Finite Group Databasebeta

← #14805309

Subgroups — #14805309

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#67003C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25#10623336C2211yescharacteristic
26C22×#4324C2211yescharacteristic
27C2×#66962C2211yescharacteristic
28#10623276C2211yescharacteristic
29C11×#472—22no—
30C11×#471—22no—
31C11×#430C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622849C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622817—21no—
40#10622816—21no—
41#10622813—21no—
42#10622813—22no—
43#10622813—22no—
44#10622812—21no—
45#10622788—21no—
46#10622780—21no—
47#10622768—21no—
48#10622767—21no—
49#10622758—22no—
50#10622757—22no—
51#10622752C2211yescharacteristic
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53C2×#66888C2211yescharacteristic
54#10622745C2211yescharacteristic
55#10622737C2211yescharacteristic
56C2×#66886C2211yescharacteristic
57C2×#66886C2211yescharacteristic
58#10622735C2211yescharacteristic
59#10622735C2211yescharacteristic
60#10622733C2211yescharacteristic
61#10622368—22no—
62#10622361—22no—
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622197C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C11×#135—41no—
81C2×C11×SD16—21no—
82C2×C11×SD16—21no—
83C2×C11×D8—21no—
84C2×C11×D8—21no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92#67006—22no—
93#67004—21no—
94#67004—22no—
95#67004—41no—
96#67003—21no—
97#67003—21no—
98#67003—21no—
99#67003—21no—
100#67003—41no—
101#67002—21no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67001—21no—
106#66997—21no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326D411yescharacteristic
109#66995—21no—
110C2×#4325D411yescharacteristic
111#66993—21no—
112#66991—41no—
113#66989—21no—
114#66989—21no—
115#66988—22no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—21no—
118C2×#4324—21no—
119C2×#4324—21no—
120C2×#4324—21no—
121C2×#4324—21no—
122C2×#4324—21no—
123C2×#4324D411yescharacteristic
124#66985—21no—
125C2×#4323D411yescharacteristic
126#66979C2311yescharacteristic
127#66979C2311yescharacteristic
128#66977—41no—
129C2×#4318—21no—
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66962—22no—
136#66962—41no—
137#66960—22no—
138M16×D11—41no—
139C2×Dic44—21no—
140C2×#4314—21no—
141#66954—22no—
142C11×#108—22no—
143C11×#101D412yescomplemented
144C11×#100—22no—
145C11×#100D412yescomplemented
146#66901—22no—
147#66900—21no—
148#66898—22no—
149#66897—21no—
150#66897—22no—
151#66896—41no—
152#66889—22no—
153#66888—21no—
154#66888—22no—
155#66888—22no—
156#66887—21no—
157#66886—22no—
158#66886—21no—
159#66886—21no—
160#66886D412yescomplemented
161#66886D412yescomplemented
162#66880—41no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—42no—
194C22×Dic11—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—42no—
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—41no—
214C11×D8—42no—
215C11×D8—42no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C11×M16C2×D412yes—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—42no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—42no—
232C22⋊Dic11—42no—
233C22⋊Dic11#4112yes—
234#4326—21no—
235#4326—21no—
236#4326—42no—
237#4326—41no—
238#4325—21no—
239#4325—21no—
240#4325—41no—
241#4324—21no—
242#4324—21no—
243#4324—42no—
244#4324—41no—
245#4324—41no—
246#4324—41no—
247#4324—41no—
248#4324—41no—
249#4323—21no—
250#4323—21no—
251#4323—41no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254Dic11⋊C4—42no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318—41no—
263#4318—41no—
264#4318C2×D412yes—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—41no—
269C2×C11⋊C8—41no—
270C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
275C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
276Dic44—42no—
277#4314—42no—
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068D1111yescharacteristic, complemented
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—41no—
300C23×C11—161no—
301C23×C11C2×#4111yescharacteristic
302C22×D11—21no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305Q8×C11—21no—
306Q8×C11—21no—
307D4×C11—21no—
308D4×C11—21no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11—21no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319C2×C4×C11—21no—
320C2×C4×C11—21no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D11—41no—
332C22⋊D11—41no—
333C22⋊D11—162no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—41no—
340D44—21no—
341D44—21no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361#575—111no—
362#575C2×D1111yescharacteristic
363C2×#137—111no—
364C2×#137—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
367C2×#135—111no—
368C22×SD16—111no—
369#568—111no—
370#568C2×D1111yescharacteristic
371C2×#131—111no—
372#536—111no—
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—221no—
379#473—222no—
380#472—22no—
381#472—221no—
382#471—22no—
383#471—222no—
384#471—222no—
385#471—221no—
386#471—221no—
387#471—222no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430C2×D1111yescharacteristic
392C2×#108—111no—
393C2×#108—111no—
394#421—111no—
395#421—111no—
396#419—111no—
397#418—111no—
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413C2×D1111yescharacteristic
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100C2×D1111yescharacteristic
405#410—111no—
406#405—111no—
407#405—111no—
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—82no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—161no—
420C22×C11—161no—
421C22×C11#53211yescharacteristic
422C22×C11#54611yescharacteristic
423C22×C11#55011yescharacteristic
424C2×D11—41no—
425C2×D11—81no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11C2×#12111yescharacteristic
429C4×C11#54011yescharacteristic
430C4×C11D4211yescharacteristic
431C4×C11D4211yescharacteristic
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435Dic11—81no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—222no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446#137—222no—
447#137—441no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—41no—
454AGL(1,ℤ/8)—41no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—221no—
457#135—41no—
458#135—221no—
459#135—221no—
460#135—221no—
461#135—221no—
462#135—441no—
463C2×Q16—111no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—111no—
469C2×SD16—111no—
470C2×SD16—221no—
471C2×SD16—221no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16—221no—
477C2×SD16—221no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—21no—
480C2×D8—111no—
481#131—22no—
482#131—22no—
483#131—222no—
484#131—221no—
485#131—221no—
486#131—221no—
487#131—221no—
488#131—222no—
489C2×M16—41no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—221no—
494C2×M16—441no—
495C2×M16C22×D1111yescharacteristic
496C2×M16C22×D1111yescharacteristic
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—111no—
500C22×C8—221no—
501C4⋊Q8—221no—
502#127—221no—
503#124—221no—
504#124—221no—
505#123—222no—
506C22⋊Q8—441no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117—111no—
510#117—111no—
511#108—22no—
512#108—112no—
513#108—112no—
514#108—221no—
515#108—221no—
516#108—222no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—441no—
520#102—441no—
521#101—221no—
522#101—221no—
523#101—222no—
524#101—222no—
525#101C22⋊D1112yescomplemented
526#100—22no—
527#100—221no—
528#100—222no—
529#100—221no—
530#100C22⋊D1112yescomplemented
531#99—222no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11—161no—
542C2×C11#242811yescharacteristic
543D11—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—221no—
586Q16—221no—
587Q16—442no—
588Q16—442no—
589Q16—441no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—221no—
595SD16—221no—
596SD16—221no—
597SD16—221no—
598SD16—442no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—441no—
603SD16—442no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—42no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—221no—
610D8—221no—
611D8—441no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—42no—
618M16—112no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—442no—
625M16—441no—
626M16—441no—
627M16D4×D1112yes—
628M16C2×C22⋊D1112yes—
629M16C2×C22⋊D1112yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—111no—
636C2×C8—111no—
637C2×C8—111no—
638C2×C8—111no—
639C2×C8—111no—
640C2×C8—111no—
641C2×C8—221no—
642C2×C8—221no—
643C2×C8—221no—
644C2×C8—442no—
645C2×C8—441no—
646C2×C8—441no—
647C4⋊C4—221no—
648C4⋊C4—221no—
649C4⋊C4—442no—
650C22⋊C4—112no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4—442no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—221no—
664C23#41×D1111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—221no—
670Q8—221no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—221no—
688D4—221no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4#6703711yescharacteristic
709C2×C4#6703711yescharacteristic
710C2×C4#41×D1111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—111no—
717C8—111no—
718C8—111no—
719C8—111no—
720C8—222no—
721C8—441no—
722C8—441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—441no—
733C22—881no—
734C22#1062313011yescharacteristic
735C22#1062314111yescharacteristic
736C22#1062336311yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4—881no—
743C4D11×#12111yescharacteristic
744C4#1062314611yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—881no—
754C2#1307220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072201
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3068C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3068D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079090C2semidirect
2. #13078356C2semidirect
3. #13078333C2semidirect
4. C2×#10622813C2semidirect
5. #13077531C2semidirect
6. #13069898C2semidirect
7. #13069886C2semidirect
8. #13069673C2semidirect
9. #13069667C2semidirect
10. #13069516C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069160C2semidirect
14. #13068419C2semidirect
15. C11×#3068C2semidirect
143. C11×#101D4semidirect
145. C11×#100D4semidirect
160. #66886D4semidirect
161. #66886D4semidirect
282. #3068D11semidirect
525. #101C22⋊D11semidirect
530. #100C22⋊D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790902
#130783562
#130783332
C2×#106228132
#130775312
#130698982
#130698862
#130696732
#130696672
#130695162
#130694032
#130691682
#130691602
#130684192
C11×#30682
#2544611