Finite Group Databasebeta

← #14805316

Subgroups — #14805316

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×#135C2211yescharacteristic
19C2×C11×#131C2211yescharacteristic
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×#67004C2211yescharacteristic
24C2×#67002C2211yescharacteristic
25C2×#67002C2211yescharacteristic
26#10623350C2211yescharacteristic
27#10623350C2211yescharacteristic
28C22×#4314C2211yescharacteristic
29C11×#473—21no—
30C11×#472—21no—
31C11×#471—21no—
32C11×#471—21no—
33C2×C11×#108C2211yescharacteristic
34C11×#413C2211yescharacteristic
35C11×#413C2211yescharacteristic
36#10622853C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39#10622849C2211yescharacteristic
40#10622817—22no—
41#10622816—22no—
42#10622813—22no—
43#10622812—22no—
44#10622810—22no—
45#10622809—22no—
46#10622803—21no—
47#10622788—21no—
48#10622781—21no—
49#10622767—21no—
50#10622754—22no—
51#10622754—22no—
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53C2×#66888C2211yescharacteristic
54#10622744C2211yescharacteristic
55C2×#66887C2211yescharacteristic
56C2×#66887C2211yescharacteristic
57#10622737C2211yescharacteristic
58#10622737C2211yescharacteristic
59#10622733C2211yescharacteristic
60C2×#66883C2211yescharacteristic
61#10622714C2211yescharacteristic
62#10622714C2211yescharacteristic
63#10622194C2211yescharacteristic
64#10622194C2211yescharacteristic
65#10622194C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×#137—21no—
75C11×#137—21no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×#135—21no—
81C11×#135—21no—
82C11×#135—21no—
83C11×#135—21no—
84C11×#135—41no—
85C11×#135—41no—
86C2×C11×Q16D411yescharacteristic
87C2×C11×SD16D411yescharacteristic
88C2×C11×SD16D411yescharacteristic
89C2×C11×D8D411yescharacteristic
90C11×#131—21no—
91C11×#131—21no—
92C11×#131—21no—
93C11×#131—21no—
94C2×C11×M16—21no—
95C2×C11×M16C2311yescharacteristic
96C2×C11×M16C2311yescharacteristic
97C2×C11×M16C2311yescharacteristic
98C22×C8×C11—21no—
99C22×C8×C11C2311yescharacteristic
100#67004—22no—
101#67004—22no—
102#67004—41no—
103#67004—41no—
104#67002—22no—
105#67002—22no—
106#67002—41no—
107#67002—41no—
108#67001—22no—
109#67001—22no—
110#67001—22no—
111#67001—22no—
112#67000—21no—
113#66997—21no—
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326—21no—
116C2×#4325—21no—
117C2×#4325—21no—
118#66993—21no—
119#66990—22no—
120#66989—21no—
121#66988—22no—
122C2×#4324—21no—
123C2×#4324—21no—
124C2×#4323—21no—
125C2×#4323—21no—
126#66983—41no—
127#66979C2311yescharacteristic
128#66979C2311yescharacteristic
129#66977—41no—
130C2×#4318—41no—
131C2×#4318—41no—
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C2×#4318C2311yescharacteristic
134C2×#4318C2311yescharacteristic
135C2×#4318C2311yescharacteristic
136C2×#4314—21no—
137C2×#4314—21no—
138C2×#4314—21no—
139C2×#4314—21no—
140C2×#4314—21no—
141C2×#4314—21no—
142C11×#108—21no—
143C11×#108—21no—
144C11×#101—21no—
145C11×#101—21no—
146C11×#100—21no—
147C11×#100—21no—
148#66901—22no—
149#66901—22no—
150#66900D412yescomplemented
151#66898—22no—
152#66897D412yescomplemented
153#66888—22no—
154#66888—22no—
155#66887—22no—
156#66887—22no—
157#66886—22no—
158#66886—22no—
159#66885—41no—
160#66883D412yescomplemented
161#66883D412yescomplemented
162#66880—41no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C23×D11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C11×#41—21no—
178C11×#41—21no—
179C11×#41—21no—
180C11×#41—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D11—42no—
195C22×Dic11—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C11×Q16—21no—
209C11×Q16—21no—
210C11×Q16—41no—
211C11×Q16—41no—
212C11×SD16—21no—
213C11×SD16—21no—
214C11×SD16—21no—
215C11×SD16—21no—
216C11×SD16—41no—
217C11×SD16—41no—
218C11×SD16—41no—
219C11×SD16—41no—
220C11×D8—21no—
221C11×D8—21no—
222C11×D8—41no—
223C11×D8—41no—
224C11×M16—21no—
225C11×M16—21no—
226C11×M16—21no—
227C11×M16—21no—
228C11×M16—21no—
229C11×M16—21no—
230C11×M16—41no—
231C11×M16—41no—
232C2×C8×C11—21no—
233C2×C8×C11—21no—
234C2×C8×C11—21no—
235C2×C8×C11—41no—
236C2×C8×C11—41no—
237C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C11#4111yescharacteristic
242C2×C8×C11#4111yescharacteristic
243C22⋊Dic11—21no—
244C22⋊Dic11—42no—
245C22⋊Dic11#4112yes—
246#4326—42no—
247#4326—42no—
248#4325—42no—
249#4325—42no—
250#4324—42no—
251#4324—42no—
252#4323—42no—
253#4323—42no—
254(C2×D11)⋊C4—42no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257Dic11⋊C4—42no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318—21no—
263#4318—21no—
264#4318—42no—
265#4318—42no—
266#4318C2×D412yes—
267#4318C2×D412yes—
268#4318C2×D412yes—
269#4318C2×D412yes—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—42no—
275C2×C11⋊C8—42no—
276#4314—41no—
277#4314—41no—
278#4314—41no—
279#4314—41no—
280#3154—111no—
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067D1111yescharacteristic, complemented
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—21no—
298C23×C11C2×#4111yescharacteristic
299C22×D11—41no—
300C22×D11—41no—
301C22×D11—41no—
302C22×D11—161no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305Q8×C11—21no—
306Q8×C11—21no—
307Q8×C11—21no—
308Q8×C11—21no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11—21no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319D4×C11—41no—
320D4×C11—41no—
321C2×C4×C11—21no—
322C2×C4×C11—21no—
323C2×C4×C11—21no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11—41no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11—41no—
329C2×C4×C11—41no—
330C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D11—162no—
337C2×Dic11—22no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—41no—
340C2×Dic11—41no—
341C2×Dic11—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11#12111yescharacteristic
354C8×C11#12111yescharacteristic
355C8×C11#12111yescharacteristic
356C8×C11#12111yescharacteristic
357C11⋊C8—22no—
358C11⋊C8—22no—
359C11⋊C8—22no—
360C11⋊C8—22no—
361#575C2×D1111yescharacteristic
362#575C2×D1111yescharacteristic
363C2×#137—111no—
364C2×#137—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×#135C2×D1111yescharacteristic
368C22×SD16—111no—
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131C2×D1111yescharacteristic
372#536—111no—
373#535—111no—
374#497—221no—
375#496—221no—
376#495—221no—
377#492—221no—
378#473—21no—
379#473—222no—
380#472—21no—
381#472—222no—
382#471—21no—
383#471—21no—
384#471—222no—
385#471—222no—
386#471—222no—
387#471—222no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430—111no—
392C2×#108—111no—
393C2×#108C2×D1111yescharacteristic
394#421—111no—
395#421—111no—
396#419—111no—
397#418—111no—
398#413—111no—
399#413C2×D1111yescharacteristic
400#413C2×D1111yescharacteristic
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405#410—111no—
406#405—111no—
407#405—111no—
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11#53211yescharacteristic
420C22×C11#54611yescharacteristic
421C22×C11#55011yescharacteristic
422C2×D11—82no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—161no—
425C2×D11—161no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11C2×#12111yescharacteristic
430C4×C11#54011yescharacteristic
431C4×C11D4211yescharacteristic
432C4×C11D4211yescharacteristic
433Dic11—42no—
434Dic11—81no—
435Dic11—81no—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8—111no—
440C22×D4—111no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—222no—
446#137—222no—
447#137—441no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—21no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—21no—
458#135—21no—
459#135—21no—
460#135—21no—
461#135—41no—
462#135—41no—
463C2×Q16—221no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×SD16—221no—
467C2×SD16—221no—
468C2×SD16—221no—
469C2×SD16—221no—
470C2×SD16—221no—
471C2×SD16—221no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×D8—221no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
481#131—21no—
482#131—21no—
483#131—21no—
484#131—21no—
485#131—222no—
486#131—222no—
487#131—222no—
488#131—222no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—111no—
494C2×M16—441no—
495C2×M16—441no—
496C2×M16C22×D1111yescharacteristic
497C2×M16C22×D1111yescharacteristic
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—21no—
500C22×C8C22×D1111yescharacteristic
501C4⋊Q8—221no—
502#127—221no—
503#124—221no—
504#124—221no—
505#123—222no—
506C22⋊Q8—441no—
507#121—441no—
508#120—222no—
509#117—111no—
510#117—111no—
511#108—21no—
512#108—21no—
513#108—112no—
514#108—112no—
515#108—222no—
516#108—222no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—441no—
520#102—441no—
521#101—21no—
522#101—21no—
523#101—112no—
524#101—222no—
525#101—222no—
526#100—21no—
527#100—21no—
528#100—112no—
529#100—222no—
530#100—222no—
531#99—222no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11—81no—
542C2×C11#242811yescharacteristic
543D11—161no—
544C24—221no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—21no—
585Q16—21no—
586Q16—41no—
587Q16—41no—
588Q16—442no—
589Q16—442no—
590SD16—21no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—442no—
599SD16—442no—
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—441no—
603SD16—441no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—21no—
607D8—21no—
608D8—41no—
609D8—41no—
610D8—442no—
611D8—442no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—112no—
621M16—112no—
622M16—112no—
623M16—112no—
624M16—221no—
625M16—221no—
626M16—221no—
627M16—221no—
628M16—442no—
629M16—442no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8—442no—
640C2×C8—442no—
641C2×C8D4×D1111yescharacteristic
642C2×C8D4×D1111yescharacteristic
643C2×C8#434111yescharacteristic
644C2×C8#434111yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
647C4⋊C4—221no—
648C4⋊C4—221no—
649C4⋊C4—442no—
650C22⋊C4—112no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—442no—
653C22⋊C4—442no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—441no—
661C23—441no—
662C23—441no—
663C23—1761no—
664C23#41×D1111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—441no—
691D4—1762no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×#434111yescharacteristic
709C2×C4#6703711yescharacteristic
710C2×C4#6704211yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—222no—
716C8—222no—
717C8—222no—
718C8—222no—
719C8#6699211yescharacteristic
720C8#6699211yescharacteristic
721C8#6699211yescharacteristic
722C8#6699211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—882no—
731C22—881no—
732C22—1761no—
733C22—1761no—
734C22#1062312711yescharacteristic
735C22#1062313011yescharacteristic
736C22#1062336011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—442no—
741C4—881no—
742C4—881no—
743C4#1062314011yescharacteristic
744C4#1062315011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
746C4C2×#6699211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—1761no—
754C2#1307220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072206
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079093C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
3. #13078346C2semidirect
4. C2×#10622754C2semidirect
5. #13077533C2semidirect
6. #13069896C2semidirect
7. #13069889C2semidirect
8. #13069673C2semidirect
9. #13069666C2semidirect
10. #13069517C2semidirect
11. #13069404C2semidirect
12. #13069166C2semidirect
13. #13069161C2semidirect
14. #13068416C2semidirect
15. C11×#3067C2semidirect
150. #66900D4semidirect
152. #66897D4semidirect
160. #66883D4semidirect
161. #66883D4semidirect
283. #3067D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790932
#130783552
#130783462
C2×#106227542
#130775332
#130698962
#130698892
#130696732
#130696662
#130695172
#130694042
#130691662
#130691612
#130684162
C11×#30672
#2544611