Finite Group Databasebeta

← #14805299

Subgroups — #14805299

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078308C212yesmaximal, complemented
4#13078279C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069835C212yesmaximal, complemented
7#13069665C212yesmaximal, complemented
8#13069485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069132C212yesmaximal, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962C2212yes—
13C2×#66962C2212yes—
14C2×#66960C2212yes—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623057C2212yes—
19#10623041C2212yes—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#428C2212yes—
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66889C2212yes—
25C2×#66889C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2212yes—
27C2×#66879C2211yescharacteristic
28#10622615C2211yescharacteristic
29#10622587C2212yes—
30C2×#66874C2212yes—
31#10622579C2212yes—
32#10622509—24no—
33#10622507—24no—
34#10622500—22no—
35#10622499—22no—
36#10622481—21no—
37#10622481—22no—
38#10622478—21no—
39#10622477—22no—
40#10622477—22no—
41#10622328—22no—
42#10622312—21no—
43#10622309—21no—
44C11×#343C2212yes—
45#10622196C2211yescharacteristic
46#10622170C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55#66983—42no—
56C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
59#66962—24no—
60#66962—24no—
61#66962—42no—
62#66962—42no—
63#66960—24no—
64#66960—42no—
65C2×Dic44—22no—
66C2×Dic44—22no—
67C2×Dic44—22no—
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×Dic44—22no—
71C2×Dic44D411yescharacteristic
72#66957—22no—
73#66957—22no—
74C2×D88D411yescharacteristic
75C2×#4314—22no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314D412yes—
78#66954—22no—
79#66954—22no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313—22no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66939—42no—
91#66928—22no—
92#66922—22no—
93C11×#108D414yescomplemented
94C11×#107—22no—
95C11×#106—21no—
96C11×#106—21no—
97C11×#106—22no—
98C11×#97—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100C11⋊#95—42no—
101#66889—24no—
102#66889—22no—
103#66888—24no—
104#66879—22no—
105#66874—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66874D412yes—
109#66873—22no—
110#66873D412yes—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118#4339—22no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—22no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44C2×D412yes—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×M16—22no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16C2×D414yes—
142C11×M16#4112yes—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11C2×D412yes—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11#4112yes—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—21no—
153C42×C11—21no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic11—42no—
159C4⋊Dic11—42no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163#4318—21no—
164#4318—21no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169Dic44—22no—
170Dic44—44no—
171Dic44—44no—
172Dic44—42no—
173Dic44—42no—
174D88—22no—
175#4314—24no—
176#4314—44no—
177#4314—44no—
178#4313—44no—
179#4313—42no—
180C8×D11—44no—
181C8×D11—42no—
182#3156—111no—
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951D1111yescharacteristic, complemented
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—21no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D11—41no—
206C22⋊D11—42no—
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—41no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216D44—22no—
217D44—21no—
218D44—21no—
219D44—22no—
220D44—162no—
221C4×D11—41no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—41no—
225Dic22—22no—
226Dic22—21no—
227Dic22—21no—
228Dic22—22no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—24no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11#12112yes—
236C8×C11#12112yes—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—41no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137—112no—
241C2×#135—111no—
242C22×Q16—111no—
243C2×#131—112no—
244C2×#131—111no—
245#537—112no—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—224no—
251#470—222no—
252#470—221no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108C2×D1111yescharacteristic
260#428C2×D1112yes—
261C2×#106C2×D1111yescharacteristic
262C2×#104—112no—
263C2×#104—111no—
264#417—112no—
265#416—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#405C2×D1111yescharacteristic
269C2×#97—111no—
270#391—112no—
271#343C2×D1112yes—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11#54011yescharacteristic
276C22×C11D4211yescharacteristic
277C22×C11#55011yescharacteristic
278C2×D11—42no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11C2×#12111yescharacteristic
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11D4211yescharacteristic
288C4×C11#54611yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—41no—
291Dic11—81no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41—111no—
295C22×Q8—112no—
296#137—224no—
297#137—224no—
298#137—442no—
299#137—442no—
300#135—222no—
301#135—222no—
302C2×Q16—111no—
303C2×Q16—222no—
304C2×Q16—222no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—112no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—111no—
313#131—224no—
314#131—222no—
315#131—222no—
316#131—442no—
317C2×M16—111no—
318C2×M16—222no—
319C2×M16—221no—
320C2×M16C22×D1112yes—
321C2×M16C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8—111no—
323C22×C8—222no—
324C22×C8—221no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117C22×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42—111no—
339#108D4414yescomplemented
340#107—22no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—22no—
344#104—224no—
345#104—222no—
346#103—112no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—112no—
351#102—222no—
352#101—224no—
353#97—21no—
354#97—222no—
355C4×C8—21no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11#242811yescharacteristic
360C2×C11#328912yes—
361D11—82no—
362D11—81no—
363#41—222no—
364#41—221no—
365#41—221no—
366#41—221no—
367#41—222no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370#41—221no—
371C2×Q8—111no—
372C2×Q8—112no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—442no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—222no—
391Q16—444no—
392Q16—444no—
393Q16—442no—
394Q16—442no—
395SD16—224no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398D8—222no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—221no—
402M16—221no—
403M16—444no—
404M16—442no—
405M16C2×D4414yes—
406M16#434312yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—112no—
410C2×C8—221no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—444no—
414C2×C8—442no—
415C2×C8C2×D4412yes—
416C2×C8D4×D1111yescharacteristic
417C2×C8D4×D1111yescharacteristic
418C2×C8#434312yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—442no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4D4×D1112yes—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—21no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—222no—
435C23—221no—
436C23#6704211yescharacteristic
437Q8—221no—
438Q8—222no—
439Q8—221no—
440Q8—222no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445D4—221no—
446D4—222no—
447D4—221no—
448D4—222no—
449D4—441no—
450D4—442no—
451D4—441no—
452D4—442no—
453D4—1762no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4C22×D4411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×#434311yescharacteristic
472C2×C4C2×#434311yescharacteristic
473C2×C4#6704211yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—22no—
476C8—222no—
477C8—441no—
478C8#6694812yes—
479C8#6694812yes—
480C22—22no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—441no—
486C22#1062310811yescharacteristic
487C22#1062314011yescharacteristic
488C22#1062322911yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—441no—
492C4—442no—
493C4—881no—
494C4—882no—
495C4C2×#6694811yescharacteristic
496C4D4×D4411yescharacteristic
497C4#1062316111yescharacteristic
498C4#1062325611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—881no—
502C2—882no—
503C2#1307220211yescharacteristic
504C2#1308038812yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078279C2
hypercenter#1951D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079110C2semidirect
2. C2×#10622509C2semidirect
3. #13078308C2semidirect
5. C2×#10622507C2semidirect
6. #13069835C2semidirect
7. #13069665C2semidirect
8. #13069485C2semidirect
9. #13069132C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#1951C2semidirect
93. C11×#108D4semidirect
190. #1951D11semidirect
339. #108D44semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791102
C2×#106225092
#130783082
#130782792
C2×#106225072
#130698352
#130696652
#130694852
#130691322
#130684622
C11×#19512
#2544511