Finite Group Databasebeta

← #14805304

Subgroups — #14805304

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078303C212yesmaximal, complemented
3#13078274C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069830C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069133C212yesmaximal, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
15C11×#536C2212yes—
16#10623364C2212yes—
17C2×#67001C2212yes—
18C2×#66995C2212yes—
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#497—22no—
21C11×#495—21no—
22C11×#494—21no—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66901C2212yes—
25#10622845C2212yes—
26#10622843C2212yes—
27C2×#66900C2212yes—
28C2×#66899C2212yes—
29#10622810—24no—
30#10622805—24no—
31#10622802—21no—
32#10622784—22no—
33#10622772—21no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37C2×#66879C2211yescharacteristic
38#10622665—22no—
39#10622664—22no—
40#10622662—22no—
41#10622661—22no—
42#10622615C2211yescharacteristic
43#10622608C2212yes—
44#10622196C2211yescharacteristic
45#10622192C2212yes—
46#10622170C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×#137—24no—
51C11×#137—42no—
52C11×#135—22no—
53C11×#135—22no—
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×Q16—22no—
59C2×C11×Q16D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×SD16D412yes—
62C2×C11×D8D411yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#123—42no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×#117C2311yescharacteristic
71#67001—24no—
72#67001—42no—
73#66999—22no—
74C2×#4326—22no—
75#66995—24no—
76#66995—42no—
77C2×#4325—22no—
78#66992—42no—
79#66991—22no—
80#66983—22no—
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977—22no—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318—22no—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87C22×C11⋊C8—22no—
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89#66954—22no—
90#66954—22no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95#66901—24no—
96#66900—24no—
97#66899—22no—
98#66899—22no—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101C11⋊#95—42no—
102#66889—22no—
103#66883D414yescomplemented
104#66881—21no—
105#66881—21no—
106#66879—22no—
107#66874D412yes—
108#66873D412yes—
109#66872—22no—
110#66871—22no—
111#25445—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—21no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132#4339—21no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×Q16—22no—
140C11×Q16—44no—
141C11×Q16—42no—
142C11×Q16—42no—
143C11×SD16—24no—
144C11×SD16—44no—
145C11×D8—22no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16#4112yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11#4112yes—
153C11×C4⋊C4—42no—
154C11×C4⋊C4—42no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C11×C22⋊C4—42no—
159C42×C11—21no—
160C22⋊Dic11—42no—
161#4326—44no—
162#4325—44no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166Dic11⋊C4—42no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169#4318—21no—
170#4318—21no—
171#4318—22no—
172#4318—44no—
173#4318C2×D414yes—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—44no—
179C2×C11⋊C8C2×D412yes—
180#4313—42no—
181C8×D11—42no—
182#3156D1111yescharacteristic, complemented
183C2×#473—111no—
184#3063—112no—
185#3060—111no—
186C2×#444—111no—
187#2038—112no—
188#2007—112no—
189#1971—111no—
190#1951—111no—
191#1908—112no—
192#1765—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—22no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—22no—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—162no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—82no—
227D44—21no—
228D44—21no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233C8×C11—22no—
234C8×C11#12112yes—
235C8×C11#12112yes—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—41no—
239C2×#137—112no—
240C2×#137C2×D1112yes—
241C2×#135C2×D1111yescharacteristic
242C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
243C2×#131—112no—
244C2×#131—111no—
245#537—112no—
246#536C2×D1112yes—
247#497—22no—
248#495—21no—
249#494—21no—
250#473—224no—
251#470—222no—
252#470—221no—
253#469—221no—
254#468—222no—
255#467—222no—
256#465—222no—
257#465—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260#428—112no—
261C2×#106—111no—
262C2×#104—112no—
263C2×#104—111no—
264#417—112no—
265#416—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#101—112no—
268#405C2×D1111yescharacteristic
269C2×#97—111no—
270#391—112no—
271#343—112no—
272#341—111no—
273#339—111no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11#54011yescharacteristic
279C22×C11D4211yescharacteristic
280C22×C11#55011yescharacteristic
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#54611yescharacteristic
290Dic11—41no—
291Dic11—81no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—111no—
294C2×#41C22×D1112yes—
295C22×Q8C22×D1112yes—
296#137—24no—
297#137—42no—
298#137—224no—
299#137—442no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—222no—
308C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—222no—
311C2×SD16C22⋊D1112yes—
312C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
313#131—224no—
314#131—222no—
315#131—222no—
316#131—442no—
317C2×M16—112no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—222no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8—111no—
323C22×C8—222no—
324C22×C8—221no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—22no—
327#124—22no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—442no—
336#117C22×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C42—111no—
339#108—114no—
340#107—222no—
341#106—221no—
342#106—221no—
343#106—222no—
344#104—224no—
345#104—222no—
346#103—112no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—112no—
351#102—222no—
352#101—224no—
353#97—21no—
354#97—222no—
355C4×C8—21no—
356#95—442no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—82no—
360C2×C11#242811yescharacteristic
361C2×C11#328912yes—
362D11—81no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—444no—
395SD16—24no—
396SD16—44no—
397SD16—444no—
398D8—22no—
399M16—21no—
400M16—114no—
401M16—222no—
402M16—221no—
403M16—221no—
404M16—444no—
405M16—442no—
406M16#434112yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—112no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—444no—
414C2×C8—442no—
415C2×C8D4×D1112yes—
416C2×C8#434112yes—
417C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4D4×D1112yes—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—442no—
429C22⋊C4—442no—
430C42—21no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C11#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—221no—
436C23#6703711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—221no—
444Q8—221no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—221no—
450D4—221no—
451D4—441no—
452D4—441no—
453D4—1762no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×#434111yescharacteristic
471C2×C4C2×#434111yescharacteristic
472C2×C4#6703711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—222no—
476C8—224no—
477C8—441no—
478C8#6699212yes—
479C8#6699212yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—442no—
485C22—441no—
486C22#1062324911yescharacteristic
487C22#1062325011yescharacteristic
488C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—441no—
493C4—881no—
494C4—882no—
495C4#1062324711yescharacteristic
496C4#1062324811yescharacteristic
497C4C2×#6699211yescharacteristic
498C4#1062333711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—881no—
503C2#1307220711yescharacteristic
504C2#1308038712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3156C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078274C2
hypercenter#3156D11
hypocenterC11#25445
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622805C2semidirect
2. #13078303C2semidirect
4. C2×#10622810C2semidirect
5. #13069830C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069488C2semidirect
8. #13069396C2semidirect
9. #13069133C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#3156C2semidirect
103. #66883D4semidirect
182. #3156D11semidirect
433. C11#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228052
#130783032
#130782742
C2×#106228102
#130698302
#130696612
#130694882
#130693962
#130691332
#130684622
C11×#31562
#2544511