Finite Group Databasebeta

← #14805301

Subgroups — #14805301

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078310C212yesmaximal, complemented
4#13078278C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069836C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C212yesmaximal, complemented
11C11×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67004C2212yes—
15C2×#66962C2212yes—
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2212yes—
19#10623057C2212yes—
20C2×C11×#104C2211yescharacteristic
21C11×#416C2211yescharacteristic
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622756—24no—
25#10622750—21no—
26C2×#66888C2212yes—
27#10622748—21no—
28#10622746C2212yes—
29#10622727—22no—
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33#10622608C2212yes—
34#10622542C2212yes—
35C2×#66869C2212yes—
36#10622429—22no—
37#10622426—22no—
38#10622393—22no—
39#10622391—22no—
40#10622330—24no—
41#10622328—22no—
42#10622312—21no—
43#10622309—21no—
44C11×#341C2211yescharacteristic
45C11×#339C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C11×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67004—24no—
61#67004—42no—
62#66999—22no—
63C2×#4326—22no—
64#66992—42no—
65#66991—22no—
66C2×#4324—22no—
67#66983—22no—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69#66977—22no—
70C2×#4318C2312yes—
71#66962—24no—
72#66962—42no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79#66957—22no—
80#66957—22no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314—22no—
83C2×#4314D412yes—
84#66954—24no—
85#66954—42no—
86C2×#4313—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66939—42no—
91#66928—22no—
92#66922—22no—
93C11×#104—22no—
94C11×#103D412yes—
95C11×#102D412yes—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—22no—
98C4×C8×C11—21no—
99C11⋊#95—42no—
100#66888—24no—
101#66885—22no—
102#66883D414yescomplemented
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—24no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—22no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×M16—21no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—42no—
143C11×M16#4112yes—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—42no—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C2×C8×C11#4112yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11—42no—
160#4326—44no—
161#4324—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4⋊Dic11—42no—
169Dic11⋊C4—42no—
170#4318—22no—
171#4318C2×D414yes—
172C2×C11⋊C8—22no—
173Dic44—22no—
174Dic44—44no—
175Dic44—42no—
176Dic44—42no—
177D88—22no—
178#4314—24no—
179#4314—44no—
180#4313—44no—
181C8×D11—44no—
182#3156—111no—
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11—21no—
194C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196Q8×C11—21no—
197Q8×C11—21no—
198D4×C11—21no—
199D4×C11—21no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—162no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223D44—22no—
224D44—22no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227Dic22—22no—
228Dic22—22no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—22no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11—41no—
236C8×C11#12112yes—
237C8×C11#12112yes—
238C11⋊C8—24no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137—112no—
241C2×#135—111no—
242C22×Q16—111no—
243C2×#131—112no—
244C2×#131C2×D1111yescharacteristic
245#537—112no—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—224no—
251#470—221no—
252#470—222no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260#428—112no—
261C2×#106—111no—
262C2×#104—112no—
263C2×#104C2×D1111yescharacteristic
264#417—112no—
265#416C2×D1111yescharacteristic
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#405C2×D1111yescharacteristic
269C2×#97C2×D1111yescharacteristic
270#391—112no—
271#343—112no—
272#341C2×D1111yescharacteristic
273#339C2×D1111yescharacteristic
274C22×C11—22no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11#54011yescharacteristic
278C22×C11D4211yescharacteristic
279C22×C11#55011yescharacteristic
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—81no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#54611yescharacteristic
290Dic11—42no—
291Dic11—82no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41C22×D1111yescharacteristic
295C22×Q8—112no—
296#137—224no—
297#137—224no—
298#137—442no—
299#137—442no—
300#135—222no—
301#135—222no—
302C2×Q16—111no—
303C2×Q16—222no—
304C2×Q16—222no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—222no—
307C2×Q16—221no—
308C2×Q16—221no—
309C2×SD16—112no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—111no—
313#131—22no—
314#131—22no—
315#131—224no—
316#131—442no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—112no—
319C2×M16—222no—
320C2×M16C22×D1111yescharacteristic
321C2×M16C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—222no—
324C22×C8C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117C22×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#108—114no—
340#107—222no—
341#106—221no—
342#106—221no—
343#106—222no—
344#104—22no—
345#104—224no—
346#103—222no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103D4412yes—
350#102—222no—
351#102D4412yes—
352#101—224no—
353#97—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—81no—
360C2×C11#242811yescharacteristic
361C2×C11#328912yes—
362D11—82no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—222no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370#41—222no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—222no—
391Q16—444no—
392Q16—444no—
393Q16—442no—
394Q16—442no—
395SD16—224no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398D8—222no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—42no—
403M16—114no—
404M16—222no—
405M16—444no—
406M16#433912yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—222no—
413C2×C8—444no—
414C2×C8C2×D4412yes—
415C2×C8#433912yes—
416C2×C8D4×D1111yescharacteristic
417C2×C8D4×D1111yescharacteristic
418C2×C8D4×D1112yes—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—442no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4C2×D4412yes—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—222no—
436C23#6704211yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—222no—
440Q8—222no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—222no—
450D4—222no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—1762no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4C22×D4411yescharacteristic
469C2×C4C2×#433911yescharacteristic
470C2×C4C2×#433911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4#6704211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—224no—
478C8#6693712yes—
479C8#6693712yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22#1062306611yescharacteristic
487C22D4×D4411yescharacteristic
488C22#1062308411yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—442no—
493C4—882no—
494C4—882no—
495C4#1062300811yescharacteristic
496C4C2×#6693711yescharacteristic
497C4D4×D4411yescharacteristic
498C4#1062308111yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—882no—
503C2#1307220411yescharacteristic
504C2#1308039212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1765C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078278C2
hypercenter#1765D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079110C2semidirect
2. C2×#10622756C2semidirect
3. #13078310C2semidirect
5. C2×#10622330C2semidirect
6. #13069836C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069487C2semidirect
9. #13069396C2semidirect
10. #13069130C2semidirect
11. C11×#1765C2semidirect
102. #66883D4semidirect
192. #1765D11semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791102
C2×#106227562
#130783102
#130782782
C2×#106223302
#130698362
#130696642
#130694872
#130693962
#130691302
C11×#17652
#2544511