Finite Group Databasebeta

← #14805303

Subgroups — #14805303

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078309C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069831C212yesmaximal, complemented
6#13069663C212yesmaximal, complemented
7#13069485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069129C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3060C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C11×#537C2212yes—
15#10623356C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18C2×#67001C2212yes—
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C11×#470—21no—
21C11×#469—21no—
22C11×#465—22no—
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#417C2212yes—
25C2×#66901C2212yes—
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28#10622810—24no—
29#10622794—21no—
30#10622780—22no—
31#10622768—21no—
32#10622756—24no—
33C2×#66888C2212yes—
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36C2×#66879C2211yescharacteristic
37#10622665—22no—
38#10622664—22no—
39#10622655—22no—
40#10622654—22no—
41#10622587C2212yes—
42C2×#66874C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622193C2211yescharacteristic
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D412yes—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C11×#131—22no—
56C11×#131—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11—21no—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—42no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67#67004—24no—
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#67004—42no—
71#67001—24no—
72#67001—42no—
73#66997—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66989—22no—
77#66988—42no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66979C2311yescharacteristic
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318—22no—
85C2×#4318C2312yes—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—22no—
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×Dic44—22no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—22no—
93C11×#106—21no—
94C11×#106—21no—
95C11×#103—22no—
96C11×#102—22no—
97#66901—24no—
98#66901—22no—
99#66899D412yes—
100#66896D412yes—
101C11⋊#95—42no—
102#66888—24no—
103#66883D414yescomplemented
104#66879—21no—
105#66879—22no—
106C8×Dic11—21no—
107#66874—22no—
108#66874—22no—
109#66872—22no—
110#66871—22no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—22no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—21no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C11×Q16—22no—
140C11×SD16—24no—
141C11×D8—22no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—42no—
154C11×C22⋊C4—42no—
155C11×C22⋊C4—42no—
156C22⋊Dic11—21no—
157C22⋊Dic11—42no—
158C22⋊Dic11—42no—
159#4326—44no—
160#4326—44no—
161#4324—44no—
162#4324—44no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—42no—
165Dic11⋊C4—42no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169#4318—22no—
170#4318—21no—
171#4318—44no—
172#4318C2×D414yes—
173#4318#4112yes—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—44no—
179C2×C11⋊C8C2×D412yes—
180Dic44—42no—
181Dic44—42no—
182#3156—111no—
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060D1111yescharacteristic
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—22no—
200D4×C11—22no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—162no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233C8×C11—41no—
234C8×C11#12112yes—
235C8×C11#12112yes—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—22no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137—112no—
241C2×#135C2×D1111yescharacteristic
242C22×Q16—111no—
243C2×#131—112no—
244C2×#131C2×D1111yescharacteristic
245#537C2×D1112yes—
246#536—112no—
247#497—222no—
248#495—221no—
249#494—221no—
250#473—224no—
251#470—21no—
252#470—222no—
253#469—21no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—22no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260#428—112no—
261C2×#106C2×D1111yescharacteristic
262C2×#104—112no—
263C2×#104—111no—
264#417C2×D1112yes—
265#416—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#405—111no—
269C2×#97—111no—
270#391—112no—
271#343—112no—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11#54011yescharacteristic
281C22×C11D4211yescharacteristic
282C22×C11#55011yescharacteristic
283C4×C11—42no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#54611yescharacteristic
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292Dic11—82no—
293C2×#41C22×D1111yescharacteristic
294C2×#41C22×D1112yes—
295C22×Q8—112no—
296#137—224no—
297#137—224no—
298#137—442no—
299#137—442no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—222no—
303C2×Q16—222no—
304C2×Q16—222no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
309C2×SD16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16C22⋊D1112yes—
312C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
313#131—22no—
314#131—22no—
315#131—224no—
316#131—442no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—112no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—222no—
321C2×M16C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—111no—
324C22×C8—222no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—222no—
327#124—222no—
328#123—442no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—42no—
336#117—111no—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42—111no—
339#108—114no—
340#107—222no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—222no—
344#104—222no—
345#104—224no—
346#103—22no—
347#103—112no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—22no—
351#102—112no—
352#101—224no—
353#97—222no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—81no—
360C2×C11—82no—
361C2×C11#242811yescharacteristic
362C2×C11#328912yes—
363#41—22no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—22no—
367#41—21no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—21no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
378C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4D4×D1111yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—444no—
392Q16—444no—
393Q16—442no—
394Q16—442no—
395SD16—24no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398D8—22no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—42no—
402M16—114no—
403M16—112no—
404M16—222no—
405M16—221no—
406M16—444no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—112no—
410C2×C8—221no—
411C2×C8—222no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—444no—
415C2×C8D4×D1112yes—
416C2×C8#434112yes—
417C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—112no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—442no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—221no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23#6703711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×#434111yescharacteristic
471C2×C4#41×D1111yescharacteristic
472C2×C4#6704211yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—222no—
476C8—222no—
477C8—224no—
478C8#6699212yes—
479C8#6699212yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22#1062313011yescharacteristic
487C22#1062315011yescharacteristic
488C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—442no—
493C4—881no—
494C4—882no—
495C4#1062312711yescharacteristic
496C4#1062314011yescharacteristic
497C4C2×#6699211yescharacteristic
498C4#1062336011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#1307220611yescharacteristic
504C2#1308038912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3060C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3060D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079111C2semidirect
2. C2×#10622756C2semidirect
3. #13078309C2semidirect
4. C2×#10622810C2semidirect
5. #13069831C2semidirect
6. #13069663C2semidirect
7. #13069485C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069129C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
103. #66883D4semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791112
C2×#106227562
#130783092
C2×#106228102
#130698312
#130696632
#130694852
#130693942
#130691292
#130684582
C11×#30602
#2544511