Finite Group Databasebeta

← #14805318

Subgroups — #14805318

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×#135C2211yescharacteristic
19C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
20C11×#536C2211yescharacteristic
21C11×#535C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623353C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26C2×#66995C2211yescharacteristic
27C2×#66985C2211yescharacteristic
28C2×#66954C2211yescharacteristic
29C11×#497—21no—
30C11×#496—21no—
31C11×#495—21no—
32C11×#492—21no—
33C11×#405C2211yescharacteristic
34#10622850C2211yescharacteristic
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622849C2211yescharacteristic
37#10622849C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40#10622838C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43#10622828C2211yescharacteristic
44#10622817—22no—
45#10622816—22no—
46#10622813—22no—
47#10622812—22no—
48#10622810—22no—
49#10622809—22no—
50#10622805—21no—
51#10622790—21no—
52#10622790—21no—
53#10622790—22no—
54#10622790—22no—
55#10622773—21no—
56#10622745C2211yescharacteristic
57#10622737C2211yescharacteristic
58#10622737C2211yescharacteristic
59C2×#66883C2211yescharacteristic
60C2×#66883C2211yescharacteristic
61#10622714C2211yescharacteristic
62#10622619C2211yescharacteristic
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622171C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4339C2311yescharacteristic
72C11×#137—22no—
73C11×#137—41no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C11×#135—21no—
77C11×#135—21no—
78C11×#135—21no—
79C11×#135—21no—
80C2×C11×Q16—21no—
81C2×C11×Q16D411yescharacteristic
82C2×C11×SD16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C2×C11×SD16—21no—
86C2×C11×SD16—21no—
87C2×C11×SD16—21no—
88C2×C11×SD16—21no—
89C2×C11×SD16—21no—
90C2×C11×SD16D411yescharacteristic
91C2×C11×SD16D411yescharacteristic
92C2×C11×D8—21no—
93C2×C11×D8D411yescharacteristic
94C2×C11×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8×C11C2311yescharacteristic
96C11×C4⋊Q8—21no—
97C11×#127—21no—
98C11×#124—21no—
99C11×#124—21no—
100C11×#123—22no—
101C11×C22⋊Q8—41no—
102C11×#121—41no—
103C11×#120—22no—
104C11×#117C2311yescharacteristic
105#67004—21no—
106#67004—21no—
107#67003—41no—
108#67003—41no—
109#67002—21no—
110#67002—21no—
111#67001—22no—
112#67001—22no—
113#67001—22no—
114#67001—22no—
115C2×#4326—21no—
116#66995—21no—
117#66995—21no—
118#66995—22no—
119#66995—41no—
120C2×#4325—21no—
121C2×#4324—21no—
122#66985—21no—
123#66985—21no—
124#66985—22no—
125#66985—41no—
126C2×#4323—21no—
127#66979C2311yescharacteristic
128C2×#4318—41no—
129C2×#4318—41no—
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C2×#4318C2311yescharacteristic
134C2×#4318C2311yescharacteristic
135C2×#4318C2311yescharacteristic
136#66954—21no—
137#66954—21no—
138#66954—21no—
139#66954—21no—
140C2×#4313—21no—
141C2×C8×D11—21no—
142C11×#97—21no—
143C4×C8×C11—21no—
144#66901—22no—
145#66901—22no—
146#66900—21no—
147#66900—21no—
148#66900—22no—
149#66900—22no—
150#66899—41no—
151#66897—21no—
152#66897—21no—
153#66897—22no—
154#66897—22no—
155#66896—41no—
156#66888D412yescomplemented
157#66887D412yescomplemented
158#66886—22no—
159#66886—22no—
160#66883—21no—
161#66883—21no—
162#66883D412yescomplemented
163#66883D412yescomplemented
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66870—22no—
167#25446—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11—21no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—21no—
189C2×D4×C11—21no—
190C2×D4×C11—21no—
191C2×D4×C11—21no—
192C2×D4×C11—21no—
193C2×D4×C11—42no—
194C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D11—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203#4339—21no—
204#4339—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—21no—
209C11×Q16—21no—
210C11×Q16—42no—
211C11×SD16—21no—
212C11×SD16—21no—
213C11×SD16—21no—
214C11×SD16—21no—
215C11×SD16—42no—
216C11×SD16—42no—
217C11×SD16—41no—
218C11×SD16—41no—
219C11×SD16—41no—
220C11×SD16—41no—
221C11×D8—21no—
222C11×D8—21no—
223C11×D8—42no—
224C11×M16—21no—
225C11×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11#4111yescharacteristic
232C2×C8×C11#4111yescharacteristic
233C11×C4⋊C4—21no—
234C11×C4⋊C4—42no—
235C11×C22⋊C4—42no—
236C11×C22⋊C4—42no—
237C11×C22⋊C4#4112yes—
238C42×C11—21no—
239C22⋊Dic11—21no—
240#4326—41no—
241#4326—41no—
242#4326—42no—
243#4325—41no—
244#4325—41no—
245#4325—42no—
246#4324—41no—
247#4324—41no—
248#4324—42no—
249#4323—41no—
250#4323—41no—
251#4323—42no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318—21no—
263#4318—42no—
264#4318—42no—
265#4318C2×D412yes—
266#4318C2×D412yes—
267#4318C2×D412yes—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—42no—
275C2×C11⋊C8—42no—
276#4313—41no—
277#4313—41no—
278C8×D11—41no—
279C8×D11—41no—
280#3154D1111yescharacteristic, complemented
281#3069—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#471—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2048—111no—
288#2009—111no—
289#2008—111no—
290#1977—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—41no—
300C23×C11—161no—
301C23×C11C2×#4111yescharacteristic
302C22×D11—21no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—21no—
305Q8×C11—21no—
306Q8×C11—21no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11—41no—
309Q8×C11—41no—
310Q8×C11—41no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319D4×C11—41no—
320D4×C11—41no—
321D4×C11—41no—
322D4×C11—41no—
323D4×C11—162no—
324C2×C4×C11—22no—
325C2×C4×C11—21no—
326C2×C4×C11—21no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11—41no—
329C2×C4×C11—41no—
330C2×C4×C11—41no—
331C2×C4×C11—41no—
332C2×C4×C11—41no—
333C2×C4×C11—41no—
334C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D11—41no—
341C22⋊D11—41no—
342C2×Dic11—21no—
343C2×Dic11—41no—
344D44—21no—
345D44—21no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11#12111yescharacteristic
352C8×C11#12111yescharacteristic
353C8×C11#12111yescharacteristic
354C8×C11#12111yescharacteristic
355C11⋊C8—22no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—22no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361#575—111no—
362#575—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137C2×D1111yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
367C2×#135C2×D1111yescharacteristic
368C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
369#568—111no—
370#568—111no—
371C2×#131—111no—
372#536C2×D1111yescharacteristic
373#535C2×D1111yescharacteristic
374#497—21no—
375#496—21no—
376#495—21no—
377#492—21no—
378#473—222no—
379#473—221no—
380#472—222no—
381#472—221no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—222no—
385#471—222no—
386#471—221no—
387#471—221no—
388#444—222no—
389#443—222no—
390#430—111no—
391#430—111no—
392C2×#108—111no—
393C2×#108—111no—
394#421—111no—
395#421—111no—
396#419—111no—
397#418—111no—
398#413—111no—
399#413—111no—
400#413—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405#410—111no—
406#405—111no—
407#405C2×D1111yescharacteristic
408#344—111no—
409#344—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—82no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—161no—
420C22×C11—161no—
421C22×C11#53211yescharacteristic
422C22×C11#54611yescharacteristic
423C22×C11#55011yescharacteristic
424C2×D11—41no—
425C2×D11—81no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11C2×#12111yescharacteristic
431C4×C11#54011yescharacteristic
432C4×C11D4211yescharacteristic
433C4×C11D4211yescharacteristic
434Dic11—41no—
435Dic11—81no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41C22×D1111yescharacteristic
438C2×#41C22×D1111yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—41no—
443#137—222no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446#137—221no—
447#137—221no—
448#137—441no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—441no—
457#135—21no—
458#135—21no—
459#135—21no—
460#135—21no—
461#135—441no—
462#135—441no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—221no—
475C2×SD16—221no—
476C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×D8—21no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
481#131—222no—
482#131—222no—
483#131—222no—
484#131—222no—
485#131—221no—
486#131—221no—
487#131—221no—
488#131—221no—
489C2×M16—111no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—111no—
493C2×M16—111no—
494C2×M16—111no—
495C2×M16—221no—
496C2×M16—441no—
497C2×M16—441no—
498C2×M16C22×D1111yescharacteristic
499C22×C8—221no—
500C22×C8C22×D1111yescharacteristic
501C4⋊Q8—21no—
502#127—21no—
503#124—21no—
504#124—21no—
505#123—22no—
506C22⋊Q8—41no—
507#121—41no—
508#120—22no—
509#117—111no—
510#117C22×D1111yescharacteristic
511#108—112no—
512#108—112no—
513#108—222no—
514#108—222no—
515#108—221no—
516#108—221no—
517#104—222no—
518#104—222no—
519#103—441no—
520#102—441no—
521#101—112no—
522#101—222no—
523#101—222no—
524#101—221no—
525#101—221no—
526#100—112no—
527#100—222no—
528#100—222no—
529#100—221no—
530#100—221no—
531#99—222no—
532#97—21no—
533#97—221no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—21no—
537C2×C11—21no—
538C2×C11—21no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11—161no—
542C2×C11#242811yescharacteristic
543D11—81no—
544C24—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—221no—
554#41—221no—
555#41—221no—
556#41—221no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—21no—
585Q16—21no—
586Q16—42no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589Q16—441no—
590SD16—21no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—42no—
595SD16—42no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—441no—
603SD16—441no—
604SD16—441no—
605SD16—441no—
606D8—21no—
607D8—21no—
608D8—42no—
609D8—442no—
610D8—441no—
611D8—441no—
612M16—21no—
613M16—112no—
614M16—112no—
615M16—112no—
616M16—221no—
617M16—221no—
618M16—221no—
619M16—221no—
620M16—221no—
621M16—221no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—221no—
625M16—442no—
626M16—442no—
627M16—441no—
628M16—441no—
629M16D4×D1112yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—221no—
632C2×C8—221no—
633C2×C8—221no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—442no—
638C2×C8—442no—
639C2×C8—441no—
640C2×C8—441no—
641C2×C8D4×D1111yescharacteristic
642C2×C8D4×D1111yescharacteristic
643C2×C8#434111yescharacteristic
644C2×C8#434111yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—221no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4#434112yes—
654C42—21no—
655C42—221no—
656C11#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—221no—
664C23C2×#434111yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—221no—
674Q8—221no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—221no—
689D4—221no—
690D4—441no—
691D4—441no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×#434111yescharacteristic
709C2×C4#6703711yescharacteristic
710C2×C4#6703711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—222no—
714C8—222no—
715C8—222no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C8—441no—
719C8#6699211yescharacteristic
720C8#6699211yescharacteristic
721C8#6699211yescharacteristic
722C8#6699211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—441no—
733C22—881no—
734C22#1062324711yescharacteristic
735C22#1062324911yescharacteristic
736C22#1062333711yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—441no—
742C4—881no—
743C4#1062324811yescharacteristic
744C4#1062325011yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
746C4C2×#6699211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—881no—
754C2#1307220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072207
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3154C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3154D11
hypocenterC11#25446
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
2. #13078341C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. C2×#10622790C2semidirect
5. #13077533C2semidirect
6. #13069893C2semidirect
7. #13069886C2semidirect
8. #13069676C2semidirect
9. #13069669C2semidirect
10. #13069521C2semidirect
11. #13069406C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069164C2semidirect
14. #13068417C2semidirect
15. C11×#3154C2semidirect
156. #66888D4semidirect
157. #66887D4semidirect
162. #66883D4semidirect
163. #66883D4semidirect
280. #3154D11semidirect
656. C11#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783412
#130783322
C2×#106227902
#130775332
#130698932
#130698862
#130696762
#130696692
#130695212
#130694062
#130691692
#130691642
#130684172
C11×#31542
#2544611