Finite Group Databasebeta

← #14805324

Subgroups — #14805324

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#67003C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25#10623336C2211yescharacteristic
26C22×#4323C2211yescharacteristic
27C2×#66961C2211yescharacteristic
28#10623276C2211yescharacteristic
29C11×#472—22no—
30C11×#471—22no—
31C11×#430C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#100C2211yescharacteristic
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622849C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622817—21no—
40#10622816—21no—
41#10622813—21no—
42#10622812—21no—
43#10622812—22no—
44#10622812—22no—
45#10622789—21no—
46#10622781—21no—
47#10622767—21no—
48#10622764—21no—
49#10622758—22no—
50#10622757—22no—
51#10622752C2211yescharacteristic
52#10622745C2211yescharacteristic
53#10622744C2211yescharacteristic
54C2×#66887C2211yescharacteristic
55C2×#66887C2211yescharacteristic
56#10622737C2211yescharacteristic
57C2×#66886C2211yescharacteristic
58C2×#66886C2211yescharacteristic
59#10622735C2211yescharacteristic
60#10622735C2211yescharacteristic
61#10622367—22no—
62#10622362—22no—
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622197C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C11×#135—41no—
81C2×C11×SD16—21no—
82C2×C11×SD16—21no—
83C2×C11×D8—21no—
84C2×C11×D8—21no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92#67006—22no—
93#67004—21no—
94#67003—21no—
95#67003—21no—
96#67003—21no—
97#67003—21no—
98#67003—41no—
99#67002—21no—
100#67002—22no—
101#67002—41no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67001—21no—
106#67000—21no—
107C2×#4326D411yescharacteristic
108#66995—21no—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325D411yescharacteristic
111#66993—21no—
112#66993—21no—
113#66991—41no—
114#66990—22no—
115#66989—21no—
116C2×#4324D411yescharacteristic
117#66985—21no—
118C2×#4323—21no—
119C2×#4323—21no—
120C2×#4323—21no—
121C2×#4323—21no—
122C2×#4323—21no—
123C2×#4323—21no—
124C2×#4323—21no—
125C2×#4323D411yescharacteristic
126#66983—41no—
127#66979C2311yescharacteristic
128#66979C2311yescharacteristic
129C2×#4318—21no—
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66961—22no—
136#66961—41no—
137#66960—22no—
138M16×D11—41no—
139C2×D88—21no—
140C2×#4314—21no—
141#66954—22no—
142C11×#108—22no—
143C11×#101D412yescomplemented
144C11×#100—22no—
145C11×#100D412yescomplemented
146#66901—22no—
147#66900—21no—
148#66898—22no—
149#66897—21no—
150#66897—22no—
151#66896—41no—
152#66889—22no—
153#66888—21no—
154#66887—21no—
155#66887—22no—
156#66887—22no—
157#66886—22no—
158#66886—21no—
159#66886—21no—
160#66886D412yescomplemented
161#66886D412yescomplemented
162#66885—41no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#25447—111nomaximal, Sylow
168C24×C11—21no—
169C23×D11—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C11×#41—21no—
177C11×#41—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—42no—
195C2×C22⋊D11—42no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×SD16—42no—
213C11×SD16—42no—
214C11×D8—41no—
215C11×D8—42no—
216C11×D8—42no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—42no—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C11×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11—42no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—42no—
233C22⋊Dic11#4112yes—
234#4326—21no—
235#4326—21no—
236#4326—41no—
237#4325—21no—
238#4325—21no—
239#4325—42no—
240#4325—41no—
241#4324—21no—
242#4324—21no—
243#4324—41no—
244#4323—21no—
245#4323—21no—
246#4323—42no—
247#4323—41no—
248#4323—41no—
249#4323—41no—
250#4323—41no—
251#4323—41no—
252(C2×D11)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318—41no—
263#4318—41no—
264#4318C2×D412yes—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—41no—
269C2×C11⋊C8—41no—
270C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
275C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
276D88—42no—
277#4314—42no—
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3155—111no—
281#3068—111no—
282#3068D1111yescharacteristic, complemented
283#3067—111no—
284C2×#472—111no—
285#2957—111no—
286#2048—111no—
287#2048—111no—
288#2008—111no—
289#2008—111no—
290#1978—111no—
291#1953—111no—
292#1914—111no—
293#1914—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—41no—
298C23×C11—41no—
299C23×C11—41no—
300C23×C11—161no—
301C23×C11C2×#4111yescharacteristic
302C22×D11—21no—
303C22×D11—41no—
304C22×D11—41no—
305C22×D11—41no—
306C22×D11—161no—
307Q8×C11—21no—
308Q8×C11—21no—
309Q8×C11—21no—
310Q8×C11—21no—
311D4×C11—21no—
312D4×C11—21no—
313D4×C11—21no—
314D4×C11—21no—
315D4×C11—41no—
316D4×C11—41no—
317D4×C11—41no—
318D4×C11—41no—
319D4×C11—41no—
320D4×C11—41no—
321D4×C11—41no—
322D4×C11—41no—
323C2×C4×C11—21no—
324C2×C4×C11—21no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11—41no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11—41no—
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D11—41no—
336C22⋊D11—41no—
337C22⋊D11—162no—
338C22⋊D11—162no—
339C2×Dic11—22no—
340C2×Dic11—21no—
341C2×Dic11—41no—
342D44—21no—
343D44—21no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—41no—
348C4×D11—41no—
349C4×D11—41no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—22no—
354C8×C11—22no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8#12111yescharacteristic
360C11⋊C8#12111yescharacteristic
361C11⋊C8#12111yescharacteristic
362C11⋊C8#12111yescharacteristic
363#575—111no—
364#575C2×D1111yescharacteristic
365C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
369C2×#135—111no—
370C22×D8—111no—
371#568—111no—
372#568C2×D1111yescharacteristic
373C2×#131—111no—
374#535—111no—
375#535—111no—
376#496—221no—
377#496—221no—
378#495—221no—
379#493—221no—
380#473—221no—
381#472—22no—
382#472—222no—
383#472—222no—
384#472—221no—
385#472—222no—
386#471—22no—
387#471—221no—
388#471—221no—
389#471—222no—
390#444—222no—
391#443—222no—
392#430—111no—
393#430C2×D1111yescharacteristic
394C2×#108—111no—
395C2×#108—111no—
396#421—111no—
397#421—111no—
398#418—111no—
399#418—111no—
400#413—111no—
401#413—111no—
402#413C2×D1111yescharacteristic
403C2×#100—111no—
404C2×#100—111no—
405C2×#100—111no—
406C2×#100C2×D1111yescharacteristic
407#410—111no—
408#405—111no—
409#405—111no—
410#344—111no—
411#344—111no—
412#344—111no—
413#344—111no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—82no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11—161no—
422C22×C11—161no—
423C22×C11#53211yescharacteristic
424C22×C11#54611yescharacteristic
425C22×C11#55011yescharacteristic
426C2×D11—41no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—82no—
429C2×D11—81no—
430C2×D11—161no—
431C2×D11—161no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11C2×#12111yescharacteristic
435C4×C11#54011yescharacteristic
436C4×C11D4211yescharacteristic
437C4×C11D4211yescharacteristic
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41C22×D1111yescharacteristic
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C22×D4—111no—
445C22×D4C22×D1111yescharacteristic
446#137—21no—
447#137—21no—
448#137—221no—
449#137—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—21no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—41no—
455AGL(1,ℤ/8)—41no—
456AGL(1,ℤ/8)—222no—
457AGL(1,ℤ/8)—221no—
458AGL(1,ℤ/8)—221no—
459AGL(1,ℤ/8)—222no—
460AGL(1,ℤ/8)—441no—
461AGL(1,ℤ/8)—441no—
462#135—41no—
463#135—221no—
464#135—221no—
465#135—221no—
466#135—221no—
467#135—441no—
468C2×Q16—111no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—111no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—21no—
477C2×D8—111no—
478C2×D8—221no—
479C2×D8—221no—
480C2×D8—221no—
481C2×D8—221no—
482C2×D8—221no—
483C2×D8—221no—
484C2×D8—221no—
485C2×D8—221no—
486#131—22no—
487#131—22no—
488#131—222no—
489#131—221no—
490#131—221no—
491#131—221no—
492#131—221no—
493#131—222no—
494C2×M16—41no—
495C2×M16—111no—
496C2×M16—111no—
497C2×M16—111no—
498C2×M16—221no—
499C2×M16—441no—
500C2×M16C22×D1111yescharacteristic
501C2×M16C22×D1111yescharacteristic
502C2×M16C22×D1111yescharacteristic
503C2×M16C22×D1111yescharacteristic
504C22×C8—111no—
505C22×C8—221no—
506#127—221no—
507#127—221no—
508#124—221no—
509#124—221no—
510#121—441no—
511#121—441no—
512#120—222no—
513#120—222no—
514#117—111no—
515#117—111no—
516#108—22no—
517#108—112no—
518#108—112no—
519#108—221no—
520#108—221no—
521#108—222no—
522#104—222no—
523#104—222no—
524#102—441no—
525#102—441no—
526#101—221no—
527#101—221no—
528#101C22⋊D1112yescomplemented
529#100—22no—
530#100—221no—
531#100—222no—
532#100—221no—
533#100—222no—
534#100—222no—
535#100C22⋊D1112yescomplemented
536#99—222no—
537#97—221no—
538#97—221no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8—221no—
541C2×C11—21no—
542C2×C11—21no—
543C2×C11—21no—
544C2×C11—81no—
545C2×C11—81no—
546C2×C11—161no—
547C2×C11#242811yescharacteristic
548D11—81no—
549D11—161no—
550C24—21no—
551C24—221no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—442no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—41no—
592Q16—221no—
593Q16—221no—
594Q16—441no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—221no—
600SD16—221no—
601SD16—221no—
602SD16—221no—
603SD16—442no—
604SD16—442no—
605SD16—441no—
606SD16—441no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—221no—
611D8—221no—
612D8—442no—
613D8—441no—
614D8—441no—
615D8—441no—
616D8—441no—
617D8—442no—
618D8—441no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—42no—
625M16—112no—
626M16—221no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—221no—
630M16—221no—
631M16—442no—
632M16—441no—
633M16—441no—
634M16D4×D1112yes—
635M16C2×C22⋊D1112yes—
636M16C2×C22⋊D1112yes—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—42no—
642C2×C8—111no—
643C2×C8—111no—
644C2×C8—111no—
645C2×C8—111no—
646C2×C8—111no—
647C2×C8—111no—
648C2×C8—221no—
649C2×C8—221no—
650C2×C8—221no—
651C2×C8—442no—
652C2×C8—441no—
653C2×C8—441no—
654C4⋊C4—221no—
655C4⋊C4—221no—
656C22⋊C4—112no—
657C22⋊C4—221no—
658C22⋊C4—442no—
659C22⋊C4—442no—
660C42—221no—
661C42—221no—
662C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—221no—
670C23—441no—
671C23—441no—
672C23—441no—
673C23—1761no—
674C23#41×D1111yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—221no—
680Q8—221no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—221no—
694D4—221no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—1762no—
702D4—1762no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—222no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4#6703711yescharacteristic
717C2×C4#6703711yescharacteristic
718C2×C4#41×D1111yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—111no—
725C8—111no—
726C8—111no—
727C8—111no—
728C8—222no—
729C8—441no—
730C8—441no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—441no—
741C22—881no—
742C22—882no—
743C22—881no—
744C22—1761no—
745C22—1761no—
746C22#1062313011yescharacteristic
747C22#1062314111yescharacteristic
748C22#1062336311yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—442no—
752C4—441no—
753C4—881no—
754C4D11×#12111yescharacteristic
755C4#1062314611yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
757C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—881no—
765C2—1761no—
766C2#1307220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072201
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3068C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3068D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079101C2semidirect
2. #13078347C2semidirect
3. #13078333C2semidirect
4. C2×#10622812C2semidirect
5. #13077531C2semidirect
6. #13069891C2semidirect
7. #13069886C2semidirect
8. #13069667C2semidirect
9. #13069666C2semidirect
10. #13069523C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069163C2semidirect
13. #13069160C2semidirect
14. #13068419C2semidirect
15. C11×#3068C2semidirect
143. C11×#101D4semidirect
145. C11×#100D4semidirect
160. #66886D4semidirect
161. #66886D4semidirect
282. #3068D11semidirect
528. #101C22⋊D11semidirect
535. #100C22⋊D11semidirect
662. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791012
#130783472
#130783332
C2×#106228122
#130775312
#130698912
#130698862
#130696672
#130696662
#130695232
#130694032
#130691632
#130691602
#130684192
C11×#30682
#2544711