Finite Group Databasebeta

← #14805297

Subgroups — #14805297

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078301C212yesmaximal, complemented
3#13078278C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069128C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16#10623347C2212yes—
17C2×#66995C2212yes—
18C2×#66960C2212yes—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#473—24no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#101C2212yes—
23C2×#66901C2211yescharacteristic
24#10622846C2211yescharacteristic
25#10622843C2212yes—
26C2×#66899C2212yes—
27#10622804—21no—
28#10622803—22no—
29#10622802—22no—
30#10622801—22no—
31#10622794—21no—
32#10622787—22no—
33#10622784—22no—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622750—21no—
36#10622748—21no—
37#10622746C2212yes—
38#10622734C2212yes—
39#10622727—22no—
40C2×#66881C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43#10622507—24no—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622193C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2312yes—
50C11×#137—24no—
51C11×#137—42no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131—22no—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71#66995—24no—
72#66995—42no—
73C2×#4325—22no—
74#66992—42no—
75#66991—22no—
76#66983—22no—
77#66982—42no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80#66977—22no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
84#66960—24no—
85#66960—42no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87#66957—22no—
88#66957—22no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314D412yes—
91C2×#4313—22no—
92C2×C8×D11—22no—
93C11×#108D414yescomplemented
94C11×#101—24no—
95#66901—22no—
96#66899—22no—
97#66899—22no—
98#66899D412yes—
99#66896D412yes—
100C11⋊#95—42no—
101#66889—24no—
102#66885—22no—
103#66882—22no—
104#66881—21no—
105#66881—21no—
106#66881—22no—
107#66880—22no—
108#66879—22no—
109#66879—21no—
110C8×Dic11—21no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132#4339—22no—
133#4339—22no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×Q16—44no—
140C11×Q16—42no—
141C11×Q16—42no—
142C11×SD16—44no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—42no—
147C11×M16C2×D414yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—42no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11#4112yes—
155C22⋊Dic11—21no—
156C22⋊Dic11—42no—
157#4326—44no—
158#4325—44no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—42no—
166Dic11⋊C4—42no—
167Dic11⋊C4—42no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—21no—
172#4318#4112yes—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8C2×D412yes—
177Dic44—22no—
178D88—22no—
179#4314—24no—
180#4313—44no—
181C8×D11—44no—
182#3156—111no—
183C2×#473D1111yescharacteristic, complemented
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196Q8×C11—21no—
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—162no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—82no—
227D44—22no—
228D44—22no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231Dic22—22no—
232Dic22—22no—
233C8×C11—24no—
234C8×C11—41no—
235C8×C11#12112yes—
236C8×C11#12112yes—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—22no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137C2×D1112yes—
241C2×#135—111no—
242C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
243C2×#131—112no—
244C2×#131C2×D1111yescharacteristic
245#537—112no—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—24no—
251#470—222no—
252#470—221no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108C2×D1111yescharacteristic
260#428—112no—
261C2×#106—111no—
262C2×#104—111no—
263C2×#104—112no—
264#417—112no—
265#416—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101C2×D1112yes—
268#405—111no—
269C2×#97—111no—
270#391—112no—
271#343—112no—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11#54011yescharacteristic
278C22×C11D4211yescharacteristic
279C22×C11#55011yescharacteristic
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11C2×#12111yescharacteristic
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11D4211yescharacteristic
288C4×C11#54611yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41C22×D1111yescharacteristic
295C22×Q8C22×D1112yes—
296#137—24no—
297#137—42no—
298#137—224no—
299#137—442no—
300#135—222no—
301#135—222no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—111no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—112no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—111no—
313#131—22no—
314#131—22no—
315#131—224no—
316#131—442no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—222no—
320C2×M16C22×D1111yescharacteristic
321C2×M16C22×D1112yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—111no—
324C22×C8—222no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C42—111no—
339#108C22⋊D1114yescomplemented
340#107—222no—
341#106—222no—
342#106—221no—
343#106—221no—
344#104—222no—
345#104—224no—
346#103—112no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—112no—
351#102—222no—
352#101—24no—
353#97—221no—
354#97—222no—
355C4×C8—221no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—81no—
360C2×C11#242811yescharacteristic
361C2×C11#328912yes—
362D11—82no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—222no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370#41—222no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—112no—
378C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—222no—
394Q16—444no—
395SD16—44no—
396SD16—224no—
397SD16—444no—
398D8—222no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—112no—
404M16—221no—
405M16—444no—
406M16C2×C22⋊D1114yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—112no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—444no—
415C2×C8D4×D1111yescharacteristic
416C2×C8D4×D1111yescharacteristic
417C2×C8#434112yes—
418C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—442no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—222no—
436C23#6704211yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—222no—
444Q8—222no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—222no—
450D4—222no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—1762no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×#434111yescharacteristic
471C2×C4#6703711yescharacteristic
472C2×C4#41×D1111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—222no—
477C8—222no—
478C8#6699112yes—
479C8#6699112yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22#1062314011yescharacteristic
487C22#1062315011yescharacteristic
488C22#1062336511yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—442no—
492C4—442no—
493C4—881no—
494C4—882no—
495C4#1062312711yescharacteristic
496C4#1062314311yescharacteristic
497C4C2×#6699111yescharacteristic
498C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—882no—
503C2#1307220011yescharacteristic
504C2#1308039012yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#473C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078278C2
hypercenterC2×#473D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079105C2semidirect
2. #13078301C2semidirect
4. C2×#10622507C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069488C2semidirect
8. #13069397C2semidirect
9. #13069128C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
11. C2×C11×#473C2semidirect
93. C11×#108D4semidirect
183. C2×#473D11semidirect
339. #108C22⋊D11semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791052
#130783012
#130782782
C2×#106225072
#130698342
#130696612
#130694882
#130693972
#130691282
#130684582
C2×C11×#4732
#2544511