—
732C8—221no—
733C8—222no—
734C8—222no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—441no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22#1062312111yescharacteristic
747C22#1062313011yescharacteristic
748C22#1062319411yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—881no—
758C4—881no—
759C4D11×#12111yescharacteristic
760C4#1062314011yescharacteristic
761C4#1062318511yescharacteristic
762C4#1062319911yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—881no—
767C2—881no—
768C2#1307219911yescharacteristic
769C2#1308038611yescharacteristic
770C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2038C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078277C2
hypercenter#2038D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079107C2semidirect
2. C2×#10622368C2semidirect
3. #13078308C2semidirect
4. #13078303C2semidirect
6. C2×#10622436C2semidirect
7. #13069836C2semidirect
8. #13069664C2semidirect
9. #13069662C2semidirect
10. #13069486C2semidirect
11. #13069393C2semidirect
12. #13069129C2semidirect
13. #13069128C2semidirect
14. #13068457C2semidirect
15. C11×#2038C2semidirect
153. #66886D4semidirect
287. #2038D11semidirect
664. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791072
C2×#106223682
#130783082
#130783032
#130782772
C2×#106224362
#130698362
#130696642
#130696622
#130694862
#130693932
#130691292
#130691282
#130684572
C11×#20382
#2544511