Finite Group Databasebeta

← #14805312

Subgroups — #14805312

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C22×#4314C2211yescharacteristic
27#10623057C2211yescharacteristic
28#10623056C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31C11×#405C2211yescharacteristic
32C11×#405C2211yescharacteristic
33#10622756—21no—
34#10622755—21no—
35#10622754—21no—
36#10622754—21no—
37#10622754—22no—
38#10622754—22no—
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47C2×#66883C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622614C2211yescharacteristic
53#10622368—22no—
54#10622367—22no—
55#10622362—22no—
56#10622361—22no—
57#10622330—22no—
58#10622328—21no—
59#10622325—21no—
60#10622313—22no—
61#10622309—21no—
62#10622306—21no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64C11×#344C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C11×#131—21no—
75C11×#131—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11—21no—
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84#67004—21no—
85#67004—21no—
86#67004—22no—
87#67004—41no—
88#67003—41no—
89#67003—41no—
90#67002—21no—
91#67002—21no—
92#67002—22no—
93#67002—41no—
94C2×#4326—21no—
95#66995—21no—
96#66995—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4324—21no—
99#66985—21no—
100#66985—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106#66962—22no—
107#66962—41no—
108#66961—22no—
109#66961—41no—
110#66960—22no—
111#66960—22no—
112M16×D11—41no—
113M16×D11—41no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×Dic44D411yescharacteristic
116#66957—21no—
117#66957—21no—
118#66957—21no—
119#66957—21no—
120C2×D88—21no—
121C2×D88D411yescharacteristic
122C2×#4314—21no—
123C2×#4314—21no—
124C2×#4314—21no—
125C2×#4314—21no—
126C2×#4314—21no—
127C2×#4314—21no—
128C2×#4314—21no—
129C2×#4314—21no—
130C2×#4314D411yescharacteristic
131C2×#4314D411yescharacteristic
132#66954—22no—
133#66954—22no—
134#66950—41no—
135#66948—41no—
136#66939—22no—
137#66935—22no—
138#66928—21no—
139#66928—21no—
140#66927—21no—
141#66922—21no—
142C11×#101D412yescomplemented
143C11×#100D412yescomplemented
144C11×#99—22no—
145C11×#97—21no—
146C11×#97—21no—
147C4×C8×C11—21no—
148C4×C8×C11—21no—
149#66888—21no—
150#66888—21no—
151#66888—22no—
152#66888—22no—
153#66887—21no—
154#66887—21no—
155#66887—22no—
156#66887—22no—
157#66886—22no—
158#66886—22no—
159#66883—21no—
160#66883—21no—
161#66883D412yescomplemented
162#66883D412yescomplemented
163#66874—41no—
164#66873—41no—
165#66869—22no—
166#66869—22no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C23×D11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—41no—
213C11×M16—41no—
214C11×M16C2×D412yes—
215C11×M16C2×D412yes—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—41no—
220C2×C8×C11—41no—
221C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C11#4111yescharacteristic
226C2×C8×C11#4111yescharacteristic
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4#4112yes—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233#4326—42no—
234#4326—41no—
235#4326—41no—
236#4325—42no—
237#4325—41no—
238#4325—41no—
239#4324—42no—
240#4324—41no—
241#4324—41no—
242#4323—42no—
243#4323—41no—
244#4323—41no—
245(C2×D11)⋊C4—42no—
246(C2×D11)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic11—42no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318C2×D412yes—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260Dic44—21no—
261Dic44—21no—
262Dic44—42no—
263D88—21no—
264D88—21no—
265D88—42no—
266#4314—21no—
267#4314—21no—
268#4314—21no—
269#4314—21no—
270#4314—42no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#4314—41no—
275#4314—41no—
276#4313—42no—
277#4313—42no—
278C8×D11—42no—
279C8×D11—42no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757D1111yescharacteristic, complemented
295C23×C11—21no—
296C23×C11C2×#4111yescharacteristic
297C22×D11—21no—
298C22×D11—21no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11—41no—
301C22×D11—41no—
302C22×D11—161no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D11—41no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—162no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11#12111yescharacteristic
354C8×C11#12111yescharacteristic
355C8×C11#12111yescharacteristic
356C8×C11#12111yescharacteristic
357C11⋊C8—22no—
358C11⋊C8—22no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361#575—111no—
362#575—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×#135—111no—
368C22×SD16—111no—
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131C2×D1111yescharacteristic
372#536—111no—
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—221no—
379#473—222no—
380#472—221no—
381#472—222no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—221no—
385#471—221no—
386#471—222no—
387#471—222no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430—111no—
392C2×#108—111no—
393C2×#108—111no—
394#421—111no—
395#421—111no—
396#419—111no—
397#418—111no—
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413C2×D1111yescharacteristic
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405#410C2×D1111yescharacteristic
406#405C2×D1111yescharacteristic
407#405C2×D1111yescharacteristic
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344C2×D1111yescharacteristic
411#344C2×D1111yescharacteristic
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11#53211yescharacteristic
416C22×C11#54611yescharacteristic
417C22×C11#55011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—81no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—82no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—161no—
425C2×D11—161no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11C2×#12111yescharacteristic
430C4×C11#54011yescharacteristic
431C4×C11D4211yescharacteristic
432C4×C11D4211yescharacteristic
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—81no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×D4—111no—
441#137—222no—
442#137—221no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446#137—222no—
447#137—441no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—221no—
458#135—221no—
459#135—221no—
460#135—221no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×Q16—111no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×SD16—111no—
467C2×SD16—111no—
468C2×SD16—221no—
469C2×SD16—221no—
470C2×SD16—221no—
471C2×SD16—221no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16—221no—
477C2×SD16—221no—
478C2×D8—111no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481#131—21no—
482#131—21no—
483#131—21no—
484#131—21no—
485#131—222no—
486#131—222no—
487#131—222no—
488#131—222no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—111no—
494C2×M16—441no—
495C2×M16—441no—
496C2×M16C22×D1111yescharacteristic
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8C22×D1111yescharacteristic
501C4⋊Q8—221no—
502#127—221no—
503#124—221no—
504#124—221no—
505#123—222no—
506C22⋊Q8—441no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#108—112no—
512#108—112no—
513#108—222no—
514#108—222no—
515#108—221no—
516#108—221no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—441no—
520#102—441no—
521#101—222no—
522#101—221no—
523#101—221no—
524#101—222no—
525#101D4412yescomplemented
526#100—222no—
527#100—221no—
528#100—221no—
529#100—222no—
530#100D4412yescomplemented
531#99—22no—
532#97—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—21no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11#242811yescharacteristic
541D11—81no—
542D11—81no—
543D11—161no—
544C24—221no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—442no—
578C2×D4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—221no—
585Q16—221no—
586Q16—442no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589Q16—441no—
590SD16—221no—
591SD16—221no—
592SD16—221no—
593SD16—221no—
594SD16—442no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—442no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—441no—
603SD16—441no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—221no—
607D8—221no—
608D8—442no—
609D8—442no—
610D8—441no—
611D8—441no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—112no—
619M16—112no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—221no—
625M16—221no—
626M16—442no—
627M16—442no—
628M16C2×D4412yes—
629M16C2×D4412yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8—442no—
640C2×C8—442no—
641C2×C8#433911yescharacteristic
642C2×C8#433911yescharacteristic
643C2×C8D4×D1111yescharacteristic
644C2×C8D4×D1111yescharacteristic
645C2×C8D4×D1111yescharacteristic
646C2×C8D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—442no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—442no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4#433912yes—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—221no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23—441no—
662C23—441no—
663C23—1761no—
664C23C2×#433911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—221no—
670Q8—221no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C22×D4411yescharacteristic
707C2×C4C2×#433911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4#6704211yescharacteristic
711C2×C4#6704211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—222no—
716C8—222no—
717C8—441no—
718C8—441no—
719C8#6693711yescharacteristic
720C8#6693711yescharacteristic
721C8#6693711yescharacteristic
722C8#6693711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—882no—
731C22—881no—
732C22—1761no—
733C22—1761no—
734C22#1062300811yescharacteristic
735C22#1062308111yescharacteristic
736C22#1062308411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—881no—
743C4C2×#6693711yescharacteristic
744C4#1062306611yescharacteristic
745C4D4×D4411yescharacteristic
746C4D4×D4411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—881no—
752C2—881no—
753C2—1761no—
754C2#1307220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072204
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079092C2semidirect
2. #13078356C2semidirect
3. #13078347C2semidirect
4. #13078336C2semidirect
5. C2×#10622754C2semidirect
6. #13077534C2semidirect
7. #13069899C2semidirect
8. #13069892C2semidirect
9. #13069675C2semidirect
10. #13069668C2semidirect
11. #13069519C2semidirect
12. #13069406C2semidirect
13. #13069167C2semidirect
14. #13069162C2semidirect
15. C11×#1757C2semidirect
142. C11×#101D4semidirect
143. C11×#100D4semidirect
161. #66883D4semidirect
162. #66883D4semidirect
294. #1757D11semidirect
525. #101D44semidirect
530. #100D44semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790922
#130783562
#130783472
#130783362
C2×#106227542
#130775342
#130698992
#130698922
#130696752
#130696682
#130695192
#130694062
#130691672
#130691622
C11×#17572
#2544611