Finite Group Databasebeta

← #14805302

Subgroups — #14805302

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078305C212yesmaximal, complemented
4#13078279C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069833C212yesmaximal, complemented
7#13069662C212yesmaximal, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069134C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66995C2212yes—
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2212yes—
19#10623041C2212yes—
20C2×C11×#106C2211yescharacteristic
21C2×C11×#103C2212yes—
22C2×C11×#97C2211yescharacteristic
23C11×#391C2212yes—
24C2×#66900C2212yes—
25#10622805—24no—
26#10622804—21no—
27#10622803—22no—
28#10622794—21no—
29#10622726C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622714C2211yescharacteristic
32#10622579C2212yes—
33#10622577C2212yes—
34C2×#66869C2212yes—
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36#10622481—21no—
37#10622478—21no—
38#10622477—22no—
39#10622429—22no—
40#10622426—22no—
41#10622425—22no—
42#10622420—22no—
43#10622330—24no—
44#10622190C2211yescharacteristic
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66997—22no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4326—22no—
64#66995—24no—
65#66995—24no—
66#66995—42no—
67#66995—42no—
68C2×#4325—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—42no—
71#66982—42no—
72#66979C2311yescharacteristic
73C2×#4318C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76C2×Dic44D411yescharacteristic
77#66957—22no—
78#66957—22no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314D412yes—
81#66954—22no—
82#66954—22no—
83#66954—24no—
84#66954—42no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—22no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93C11×#106—21no—
94C11×#106—21no—
95C11×#103—22no—
96C11×#103—22no—
97C11×#97—22no—
98C11×#95—42no—
99#66900—24no—
100#66885D412yes—
101#66883D414yescomplemented
102#66880D412yes—
103#66879—21no—
104C8×Dic11—21no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107#66872—22no—
108#66871—22no—
109#66869—24no—
110#66869—22no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—21no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131#4339—21no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×D44C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×Q16—42no—
140C11×Q16—42no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11C2×D412yes—
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D412yes—
147C2×C8×C11#4112yes—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11—21no—
152C22⋊Dic11—21no—
153#4326—44no—
154#4326—44no—
155#4325—44no—
156#4325—44no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic11—42no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—42no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—21no—
166#4318—21no—
167#4318—21no—
168#4318—22no—
169#4318—21no—
170#4318C2×D414yes—
171#4318#4112yes—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175Dic44—22no—
176D88—22no—
177#4314—24no—
178#4313—44no—
179#4313—42no—
180C8×D11—44no—
181C8×D11—42no—
182#3156—111no—
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971D1111yescharacteristic, complemented
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—21no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D11—41no—
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—41no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—21no—
220D44—22no—
221D44—21no—
222D44—21no—
223D44—22no—
224D44—162no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—41no—
229Dic22—22no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—22no—
233C8×C11—22no—
234C8×C11#12112yes—
235C8×C11#12112yes—
236C11⋊C8—24no—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—41no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137—112no—
241C2×#135—111no—
242C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
243C2×#131—111no—
244C2×#131—112no—
245#537—112no—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—224no—
251#470—222no—
252#470—221no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260#428—112no—
261C2×#106C2×D1111yescharacteristic
262C2×#104—112no—
263C2×#104—111no—
264#417—112no—
265#416—111no—
266C2×#103C2×D1112yes—
267C2×#101—112no—
268#405—111no—
269C2×#97C2×D1111yescharacteristic
270#391C2×D1112yes—
271#343—112no—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11#54011yescharacteristic
276C22×C11D4211yescharacteristic
277C22×C11#55011yescharacteristic
278C2×D11—42no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#54611yescharacteristic
290Dic11—42no—
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41—111no—
295C22×Q8C22×D1112yes—
296#137—224no—
297#137—224no—
298#137—442no—
299#137—442no—
300#135—222no—
301#135—222no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—111no—
307C2×Q16—222no—
308C2×Q16—222no—
309C2×SD16—112no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16—222no—
312C2×D8—111no—
313#131—224no—
314#131—222no—
315#131—222no—
316#131—442no—
317C2×M16—112no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—222no—
321C2×M16—221no—
322C22×C8—221no—
323C22×C8—222no—
324C22×C8C22×D1111yescharacteristic
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117—111no—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#108—114no—
340#107—222no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—222no—
344#104—222no—
345#104—224no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—112no—
349#103—222no—
350#102—112no—
351#102—222no—
352#101—224no—
353#97—22no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356#95—42no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11#242811yescharacteristic
360C2×C11#328912yes—
361D11—82no—
362D11—81no—
363#41—221no—
364#41—222no—
365#41—222no—
366#41—221no—
367#41—221no—
368#41—222no—
369#41—222no—
370#41—221no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—112no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—442no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—42no—
391Q16—42no—
392Q16—222no—
393Q16—444no—
394Q16—444no—
395SD16—224no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398D8—222no—
399M16—114no—
400M16—112no—
401M16—222no—
402M16—221no—
403M16—221no—
404M16—221no—
405M16—444no—
406M16—442no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—444no—
413C2×C8—442no—
414C2×C8#433912yes—
415C2×C8D4×D1112yes—
416C2×C8D4×D1111yescharacteristic
417C2×C8D4×D1112yes—
418C2×C8D4×D1111yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—442no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—442no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—442no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—222no—
435C23—221no—
436C23#6703711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—222no—
442Q8—221no—
443Q8—221no—
444Q8—222no—
445D4—222no—
446D4—221no—
447D4—221no—
448D4—222no—
449D4—441no—
450D4—442no—
451D4—441no—
452D4—442no—
453D4—1762no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4C2×#433911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1111yescharacteristic
473C2×C4#6704211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—224no—
476C8—222no—
477C8—441no—
478C8#6693712yes—
479C8#6693712yes—
480C22—22no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—441no—
485C22—442no—
486C22#1062309311yescharacteristic
487C22#1062313011yescharacteristic
488C22#1062324811yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—442no—
493C4—441no—
494C4—442no—
495C4C2×#6693711yescharacteristic
496C4#1062307911yescharacteristic
497C4#1062314011yescharacteristic
498C4#1062320711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—881no—
502C2—882no—
503C2#1307220511yescharacteristic
504C2#1308039112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1971C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078279C2
hypercenter#1971D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079105C2semidirect
2. C2×#10622805C2semidirect
3. #13078305C2semidirect
5. C2×#10622330C2semidirect
6. #13069833C2semidirect
7. #13069662C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069134C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C11×#1971C2semidirect
101. #66883D4semidirect
189. #1971D11semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791052
C2×#106228052
#130783052
#130782792
C2×#106223302
#130698332
#130696622
#130693942
#130691342
#130684602
C11×#19712
#2544511