Finite Group Databasebeta

← #14805313

Subgroups — #14805313

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C2×#66995C2211yescharacteristic
26C22×#4325C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28#10623056C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#419C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36#10622817—21no—
37#10622816—21no—
38#10622816—22no—
39#10622816—22no—
40#10622816—22no—
41#10622813—21no—
42#10622812—21no—
43#10622812—22no—
44#10622805—22no—
45#10622790—22no—
46#10622745C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622737C2211yescharacteristic
51C2×#66886C2211yescharacteristic
52C2×#66886C2211yescharacteristic
53#10622699—21no—
54#10622698—21no—
55#10622672—21no—
56#10622671—21no—
57#10622618C2211yescharacteristic
58#10622614C2211yescharacteristic
59#10622610C2211yescharacteristic
60#10622610C2211yescharacteristic
61#10622437—22no—
62#10622436—22no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622171C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×#137—22no—
75C11×#137—41no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C11×#135—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×#124—21no—
85C11×#123—22no—
86C11×C22⋊Q8—41no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67004—21no—
90#67003—21no—
91#67003—21no—
92#67003—21no—
93#67003—21no—
94#67003—41no—
95#67002—21no—
96#67002—22no—
97#67002—22no—
98#67002—41no—
99#67002—41no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67001—21no—
106C2×#4326—21no—
107C2×#4326D411yescharacteristic
108#66995—21no—
109#66995—22no—
110#66995—41no—
111C2×#4325—21no—
112C2×#4325—21no—
113C2×#4325—21no—
114C2×#4325—21no—
115C2×#4325—21no—
116C2×#4325—21no—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4325—21no—
120C2×#4325D411yescharacteristic
121C2×#4324D411yescharacteristic
122#66985—21no—
123C2×#4323—21no—
124C2×#4323—21no—
125C2×#4323D411yescharacteristic
126C2×#4318—21no—
127C2×#4318—41no—
128C2×#4318C2311yescharacteristic
129C2×#4318C2311yescharacteristic
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66960—22no—
136M16×D11—41no—
137#66954—22no—
138#66948—41no—
139#66935—22no—
140#66928—21no—
141#66927—21no—
142C11×#104—22no—
143C11×#103—41no—
144C11×#99—22no—
145#66900—21no—
146#66900—22no—
147#66900—22no—
148#66900D412yescomplemented
149#66897—21no—
150#66897D412yescomplemented
151#66888—21no—
152#66887—21no—
153#66887—22no—
154#66887—22no—
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yescomplemented
159#66886D412yescomplemented
160#66883—22no—
161#66873—41no—
162#66869—22no—
163#66867—21no—
164#66867—21no—
165C4×C11⋊C8—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C23×D11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11—21no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—41no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—42no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—42no—
225C11×C22⋊C4#4112yes—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228#4326—21no—
229#4326—21no—
230#4326—41no—
231#4326—42no—
232#4325—21no—
233#4325—21no—
234#4325—42no—
235#4325—42no—
236#4325—41no—
237#4325—42no—
238#4325—41no—
239#4325—41no—
240#4325—41no—
241#4325—41no—
242#4324—21no—
243#4324—21no—
244#4324—41no—
245#4323—21no—
246#4323—21no—
247#4323—42no—
248#4323—42no—
249#4323—41no—
250(C2×D11)⋊C4—42no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258#4318—42no—
259#4318—41no—
260#4318—41no—
261#4318C2×D412yes—
262#4318C2×D412yes—
263#4318C2×D412yes—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—42no—
270C2×C11⋊C8—41no—
271C2×C11⋊C8—41no—
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
277C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009D1111yescharacteristic, complemented
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11C2×#4111yescharacteristic
298C22×D11—21no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11—41no—
301C22×D11—41no—
302C22×D11—161no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305Q8×C11—21no—
306Q8×C11—21no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11—41no—
309Q8×C11—41no—
310Q8×C11—41no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319C2×C4×C11—21no—
320C2×C4×C11—22no—
321C2×C4×C11—21no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11—41no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11—41no—
329C2×C4×C11—41no—
330C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D11—41no—
337C22⋊D11—41no—
338C2×Dic11—21no—
339D44—21no—
340D44—21no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—162no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—22no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361#575—111no—
362#575C2×D1111yescharacteristic
363C2×#137—111no—
364C2×#137C2×D1111yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×#135—111no—
368C22×SD16—111no—
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131—111no—
372#536C2×D1111yescharacteristic
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—222no—
379#473—221no—
380#472—222no—
381#472—221no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—222no—
385#471—222no—
386#471—221no—
387#471—221no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430—111no—
392C2×#108—111no—
393C2×#108—111no—
394#421—111no—
395#421C2×D1111yescharacteristic
396#419C2×D1111yescharacteristic
397#418—111no—
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405#410C2×D1111yescharacteristic
406#405—111no—
407#405—111no—
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344C2×D1111yescharacteristic
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11#53211yescharacteristic
418C22×C11#54611yescharacteristic
419C22×C11#55011yescharacteristic
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—82no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—161no—
425C2×D11—161no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11—81no—
431C4×C11C2×#12111yescharacteristic
432C4×C11#54011yescharacteristic
433C4×C11D4211yescharacteristic
434C4×C11D4211yescharacteristic
435Dic11—41no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4—111no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—222no—
446#137—221no—
447#137—221no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—41no—
458#135—221no—
459#135—221no—
460#135—221no—
461#135—221no—
462#135—441no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—111no—
465C2×Q16—221no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—111no—
468C2×SD16—111no—
469C2×SD16—221no—
470C2×SD16—221no—
471C2×SD16—221no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16—221no—
477C2×SD16—221no—
478C2×D8—111no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481#131—222no—
482#131—221no—
483#131—221no—
484#131—221no—
485#131—221no—
486#131—222no—
487#131—222no—
488#131—222no—
489C2×M16—111no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—111no—
494C2×M16—221no—
495C2×M16—441no—
496C2×M16—441no—
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—111no—
500C22×C8—221no—
501C4⋊Q8—21no—
502#127—221no—
503#124—21no—
504#124—221no—
505#123—22no—
506C22⋊Q8—41no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#108—112no—
512#108—112no—
513#108—222no—
514#108—221no—
515#108—221no—
516#108—222no—
517#104—22no—
518#104—222no—
519#103—41no—
520#102—441no—
521#101—112no—
522#101—221no—
523#101—222no—
524#101—222no—
525#101—221no—
526#100—112no—
527#100—222no—
528#100—221no—
529#100—221no—
530#100—222no—
531#99—22no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11#242811yescharacteristic
542D11—81no—
543D11—161no—
544C24—221no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—42no—
585Q16—41no—
586Q16—221no—
587Q16—221no—
588Q16—442no—
589Q16—441no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—221no—
594SD16—221no—
595SD16—221no—
596SD16—221no—
597SD16—441no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—41no—
607D8—221no—
608D8—221no—
609D8—442no—
610D8—442no—
611D8—441no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—112no—
616M16—112no—
617M16—112no—
618M16—221no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—221no—
625M16—442no—
626M16—441no—
627M16—441no—
628M16—442no—
629M16D4×D1112yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—111no—
633C2×C8—111no—
634C2×C8—111no—
635C2×C8—111no—
636C2×C8—111no—
637C2×C8—111no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8—221no—
640C2×C8—221no—
641C2×C8—221no—
642C2×C8—221no—
643C2×C8—442no—
644C2×C8—441no—
645C2×C8—441no—
646C2×C8—442no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4#434112yes—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23—441no—
662C23—441no—
663C23—1761no—
664C23C2×#434111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—221no—
674Q8—221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—221no—
684D4—221no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4#6703711yescharacteristic
710C2×C4#6703711yescharacteristic
711C2×C4#41×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—111no—
715C8—111no—
716C8—111no—
717C8—111no—
718C8—222no—
719C8—222no—
720C8—222no—
721C8—441no—
722C8—441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—441no—
729C22—881no—
730C22—882no—
731C22—881no—
732C22—1761no—
733C22—1761no—
734C22#1062312211yescharacteristic
735C22#1062312711yescharacteristic
736C22#1062324911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—441no—
743C4#1062312111yescharacteristic
744C4#1062312111yescharacteristic
745C4D11×#12111yescharacteristic
746C4#1062314611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—881no—
753C2—1761no—
754C2#1307219711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072197
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2009C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#2009D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079094C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
3. #13078346C2semidirect
4. #13078333C2semidirect
5. C2×#10622816C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069894C2semidirect
8. #13069890C2semidirect
9. #13069668C2semidirect
10. #13069518C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13068418C2semidirect
15. C11×#2009C2semidirect
148. #66900D4semidirect
150. #66897D4semidirect
158. #66886D4semidirect
159. #66886D4semidirect
288. #2009D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790942
#130783492
#130783462
#130783332
C2×#106228162
#130775292
#130698942
#130698902
#130696682
#130695182
#130694052
#130691692
#130691622
#130684182
C11×#20092
#2544611