Finite Group Databasebeta

← #14805321

Subgroups — #14805321

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C212yesmaximal, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069890C212yesmaximal, complemented
6#13069670C212yesmaximal, complemented
7#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069163C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C11×#568C2212yes—
14#10623361C2212yes—
15#10623353C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#66961C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#444—22no—
21C11×#443—22no—
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#421C2212yes—
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622850C2212yes—
26#10622805—21no—
27#10622804—21no—
28#10622790—22no—
29#10622789—22no—
30#10622773—21no—
31#10622764—21no—
32#10622755—24no—
33#10622754—24no—
34#10622745C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622738C2212yes—
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622619C2211yescharacteristic
41#10622614C2212yes—
42#10622510—22no—
43#10622510—22no—
44#10622197C2212yes—
45#10622197C2211yescharacteristic
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#135—21no—
51C11×#135—21no—
52C11×#135—21no—
53C11×#135—21no—
54C2×C11×Q16D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16D412yes—
56C2×C11×D8D411yescharacteristic
57C11×#131—24no—
58C11×#131—24no—
59C2×C11×M16—42no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117C2311yescharacteristic
64#67004—22no—
65#67003—42no—
66#67002—22no—
67#67002—24no—
68#67002—42no—
69#67000—22no—
70#66995—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66993—22no—
73#66990—24no—
74#66985—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—42no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66961—24no—
82#66961—42no—
83C2×D88—22no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—22no—
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#108D412yescomplemented
98C11×#108D412yescomplemented
99C11×#104—24no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66900—22no—
103#66897—22no—
104#66888D412yescomplemented
105#66887—24no—
106#66887—24no—
107#66887D412yescomplemented
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883—24no—
111#66879—21no—
112C8×Dic11—21no—
113#66873—42no—
114#66870—22no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×SD16—22no—
144C11×SD16—22no—
145C11×D8—21no—
146C11×D8—21no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—44no—
150C11×M16C2×D412yes—
151C11×M16C2×D414yes—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—44no—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11#4112yes—
165#4326—42no—
166#4325—44no—
167#4325—42no—
168#4324—42no—
169#4323—44no—
170#4323—42no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183D88—44no—
184D88—41no—
185D88—41no—
186D88—41no—
187D88—41no—
188#4314—44no—
189#4313—41no—
190#4313—41no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472—111no—
197#2957D1111yescharacteristic, complemented
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—21no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—162no—
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—22no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D11—41no—
228C22⋊D11—41no—
229C22⋊D11—164no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—22no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240Dic22—21no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—24no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C11⋊C8—22no—
249C11⋊C8—41no—
250C11⋊C8—42no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
254C2×#135C2×D1111yescharacteristic
255C22×D8—111no—
256#568C2×D1112yes—
257C2×#131—111no—
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—221no—
263#472—224no—
264#472—221no—
265#472—222no—
266#472—222no—
267#471—224no—
268#471—222no—
269#444—22no—
270#443—22no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274#421C2×D1112yes—
275#418—112no—
276#413—111no—
277#413—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#100—112no—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405C2×D1111yescharacteristic
283#344—111no—
284#344—112no—
285#344—111no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11#53211yescharacteristic
290C22×C11#54611yescharacteristic
291C22×C11#55011yescharacteristic
292C2×D11—41no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—84no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—162no—
297C2×D11—162no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—81no—
300C4×C11C2×#12111yescharacteristic
301C4×C11#54011yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303C4×C11D4211yescharacteristic
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41C22×D1112yes—
308C22×D4—112no—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—224no—
312AGL(1,ℤ/8)—222no—
313AGL(1,ℤ/8)—222no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—442no—
322C2×Q16D4411yescharacteristic
323C2×SD16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16D4412yes—
326C2×D8—222no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—221no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—221no—
331C2×D8—221no—
332C2×D8—221no—
333C2×D8—221no—
334C2×D8D4411yescharacteristic
335#131—24no—
336#131—24no—
337#131—221no—
338#131—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—112no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16C22×D1111yescharacteristic
347C2×M16C22×D1112yes—
348C22×C8—221no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117—111no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#108—224no—
357#108—221no—
358#108—221no—
359#108C22⋊D1112yescomplemented
360#108C22⋊D1112yescomplemented
361#104—24no—
362#102—442no—
363#101—112no—
364#101—222no—
365#100—112no—
366#100—222no—
367#100—224no—
368#100—224no—
369#99—222no—
370#97—21no—
371#97—221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—82no—
378C2×C11#242811yescharacteristic
379D11—81no—
380D11—162no—
381C24—222no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—111no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4C2×D4412yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—442no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—444no—
418D8—444no—
419D8—442no—
420D8—441no—
421D8—441no—
422D8—441no—
423D8—441no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—112no—
428M16—221no—
429M16—221no—
430M16—222no—
431M16—222no—
432M16—221no—
433M16—441no—
434M16—441no—
435M16D4×D1112yes—
436M16C2×C22⋊D1114yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—441no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8C2×D4411yescharacteristic
446C2×C8C2×D4411yescharacteristic
447C2×C8#433911yescharacteristic
448C2×C8#433911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—112no—
455C22⋊C4—444no—
456C42—21no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—221no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—1762no—
465C23#41×D1111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—221no—
469Q8—221no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—221no—
475D4—221no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—1764no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4C22×D4411yescharacteristic
492C2×C4C2×#433911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4#6703711yescharacteristic
495C2×C4#6704211yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—222no—
500C8—441no—
501C8—442no—
502C8#6698311yescharacteristic
503C8#6698311yescharacteristic
504C8#6698311yescharacteristic
505C8#6698311yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—441no—
510C22—881no—
511C22—884no—
512C22—882no—
513C22—1762no—
514C22—1762no—
515C22#1062307911yescharacteristic
516C22#1062308511yescharacteristic
517C22#1062336511yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—442no—
521C4—441no—
522C4D4×D4411yescharacteristic
523C4#1062309311yescharacteristic
524C4C2×#6698311yescharacteristic
525C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—881no—
531C2—1762no—
532C2#1307219811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072198
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2957C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#2957D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079103C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13069890C2semidirect
6. #13069670C2semidirect
7. #13069526C2semidirect
8. #13069407C2semidirect
9. #13069163C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#2957C2semidirect
97. C11×#108D4semidirect
98. C11×#108D4semidirect
104. #66888D4semidirect
107. #66887D4semidirect
197. #2957D11semidirect
359. #108C22⋊D11semidirect
360. #108C22⋊D11semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791032
#130783442
#130783322
C2×#106225102
#130698902
#130696702
#130695262
#130694072
#130691632
#130684172
C11×#29572
#2544711