Finite Group Databasebeta

← #14805315

Subgroups — #14805315

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623336C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26C2×#66962C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28C2×#66960C2211yescharacteristic
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C11×#418C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35#10622813—22no—
36#10622812—22no—
37#10622788—21no—
38#10622780—21no—
39#10622768—21no—
40#10622767—21no—
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622745C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622735C2211yescharacteristic
49#10622619C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622610C2211yescharacteristic
53#10622511—22no—
54#10622509—22no—
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622368—21no—
58#10622367—21no—
59#10622362—21no—
60#10622361—21no—
61#10622361—22no—
62#10622361—22no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622194C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81#67006—22no—
82#67004—21no—
83#67003—21no—
84#67003—21no—
85#67003—21no—
86#67003—21no—
87#67003—41no—
88#67002—21no—
89#67001—22no—
90#67001—22no—
91#66997—21no—
92C2×#4326D411yescharacteristic
93#66995—21no—
94C2×#4325D411yescharacteristic
95#66993—21no—
96#66991—41no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66988—22no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—21no—
106C2×#4324—21no—
107C2×#4324D411yescharacteristic
108#66985—21no—
109#66985—22no—
110#66985—41no—
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323D411yescharacteristic
113#66979C2311yescharacteristic
114#66977—41no—
115C2×#4318—41no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120#66962—21no—
121#66962—21no—
122#66962—22no—
123#66962—22no—
124#66962—41no—
125#66962—41no—
126#66961—21no—
127#66961—21no—
128#66960—22no—
129#66960—21no—
130#66960—21no—
131#66960—21no—
132#66960—21no—
133M16×D11—41no—
134C2×Dic44—21no—
135C2×Dic44—21no—
136#66957—41no—
137C2×#4314—21no—
138C2×#4314—21no—
139#66954—22no—
140C2×#4313—21no—
141C2×C8×D11—21no—
142C11×#108—22no—
143C11×#104—22no—
144C11×#102—41no—
145C11×#101—21no—
146C11×#100—21no—
147C11×#100—22no—
148#66897—22no—
149#66888—21no—
150#66888—22no—
151#66888—22no—
152#66888D412yescomplemented
153#66887—21no—
154#66887D412yescomplemented
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yescomplemented
159#66886D412yescomplemented
160#66879—21no—
161C8×Dic11—21no—
162#66874—41no—
163#66870—22no—
164#66869—22no—
165#66867—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—42no—
187C22×Dic11—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C22⋊Dic11—42no—
226C22⋊Dic11—42no—
227C22⋊Dic11#4112yes—
228#4326—21no—
229#4326—21no—
230#4326—41no—
231#4325—21no—
232#4325—21no—
233#4325—41no—
234#4324—21no—
235#4324—21no—
236#4324—41no—
237#4324—42no—
238#4324—41no—
239#4324—41no—
240#4324—41no—
241#4324—41no—
242#4323—21no—
243#4323—21no—
244#4323—41no—
245#4323—42no—
246C4⋊Dic11—21no—
247Dic11⋊C4—42no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
265C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
266Dic44—42no—
267Dic44—42no—
268Dic44—41no—
269D88—41no—
270#4314—42no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#4313—42no—
275#4313—41no—
276#4313—41no—
277C8×D11—42no—
278C8×D11—41no—
279C8×D11—41no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048D1111yescharacteristic, complemented
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—41no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—161no—
300C23×C11C2×#4111yescharacteristic
301C22×D11—21no—
302C22×D11—21no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—41no—
326C22⋊D11—41no—
327C22⋊D11—162no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—41no—
333C2×Dic11—41no—
334D44—21no—
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—22no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361#575—111no—
362#575—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
367C2×#135—111no—
368C22×SD16—111no—
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131—111no—
372#536—111no—
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—221no—
379#473—222no—
380#472—221no—
381#472—222no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—221no—
385#471—222no—
386#471—221no—
387#471—222no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430C2×D1111yescharacteristic
392C2×#108—111no—
393C2×#108—111no—
394#421—111no—
395#421C2×D1111yescharacteristic
396#419—111no—
397#418C2×D1111yescharacteristic
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413C2×D1111yescharacteristic
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100C2×D1111yescharacteristic
405#410—111no—
406#405—111no—
407#405—111no—
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344C2×D1111yescharacteristic
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—82no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—161no—
418C22×C11—161no—
419C22×C11#53211yescharacteristic
420C22×C11#54611yescharacteristic
421C22×C11#55011yescharacteristic
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—81no—
425C2×D11—81no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#12111yescharacteristic
429C4×C11#54011yescharacteristic
430C4×C11D4211yescharacteristic
431C4×C11D4211yescharacteristic
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—81no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—222no—
446#137—222no—
447#137—441no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—221no—
458#135—221no—
459#135—221no—
460#135—221no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×Q16—111no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—111no—
468C2×SD16—111no—
469C2×SD16—221no—
470C2×SD16—221no—
471C2×SD16—221no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16—221no—
477C2×SD16—221no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—111no—
480C2×D8—221no—
481#131—222no—
482#131—221no—
483#131—221no—
484#131—221no—
485#131—221no—
486#131—222no—
487#131—222no—
488#131—222no—
489C2×M16—111no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—221no—
493C2×M16—441no—
494C2×M16—441no—
495C2×M16C22×D1111yescharacteristic
496C2×M16C22×D1111yescharacteristic
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—111no—
500C22×C8—221no—
501C4⋊Q8—221no—
502#127—221no—
503#124—221no—
504#124—221no—
505#123—222no—
506C22⋊Q8—441no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117—111no—
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#108—22no—
512#108—112no—
513#108—112no—
514#108—221no—
515#108—221no—
516#108—222no—
517#104—22no—
518#104—222no—
519#103—441no—
520#102—41no—
521#101—21no—
522#101—112no—
523#101—222no—
524#101—222no—
525#101—221no—
526#100—21no—
527#100—22no—
528#100—112no—
529#100—221no—
530#100—222no—
531#99—222no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11—161no—
541C2×C11#242811yescharacteristic
542D11—81no—
543D11—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—442no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—221no—
585Q16—221no—
586Q16—442no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589Q16—441no—
590SD16—42no—
591SD16—221no—
592SD16—221no—
593SD16—221no—
594SD16—221no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—441no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601SD16—441no—
602SD16—441no—
603SD16—442no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—42no—
607D8—221no—
608D8—221no—
609D8—441no—
610D8—442no—
611D8—441no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—112no—
619M16—112no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—442no—
625M16—441no—
626M16—441no—
627M16—442no—
628M16D4×D1112yes—
629M16D4×D1112yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—111no—
635C2×C8—111no—
636C2×C8—111no—
637C2×C8—111no—
638C2×C8—111no—
639C2×C8—111no—
640C2×C8—221no—
641C2×C8—221no—
642C2×C8—221no—
643C2×C8—442no—
644C2×C8—441no—
645C2×C8—441no—
646C2×C8—442no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—221no—
649C4⋊C4—442no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—112no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4—442no—
654C42—21no—
655C42—221no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—221no—
663C23—221no—
664C23#41×D1111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—221no—
670Q8—221no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—221no—
684D4—221no—
685D4—221no—
686D4—221no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4#6703711yescharacteristic
710C2×C4#41×D1111yescharacteristic
711C2×C4#6704211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—111no—
717C8—111no—
718C8—111no—
719C8—111no—
720C8—222no—
721C8—222no—
722C8—441no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—441no—
731C22—441no—
732C22—881no—
733C22—881no—
734C22#1062313011yescharacteristic
735C22#1062318511yescharacteristic
736C22#1062319911yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—881no—
743C4#1062312111yescharacteristic
744C4D11×#12111yescharacteristic
745C4#1062314011yescharacteristic
746C4#1062319411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—881no—
753C2—881no—
754C2#1307219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072199
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2048C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#2048D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079090C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
3. #13078341C2semidirect
4. #13078335C2semidirect
5. C2×#10622361C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069899C2semidirect
8. #13069677C2semidirect
9. #13069671C2semidirect
10. #13069522C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069166C2semidirect
13. #13069160C2semidirect
14. #13068415C2semidirect
15. C11×#2048C2semidirect
152. #66888D4semidirect
154. #66887D4semidirect
158. #66886D4semidirect
159. #66886D4semidirect
287. #2048D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790902
#130783542
#130783412
#130783352
C2×#106223612
#130775292
#130698992
#130696772
#130696712
#130695222
#130694032
#130691662
#130691602
#130684152
C11×#20482
#2544611