Finite Group Databasebeta

← #14805320

Subgroups — #14805320

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C2×#66985C2211yescharacteristic
26C22×#4323C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28#10623056C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#418C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622817—21no—
37#10622816—21no—
38#10622816—22no—
39#10622813—21no—
40#10622812—21no—
41#10622812—22no—
42#10622812—22no—
43#10622812—22no—
44#10622790—22no—
45#10622773—22no—
46#10622745C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622737C2211yescharacteristic
51C2×#66886C2211yescharacteristic
52C2×#66886C2211yescharacteristic
53#10622687—21no—
54#10622686—21no—
55#10622672—21no—
56#10622671—21no—
57#10622618C2211yescharacteristic
58#10622614C2211yescharacteristic
59#10622610C2211yescharacteristic
60#10622610C2211yescharacteristic
61#10622437—22no—
62#10622436—22no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622171C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C11×#135—41no—
79C2×C11×SD16—21no—
80C2×C11×D8—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×#127—21no—
84C11×#124—21no—
85C11×#121—41no—
86C11×#120—22no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67004—21no—
90#67003—21no—
91#67003—21no—
92#67003—21no—
93#67003—21no—
94#67003—41no—
95#67002—21no—
96#67002—22no—
97#67002—22no—
98#67002—41no—
99#67002—41no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67001—21no—
106C2×#4326D411yescharacteristic
107#66995—21no—
108C2×#4325—21no—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325D411yescharacteristic
111C2×#4324—21no—
112C2×#4324D411yescharacteristic
113#66985—21no—
114#66985—22no—
115#66985—41no—
116C2×#4323—21no—
117C2×#4323—21no—
118C2×#4323—21no—
119C2×#4323—21no—
120C2×#4323—21no—
121C2×#4323—21no—
122C2×#4323—21no—
123C2×#4323—21no—
124C2×#4323—21no—
125C2×#4323D411yescharacteristic
126C2×#4318—21no—
127C2×#4318—41no—
128C2×#4318C2311yescharacteristic
129C2×#4318C2311yescharacteristic
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66960—22no—
136M16×D11—41no—
137#66954—22no—
138#66948—41no—
139#66935—22no—
140#66928—21no—
141#66927—21no—
142C11×#104—22no—
143C11×#102—41no—
144C11×#99—22no—
145#66900—21no—
146#66900D412yescomplemented
147#66897—21no—
148#66897—22no—
149#66897—22no—
150#66897D412yescomplemented
151#66888—21no—
152#66887—21no—
153#66887—22no—
154#66887—22no—
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yescomplemented
159#66886D412yescomplemented
160#66883—22no—
161#66873—41no—
162#66869—22no—
163#66867—21no—
164#66867—21no—
165C4×C11⋊C8—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25447—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C23×D11—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C11×#41—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—42no—
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D11—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—42no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—41no—
214C11×D8—42no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16C2×D412yes—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—42no—
225C11×C22⋊C4#4112yes—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228#4326—21no—
229#4326—21no—
230#4326—41no—
231#4325—21no—
232#4325—21no—
233#4325—42no—
234#4325—42no—
235#4325—41no—
236#4324—21no—
237#4324—21no—
238#4324—41no—
239#4324—42no—
240#4323—21no—
241#4323—21no—
242#4323—42no—
243#4323—42no—
244#4323—41no—
245#4323—42no—
246#4323—41no—
247#4323—41no—
248#4323—41no—
249#4323—41no—
250(C2×D11)⋊C4—42no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258#4318—42no—
259#4318—41no—
260#4318—41no—
261#4318C2×D412yes—
262#4318C2×D412yes—
263#4318C2×D412yes—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—42no—
270C2×C11⋊C8—41no—
271C2×C11⋊C8—41no—
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
277C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3155—111no—
281#3068—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#472—111no—
285#2957—111no—
286#2048—111no—
287#2048—111no—
288#2008—111no—
289#2008D1111yescharacteristic, complemented
290#1978—111no—
291#1953—111no—
292#1914—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—41no—
300C23×C11—161no—
301C23×C11C2×#4111yescharacteristic
302C22×D11—21no—
303C22×D11—41no—
304C22×D11—41no—
305C22×D11—41no—
306C22×D11—161no—
307Q8×C11—21no—
308Q8×C11—21no—
309Q8×C11—21no—
310Q8×C11—21no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319D4×C11—41no—
320D4×C11—41no—
321D4×C11—41no—
322D4×C11—41no—
323D4×C11—162no—
324C2×C4×C11—21no—
325C2×C4×C11—22no—
326C2×C4×C11—21no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11—41no—
329C2×C4×C11—41no—
330C2×C4×C11—41no—
331C2×C4×C11—41no—
332C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D11—41no—
339C22⋊D11—41no—
340C2×Dic11—21no—
341D44—21no—
342D44—21no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—162no—
348C4×D11—41no—
349C4×D11—41no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—22no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361C11⋊C8#12111yescharacteristic
362C11⋊C8#12111yescharacteristic
363#575—111no—
364#575C2×D1111yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
369C2×#135—111no—
370C22×D8—111no—
371#568—111no—
372#568—111no—
373C2×#131—111no—
374#535—111no—
375#535C2×D1111yescharacteristic
376#496—221no—
377#496—221no—
378#495—221no—
379#493—221no—
380#473—221no—
381#472—222no—
382#472—222no—
383#472—222no—
384#472—222no—
385#472—221no—
386#471—222no—
387#471—222no—
388#471—221no—
389#471—221no—
390#444—222no—
391#443—222no—
392#430—111no—
393#430—111no—
394C2×#108—111no—
395C2×#108—111no—
396#421—111no—
397#421C2×D1111yescharacteristic
398#418—111no—
399#418C2×D1111yescharacteristic
400#413—111no—
401#413—111no—
402#413—111no—
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405C2×#100—111no—
406C2×#100—111no—
407#410C2×D1111yescharacteristic
408#405—111no—
409#405—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412#344—111no—
413#344C2×D1111yescharacteristic
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—82no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11—161no—
422C22×C11—161no—
423C22×C11#53211yescharacteristic
424C22×C11#54611yescharacteristic
425C22×C11#55011yescharacteristic
426C2×D11—41no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—82no—
429C2×D11—81no—
430C2×D11—161no—
431C2×D11—161no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11C2×#12111yescharacteristic
437C4×C11#54011yescharacteristic
438C4×C11D4211yescharacteristic
439C4×C11D4211yescharacteristic
440Dic11—41no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41C22×D1111yescharacteristic
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C22×D4—111no—
445C22×D4C22×D1111yescharacteristic
446#137—21no—
447#137—21no—
448#137—221no—
449#137—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—41no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—222no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—221no—
459AGL(1,ℤ/8)—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461AGL(1,ℤ/8)—441no—
462#135—41no—
463#135—221no—
464#135—221no—
465#135—221no—
466#135—221no—
467#135—441no—
468C2×Q16—111no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—111no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—111no—
477C2×D8—221no—
478C2×D8—221no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481C2×D8—221no—
482C2×D8—221no—
483C2×D8—221no—
484C2×D8—221no—
485C2×D8—221no—
486#131—222no—
487#131—221no—
488#131—221no—
489#131—221no—
490#131—221no—
491#131—222no—
492#131—222no—
493#131—222no—
494C2×M16—111no—
495C2×M16—111no—
496C2×M16—111no—
497C2×M16—111no—
498C2×M16—111no—
499C2×M16—221no—
500C2×M16—441no—
501C2×M16—441no—
502C2×M16C22×D1111yescharacteristic
503C2×M16C22×D1111yescharacteristic
504C22×C8—111no—
505C22×C8—221no—
506#127—21no—
507#127—221no—
508#124—21no—
509#124—221no—
510#121—41no—
511#121—441no—
512#120—22no—
513#120—222no—
514#117C22×D1111yescharacteristic
515#117C22×D1111yescharacteristic
516#108—112no—
517#108—112no—
518#108—222no—
519#108—221no—
520#108—221no—
521#108—222no—
522#104—22no—
523#104—222no—
524#102—41no—
525#102—441no—
526#101—112no—
527#101—221no—
528#101—221no—
529#100—112no—
530#100—222no—
531#100—221no—
532#100—222no—
533#100—222no—
534#100—221no—
535#100—222no—
536#99—22no—
537#97—221no—
538#97—221no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8—221no—
541C2×C11—21no—
542C2×C11—21no—
543C2×C11—21no—
544C2×C11—81no—
545C2×C11—81no—
546C2×C11—161no—
547C2×C11#242811yescharacteristic
548D11—81no—
549D11—161no—
550C24—21no—
551C24—221no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C2×D4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—41no—
592Q16—221no—
593Q16—221no—
594Q16—441no—
595SD16—42no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—221no—
599SD16—221no—
600SD16—221no—
601SD16—221no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604SD16—442no—
605SD16—441no—
606SD16—441no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—221no—
610D8—221no—
611D8—441no—
612D8—441no—
613D8—441no—
614D8—441no—
615D8—442no—
616D8—442no—
617D8—442no—
618D8—441no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—112no—
623M16—112no—
624M16—112no—
625M16—221no—
626M16—221no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—221no—
630M16—221no—
631M16—221no—
632M16—442no—
633M16—441no—
634M16—441no—
635M16—442no—
636M16D4×D1112yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—111no—
640C2×C8—111no—
641C2×C8—111no—
642C2×C8—111no—
643C2×C8—111no—
644C2×C8—111no—
645C2×C8—221no—
646C2×C8—221no—
647C2×C8—221no—
648C2×C8—221no—
649C2×C8—221no—
650C2×C8—442no—
651C2×C8—441no—
652C2×C8—441no—
653C2×C8—442no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—442no—
659C22⋊C4#434112yes—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—221no—
670C23—441no—
671C23—441no—
672C23—441no—
673C23—1761no—
674C23C2×#434111yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—221no—
680Q8—221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—221no—
695D4—221no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—1762no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4#6703711yescharacteristic
718C2×C4#6703711yescharacteristic
719C2×C4#41×D1111yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—111no—
723C8—111no—
724C8—111no—
725C8—111no—
726C8—222no—
727C8—222no—
728C8—222no—
729C8—441no—
730C8—441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—441no—
741C22—881no—
742C22—882no—
743C22—881no—
744C22—1761no—
745C22—1761no—
746C22#1062312211yescharacteristic
747C22#1062312711yescharacteristic
748C22#1062324911yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—441no—
754C4#1062312111yescharacteristic
755C4#1062312111yescharacteristic
756C4D11×#12111yescharacteristic
757C4#1062314611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—881no—
765C2—1761no—
766C2#1307219711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072197
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2008C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#2008D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079099C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. #13078340C2semidirect
4. #13078333C2semidirect
5. C2×#10622812C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069890C2semidirect
8. #13069887C2semidirect
9. #13069668C2semidirect
10. #13069525C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069164C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13068418C2semidirect
15. C11×#2008C2semidirect
146. #66900D4semidirect
150. #66897D4semidirect
158. #66886D4semidirect
159. #66886D4semidirect
289. #2008D11semidirect
662. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790992
#130783462
#130783402
#130783332
C2×#106228122
#130775292
#130698902
#130698872
#130696682
#130695252
#130694052
#130691642
#130691622
#130684182
C11×#20082
#2544711