Finite Group Databasebeta

← #14805314

Subgroups — #14805314

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20#10623336C2211yescharacteristic
21C2×#66985C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623279C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C2×#66957C2211yescharacteristic
28C2×#66954C2211yescharacteristic
29C2×C11×#108C2211yescharacteristic
30C11×#419C2211yescharacteristic
31C11×#418C2211yescharacteristic
32C2×C11×#101C2211yescharacteristic
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34C11×#405C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37#10622790—22no—
38#10622790—22no—
39#10622789—21no—
40#10622788—21no—
41#10622781—21no—
42#10622780—21no—
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622745C2211yescharacteristic
45#10622745C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49#10622714C2211yescharacteristic
50#10622619C2211yescharacteristic
51#10622618C2211yescharacteristic
52#10622618C2211yescharacteristic
53#10622511—21no—
54#10622511—21no—
55#10622510—21no—
56#10622509—21no—
57#10622368—22no—
58#10622367—22no—
59#10622362—22no—
60#10622361—22no—
61#10622330—22no—
62#10622313—22no—
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622194C2211yescharacteristic
65#10622194C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83#67006—22no—
84#67000—21no—
85#66999—41no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—22no—
90#66995—22no—
91#66995—41no—
92#66995—41no—
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95#66993—21no—
96#66991—41no—
97#66989—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100#66985—22no—
101#66985—22no—
102#66985—41no—
103#66985—41no—
104C2×#4323—21no—
105C2×#4323—21no—
106#66982—22no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112#66962—21no—
113#66962—21no—
114#66962—21no—
115#66962—21no—
116#66961—21no—
117#66961—21no—
118#66961—21no—
119#66961—21no—
120#66960—22no—
121#66960—22no—
122M16×D11—41no—
123M16×D11—41no—
124C2×Dic44D411yescharacteristic
125#66957—21no—
126#66957—21no—
127#66957—21no—
128#66957—21no—
129#66957—41no—
130#66957—41no—
131C2×D88D411yescharacteristic
132C2×#4314D411yescharacteristic
133C2×#4314D411yescharacteristic
134#66954—21no—
135#66954—21no—
136#66954—21no—
137#66954—21no—
138#66954—22no—
139#66954—22no—
140C2×#4313—21no—
141C2×C8×D11—21no—
142C11×#108—21no—
143C11×#108—21no—
144C11×#103—41no—
145C11×#102—41no—
146C11×#101—22no—
147C11×#100—22no—
148C11×#97—21no—
149C4×C8×C11—21no—
150#66900—22no—
151#66897—22no—
152#66888—21no—
153#66888—21no—
154#66888D412yescomplemented
155#66887—21no—
156#66887—21no—
157#66887D412yescomplemented
158#66886—22no—
159#66886—22no—
160#66883D412yescomplemented
161#66883D412yescomplemented
162#66879—21no—
163C8×Dic11—21no—
164#66870—22no—
165#66869—22no—
166#66869—22no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—42no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—41no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C11#4111yescharacteristic
226C2×C8×C11#4111yescharacteristic
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11#4112yes—
232#4326—42no—
233#4326—42no—
234#4325—42no—
235#4325—42no—
236#4324—42no—
237#4324—42no—
238#4323—42no—
239#4323—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—21no—
242Dic11⋊C4—42no—
243C4×Dic11—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256Dic44—21no—
257Dic44—21no—
258Dic44—41no—
259Dic44—41no—
260D88—21no—
261D88—21no—
262D88—41no—
263D88—41no—
264#4314—21no—
265#4314—21no—
266#4314—21no—
267#4314—21no—
268#4314—41no—
269#4314—41no—
270#4314—41no—
271#4314—41no—
272#4313—42no—
273#4313—42no—
274#4313—41no—
275#4313—41no—
276C8×D11—42no—
277C8×D11—42no—
278C8×D11—41no—
279C8×D11—41no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977D1111yescharacteristic, complemented
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—41no—
296C23×C11—41no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—161no—
299C23×C11C2×#4111yescharacteristic
300C22×D11—21no—
301C22×D11—21no—
302C22×D11—21no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—41no—
326C22⋊D11—41no—
327C22⋊D11—162no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11#12111yescharacteristic
354C8×C11#12111yescharacteristic
355C8×C11#12111yescharacteristic
356C8×C11#12111yescharacteristic
357C11⋊C8—22no—
358C11⋊C8—22no—
359C11⋊C8—22no—
360C11⋊C8—41no—
361#575—111no—
362#575—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×#135—111no—
368C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131—111no—
372#536—111no—
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—222no—
379#473—221no—
380#472—222no—
381#472—221no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—221no—
385#471—221no—
386#471—222no—
387#471—222no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430—111no—
392C2×#108—111no—
393C2×#108C2×D1111yescharacteristic
394#421—111no—
395#421—111no—
396#419C2×D1111yescharacteristic
397#418C2×D1111yescharacteristic
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101C2×D1111yescharacteristic
403C2×#100—111no—
404C2×#100C2×D1111yescharacteristic
405#410—111no—
406#405—111no—
407#405C2×D1111yescharacteristic
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—82no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—161no—
416C22×C11—161no—
417C22×C11#53211yescharacteristic
418C22×C11#54611yescharacteristic
419C22×C11#55011yescharacteristic
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—81no—
425C2×D11—81no—
426C4×C11—81no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#12111yescharacteristic
429C4×C11#54011yescharacteristic
430C4×C11D4211yescharacteristic
431C4×C11D4211yescharacteristic
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—111no—
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—222no—
446#137—222no—
447#137—441no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—221no—
458#135—221no—
459#135—221no—
460#135—221no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×Q16—111no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—111no—
473C2×SD16—111no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16—221no—
477C2×SD16—221no—
478C2×D8—111no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481#131—222no—
482#131—222no—
483#131—222no—
484#131—222no—
485#131—221no—
486#131—221no—
487#131—221no—
488#131—221no—
489C2×M16—111no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—221no—
494C2×M16—441no—
495C2×M16—441no—
496C2×M16C22×D1111yescharacteristic
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—221no—
500C22×C8C22×D1111yescharacteristic
501C4⋊Q8—221no—
502#127—221no—
503#124—221no—
504#124—221no—
505#123—222no—
506C22⋊Q8—441no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117—111no—
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#108—21no—
512#108—21no—
513#108—112no—
514#108—112no—
515#108—222no—
516#108—222no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—41no—
520#102—41no—
521#101—22no—
522#101—112no—
523#101—221no—
524#101—221no—
525#101—222no—
526#100—22no—
527#100—112no—
528#100—221no—
529#100—221no—
530#100—222no—
531#99—222no—
532#97—21no—
533#97—221no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—161no—
540C2×C11#242811yescharacteristic
541D11—81no—
542D11—81no—
543D11—81no—
544C24—21no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—442no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—221no—
585Q16—221no—
586Q16—441no—
587Q16—441no—
588Q16—442no—
589Q16—442no—
590SD16—41no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—221no—
595SD16—221no—
596SD16—221no—
597SD16—221no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604SD16—442no—
605SD16—442no—
606D8—221no—
607D8—221no—
608D8—441no—
609D8—441no—
610D8—442no—
611D8—442no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—112no—
618M16—112no—
619M16—112no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—221no—
625M16—442no—
626M16—442no—
627M16—441no—
628M16—441no—
629M16D4×D1112yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—221no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—442no—
638C2×C8—442no—
639C2×C8—441no—
640C2×C8—441no—
641C2×C8#433911yescharacteristic
642C2×C8#433911yescharacteristic
643C2×C8D4×D1111yescharacteristic
644C2×C8D4×D1111yescharacteristic
645C2×C8D4×D1111yescharacteristic
646C2×C8D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—221no—
649C4⋊C4—442no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—112no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4—442no—
654C42—21no—
655C42—221no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—221no—
662C23—221no—
663C23—221no—
664C23#41×D1111yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—221no—
670Q8—221no—
671Q8—221no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—221no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—221no—
684D4—221no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×#433911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4#6703711yescharacteristic
711C2×C4#6704211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—222no—
716C8—222no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8#6693711yescharacteristic
720C8#6693711yescharacteristic
721C8#6693711yescharacteristic
722C8#6693711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22—441no—
731C22—881no—
732C22—881no—
733C22—881no—
734C22#1062307911yescharacteristic
735C22#1062313011yescharacteristic
736C22#1062320711yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4C2×#6693711yescharacteristic
744C4#1062309311yescharacteristic
745C4#1062314011yescharacteristic
746C4#1062324811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—881no—
752C2—881no—
753C2—881no—
754C2#1307220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072205
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1977C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#1977D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079086C2semidirect
2. #13078352C2semidirect
3. #13078343C2semidirect
4. #13078337C2semidirect
5. C2×#10622790C2semidirect
6. #13077534C2semidirect
7. #13069894C2semidirect
8. #13069887C2semidirect
9. #13069678C2semidirect
10. #13069671C2semidirect
11. #13069404C2semidirect
12. #13069165C2semidirect
13. #13069160C2semidirect
14. #13068417C2semidirect
15. C11×#1977C2semidirect
154. #66888D4semidirect
157. #66887D4semidirect
160. #66883D4semidirect
161. #66883D4semidirect
290. #1977D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790862
#130783522
#130783432
#130783372
C2×#106227902
#130775342
#130698942
#130698872
#130696782
#130696712
#130694042
#130691652
#130691602
#130684172
C11×#19772
#2544611