Finite Group Databasebeta

← #14805323

Subgroups — #14805323

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078340C212yesmaximal, complemented
3#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069888C212yesmaximal, complemented
6#13069667C212yesmaximal, complemented
7#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069160C212yesmaximal, complemented
10#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16#10623336C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18#10623276C2212yes—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#472—22no—
21C11×#472—22no—
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C2×C11×#100C2212yes—
24#10622853C2211yescharacteristic
25#10622850C2211yescharacteristic
26C2×#66897C2212yes—
27#10622828C2212yes—
28#10622790—24no—
29#10622773—24no—
30#10622768—21no—
31#10622767—22no—
32#10622764—21no—
33#10622756—21no—
34#10622755—21no—
35#10622754—22no—
36#10622752C2212yes—
37#10622745C2212yes—
38#10622738C2212yes—
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42#10622508—22no—
43#10622507—22no—
44#10622197C2212yes—
45#10622194C2211yescharacteristic
46#10622194C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2312yes—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×D8—21no—
57C2×C11×D8—21no—
58C2×C11×D8—21no—
59C2×C11×D8—21no—
60C11×#131—21no—
61C11×#131—21no—
62C11×#131—21no—
63C11×#131—21no—
64C2×C11×M16—21no—
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C22×C8×C11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69#67006—24no—
70#67004—22no—
71#67003—42no—
72#67002—22no—
73#66995—22no—
74#66993—22no—
75#66991—42no—
76#66989—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66985—22no—
79#66985—24no—
80#66985—42no—
81C2×#4323—22no—
82#66979C2311yescharacteristic
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87#66960—24no—
88M16×D11—42no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957—21no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314D412yes—
96#66954—24no—
97C11×#108D412yescomplemented
98C11×#108D412yescomplemented
99C11×#100—24no—
100#66900D412yescomplemented
101#66898—22no—
102#66897—24no—
103#66897D412yescomplemented
104#66896—42no—
105#66889—24no—
106#66888—22no—
107#66887—22no—
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883—24no—
111#66879—21no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—21no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41—21no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×SD16—44no—
142C11×D8—44no—
143C11×D8—41no—
144C11×D8—41no—
145C11×D8—41no—
146C11×D8—41no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C11×M16C2×D414yes—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—41no—
156C2×C8×C11—41no—
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11#4111yescharacteristic
162C2×C8×C11#4111yescharacteristic
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11—44no—
165C22⋊Dic11#4112yes—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4324—42no—
169#4324—44no—
170#4323—42no—
171#4323—44no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318C2×D412yes—
181#4318C2×D412yes—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—21no—
186Dic44—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189#4314—22no—
190#4314—22no—
191#4313—44no—
192C8×D11—44no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—162no—
209C23×C11C2×#4111yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211Q8×C11—21no—
212Q8×C11—21no—
213D4×C11—21no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D11—42no—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—164no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242C8×C11—24no—
243C8×C11—41no—
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C11⋊C8—22no—
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—42no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
254C2×#135—111no—
255C22×D8C2×D1111yescharacteristic
256#568—112no—
257C2×#131C2×D1111yescharacteristic
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—221no—
263#472—22no—
264#472—22no—
265#472—224no—
266#472—221no—
267#471—224no—
268#471—222no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274#421—112no—
275#418—112no—
276#413—111no—
277#413—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#100C2×D1112yes—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405—111no—
283#344—111no—
284#344—111no—
285#344—112no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—84no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—162no—
292C22×C11—162no—
293C22×C11#53211yescharacteristic
294C22×C11#54611yescharacteristic
295C22×C11#55011yescharacteristic
296C2×D11—42no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11#54011yescharacteristic
301C4×C11D4211yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4C22×D1112yes—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—222no—
315AGL(1,ℤ/8)—222no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—221no—
318#135—221no—
319#135—221no—
320#135—221no—
321#135—442no—
322C2×Q16—111no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—112no—
325C2×SD16—222no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—111no—
334C2×D8—222no—
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—224no—
340#131—224no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—112no—
345C2×M16—442no—
346C2×M16C22×D1111yescharacteristic
347C2×M16C22×D1112yes—
348C22×C8—21no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117—111no—
355#117—111no—
356#108—224no—
357#108—221no—
358#108—221no—
359#108C22⋊D1112yescomplemented
360#108C22⋊D1112yescomplemented
361#104—224no—
362#102—442no—
363#101—112no—
364#101—222no—
365#100—24no—
366#100—112no—
367#100—222no—
368#100—224no—
369#99—222no—
370#97—221no—
371#97—221no—
372C4×C8—221no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11—162no—
379C2×C11#242811yescharacteristic
380D11—82no—
381C24—22no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—222no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—222no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—442no—
409SD16—44no—
410SD16—222no—
411SD16—222no—
412SD16—444no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—44no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—221no—
421D8—221no—
422D8—444no—
423D8—442no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—112no—
430M16—112no—
431M16—221no—
432M16—221no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435M16—444no—
436M16C2×C22⋊D1114yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—444no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8#434111yescharacteristic
448C2×C8#434111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—112no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—444no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—222no—
465C23#41×D1111yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—222no—
469Q8—222no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—222no—
479D4—222no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—1764no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×#434111yescharacteristic
494C2×C4#6703711yescharacteristic
495C2×C4#6704211yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—41no—
499C8—222no—
500C8—222no—
501C8—442no—
502C8#6699111yescharacteristic
503C8#6699111yescharacteristic
504C8#6699111yescharacteristic
505C8#6699111yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—442no—
514C22—882no—
515C22#1062312711yescharacteristic
516C22#1062314311yescharacteristic
517C22#1062336511yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4#1062314011yescharacteristic
523C4#1062315011yescharacteristic
524C4C2×#6699111yescharacteristic
525C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—882no—
532C2#1307220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072200
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC2×C11#2428
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079097C2semidirect
2. #13078340C2semidirect
3. #13078336C2semidirect
4. #13077532C2semidirect
5. #13069888C2semidirect
6. #13069667C2semidirect
7. #13069527C2semidirect
8. #13069407C2semidirect
9. #13069160C2semidirect
10. #13068416C2semidirect
11. C2×C11×#472C2semidirect
97. C11×#108D4semidirect
98. C11×#108D4semidirect
100. #66900D4semidirect
103. #66897D4semidirect
196. C2×#472D11semidirect
359. #108C22⋊D11semidirect
360. #108C22⋊D11semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790972
#130783402
#130783362
#130775322
#130698882
#130696672
#130695272
#130694072
#130691602
#130684162
C2×C11×#4722
#2544711