Finite Group Databasebeta

← #14805322

Subgroups — #14805322

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623336C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23C22×#4323C2211yescharacteristic
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2211yescharacteristic
26C2×#66961C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28C2×#66960C2211yescharacteristic
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C11×#418C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35#10622813—22no—
36#10622812—22no—
37#10622789—21no—
38#10622781—21no—
39#10622767—21no—
40#10622764—21no—
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622735C2211yescharacteristic
49#10622619C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622614C2211yescharacteristic
52#10622610C2211yescharacteristic
53#10622511—22no—
54#10622510—22no—
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622368—21no—
58#10622367—21no—
59#10622362—21no—
60#10622362—22no—
61#10622362—22no—
62#10622361—21no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622194C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81#67006—22no—
82#67004—21no—
83#67003—21no—
84#67003—21no—
85#67003—21no—
86#67003—21no—
87#67003—41no—
88#67002—21no—
89#67001—22no—
90#67001—22no—
91#67000—21no—
92C2×#4326D411yescharacteristic
93#66995—21no—
94C2×#4325D411yescharacteristic
95#66993—21no—
96#66993—21no—
97#66991—41no—
98#66990—22no—
99#66989—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324D411yescharacteristic
102#66985—21no—
103#66985—22no—
104#66985—41no—
105C2×#4323—21no—
106C2×#4323—21no—
107C2×#4323—21no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4323—21no—
110C2×#4323—21no—
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323D411yescharacteristic
113#66983—41no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×#4318—41no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120#66962—21no—
121#66962—21no—
122#66961—21no—
123#66961—21no—
124#66961—22no—
125#66961—22no—
126#66961—41no—
127#66961—41no—
128#66960—22no—
129#66960—21no—
130#66960—21no—
131#66960—21no—
132#66960—21no—
133M16×D11—41no—
134#66957—41no—
135C2×D88—21no—
136C2×D88—21no—
137C2×#4314—21no—
138C2×#4314—21no—
139#66954—22no—
140C2×#4313—21no—
141C2×C8×D11—21no—
142C11×#108—22no—
143C11×#104—22no—
144C11×#102—41no—
145C11×#101—21no—
146C11×#100—21no—
147C11×#100—22no—
148#66897—22no—
149#66888—21no—
150#66888D412yescomplemented
151#66887—21no—
152#66887—22no—
153#66887—22no—
154#66887D412yescomplemented
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yescomplemented
159#66886D412yescomplemented
160#66879—21no—
161C8×Dic11—21no—
162#66873—41no—
163#66870—22no—
164#66869—22no—
165#66867—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25447—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C23×D11—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—42no—
188C2×C22⋊D11—42no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—42no—
210C11×D8—42no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C11×M16C2×D412yes—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C22⋊Dic11—42no—
227C22⋊Dic11#4112yes—
228#4326—21no—
229#4326—21no—
230#4326—41no—
231#4325—21no—
232#4325—21no—
233#4325—41no—
234#4324—21no—
235#4324—21no—
236#4324—41no—
237#4324—42no—
238#4323—21no—
239#4323—21no—
240#4323—41no—
241#4323—42no—
242#4323—41no—
243#4323—41no—
244#4323—41no—
245#4323—41no—
246(C2×D11)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
265C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
266Dic44—41no—
267D88—42no—
268D88—42no—
269D88—41no—
270#4314—42no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#4313—42no—
275#4313—41no—
276#4313—41no—
277C8×D11—42no—
278C8×D11—41no—
279C8×D11—41no—
280#3155—111no—
281#3068—111no—
282#3068—111no—
283#3067—111no—
284C2×#472—111no—
285#2957—111no—
286#2048—111no—
287#2048D1111yescharacteristic, complemented
288#2008—111no—
289#2008—111no—
290#1978—111no—
291#1953—111no—
292#1914—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—41no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—161no—
300C23×C11C2×#4111yescharacteristic
301C22×D11—21no—
302C22×D11—21no—
303C22×D11—41no—
304C22×D11—41no—
305C22×D11—41no—
306C22×D11—161no—
307Q8×C11—21no—
308Q8×C11—21no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11—21no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D11—41no—
328C22⋊D11—41no—
329C22⋊D11—41no—
330C22⋊D11—41no—
331C22⋊D11—162no—
332C22⋊D11—162no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—21no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—22no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—22no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361C11⋊C8#12111yescharacteristic
362C11⋊C8#12111yescharacteristic
363#575—111no—
364#575—111no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
369C2×#135—111no—
370C22×D8—111no—
371#568—111no—
372#568—111no—
373C2×#131—111no—
374#535—111no—
375#535—111no—
376#496—221no—
377#496—221no—
378#495—221no—
379#493—221no—
380#473—221no—
381#472—222no—
382#472—222no—
383#472—221no—
384#472—222no—
385#472—222no—
386#471—221no—
387#471—221no—
388#471—222no—
389#471—222no—
390#444—222no—
391#443—222no—
392#430—111no—
393#430C2×D1111yescharacteristic
394C2×#108—111no—
395C2×#108—111no—
396#421—111no—
397#421C2×D1111yescharacteristic
398#418—111no—
399#418C2×D1111yescharacteristic
400#413—111no—
401#413—111no—
402#413C2×D1111yescharacteristic
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405C2×#100—111no—
406C2×#100C2×D1111yescharacteristic
407#410—111no—
408#405—111no—
409#405—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412#344—111no—
413#344C2×D1111yescharacteristic
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—82no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—161no—
420C22×C11—161no—
421C22×C11#53211yescharacteristic
422C22×C11#54611yescharacteristic
423C22×C11#55011yescharacteristic
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—82no—
429C2×D11—81no—
430C2×D11—161no—
431C2×D11—161no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—81no—
434C4×C11C2×#12111yescharacteristic
435C4×C11#54011yescharacteristic
436C4×C11D4211yescharacteristic
437C4×C11D4211yescharacteristic
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C22×D4—111no—
445C22×D4C22×D1111yescharacteristic
446#137—221no—
447#137—221no—
448#137—221no—
449#137—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—222no—
455AGL(1,ℤ/8)—221no—
456AGL(1,ℤ/8)—221no—
457AGL(1,ℤ/8)—222no—
458AGL(1,ℤ/8)—222no—
459AGL(1,ℤ/8)—441no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461AGL(1,ℤ/8)—441no—
462#135—221no—
463#135—221no—
464#135—221no—
465#135—221no—
466#135—441no—
467#135—441no—
468C2×Q16—111no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—111no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—111no—
477C2×D8—221no—
478C2×D8—221no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481C2×D8—221no—
482C2×D8—221no—
483C2×D8—221no—
484C2×D8—221no—
485C2×D8—221no—
486#131—222no—
487#131—221no—
488#131—221no—
489#131—221no—
490#131—221no—
491#131—222no—
492#131—222no—
493#131—222no—
494C2×M16—111no—
495C2×M16—111no—
496C2×M16—111no—
497C2×M16—221no—
498C2×M16—441no—
499C2×M16—441no—
500C2×M16C22×D1111yescharacteristic
501C2×M16C22×D1111yescharacteristic
502C2×M16C22×D1111yescharacteristic
503C2×M16C22×D1111yescharacteristic
504C22×C8—111no—
505C22×C8—221no—
506#127—221no—
507#127—221no—
508#124—221no—
509#124—221no—
510#121—441no—
511#121—441no—
512#120—222no—
513#120—222no—
514#117—111no—
515#117C22×D1111yescharacteristic
516#108—22no—
517#108—112no—
518#108—112no—
519#108—221no—
520#108—221no—
521#108—222no—
522#104—22no—
523#104—222no—
524#102—41no—
525#102—441no—
526#101—21no—
527#101—112no—
528#101—221no—
529#100—21no—
530#100—22no—
531#100—112no—
532#100—222no—
533#100—222no—
534#100—221no—
535#100—222no—
536#99—222no—
537#97—221no—
538#97—221no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8—221no—
541C2×C11—21no—
542C2×C11—21no—
543C2×C11—21no—
544C2×C11—81no—
545C2×C11—161no—
546C2×C11#242811yescharacteristic
547D11—81no—
548D11—81no—
549D11—161no—
550C24—21no—
551C24—221no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—221no—
557#41—221no—
558#41—221no—
559#41—221no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—442no—
586C2×D4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—221no—
592Q16—221no—
593Q16—441no—
594Q16—441no—
595SD16—42no—
596SD16—221no—
597SD16—221no—
598SD16—221no—
599SD16—221no—
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—441no—
603SD16—441no—
604SD16—442no—
605SD16—441no—
606SD16—441no—
607D8—42no—
608D8—221no—
609D8—221no—
610D8—442no—
611D8—442no—
612D8—441no—
613D8—441no—
614D8—441no—
615D8—441no—
616D8—441no—
617D8—442no—
618D8—441no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—112no—
626M16—112no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—221no—
630M16—221no—
631M16—442no—
632M16—441no—
633M16—441no—
634M16—442no—
635M16D4×D1112yes—
636M16D4×D1112yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—111no—
642C2×C8—111no—
643C2×C8—111no—
644C2×C8—111no—
645C2×C8—111no—
646C2×C8—111no—
647C2×C8—221no—
648C2×C8—221no—
649C2×C8—221no—
650C2×C8—442no—
651C2×C8—441no—
652C2×C8—441no—
653C2×C8—442no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—221no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—112no—
658C22⋊C4—442no—
659C22⋊C4—442no—
660C42—21no—
661C42—221no—
662C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—221no—
669C23—221no—
670C23—441no—
671C23—441no—
672C23—441no—
673C23—1761no—
674C23#41×D1111yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—221no—
678Q8—221no—
679Q8—221no—
680Q8—221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—221no—
690D4—221no—
691D4—221no—
692D4—221no—
693D4—441no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—1762no—
702D4—1762no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4#6703711yescharacteristic
718C2×C4#41×D1111yescharacteristic
719C2×C4#6704211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—111no—
725C8—111no—
726C8—111no—
727C8—111no—
728C8—222no—
729C8—222no—
730C8—441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—881no—
741C22—881no—
742C22—882no—
743C22—881no—
744C22—1761no—
745C22—1761no—
746C22#1062313011yescharacteristic
747C22#1062318511yescharacteristic
748C22#1062319911yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—442no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4#1062312111yescharacteristic
755C4D11×#12111yescharacteristic
756C4#1062314011yescharacteristic
757C4#1062319411yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—881no—
764C2—881no—
765C2—1761no—
766C2#1307219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072199
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2048C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#2048D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079101C2semidirect
2. #13078345C2semidirect
3. #13078341C2semidirect
4. #13078335C2semidirect
5. C2×#10622362C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069892C2semidirect
8. #13069671C2semidirect
9. #13069670C2semidirect
10. #13069525C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069161C2semidirect
13. #13069160C2semidirect
14. #13068415C2semidirect
15. C11×#2048C2semidirect
150. #66888D4semidirect
154. #66887D4semidirect
158. #66886D4semidirect
159. #66886D4semidirect
287. #2048D11semidirect
662. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791012
#130783452
#130783412
#130783352
C2×#106223622
#130775292
#130698922
#130696712
#130696702
#130695252
#130694032
#130691612
#130691602
#130684152
C11×#20482
#2544711