Finite Group Databasebeta

← #14805325

Subgroups — #14805325

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078345C212yesmaximal, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069891C212yesmaximal, complemented
7#13069672C212yesmaximal, complemented
8#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069162C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2212yes—
13C2×#66961C2212yes—
14C2×#66961C2212yes—
15#10623276C2212yes—
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623056C2212yes—
20C11×#430C2212yes—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622752C2212yes—
25#10622745C2212yes—
26#10622745C2211yescharacteristic
27#10622744C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29C2×#66887C2212yes—
30#10622714C2211yescharacteristic
31#10622619C2211yescharacteristic
32#10622511—22no—
33#10622511—24no—
34#10622510—21no—
35#10622510—22no—
36#10622510—22no—
37#10622510—24no—
38#10622509—21no—
39#10622508—22no—
40#10622507—22no—
41#10622325—22no—
42#10622309—21no—
43#10622308—21no—
44C11×#344C2212yes—
45#10622197C2211yescharacteristic
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C11×#117C2311yescharacteristic
55#66979C2311yescharacteristic
56C2×#4318C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58#66962—22no—
59#66962—22no—
60#66961—22no—
61#66961—22no—
62#66961—24no—
63#66961—24no—
64#66961—42no—
65#66961—42no—
66#66960—24no—
67M16×D11—42no—
68C2×Dic44D411yescharacteristic
69#66957—21no—
70#66957—21no—
71#66957—21no—
72#66957—21no—
73#66957—42no—
74C2×D88—22no—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—22no—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314D412yes—
86#66954—21no—
87#66954—21no—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954—24no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—42no—
94#66935—24no—
95#66928—22no—
96#66927—22no—
97C11×#108—24no—
98C11×#108—21no—
99C11×#108—21no—
100C11×#108D412yescomplemented
101C11×#108D412yescomplemented
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104#66889—24no—
105#66888—22no—
106#66888D412yescomplemented
107#66887—22no—
108#66887—24no—
109#66887—24no—
110#66887D412yescomplemented
111#66885—42no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66870—22no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C2×C22⋊D11—22no—
120#4339—22no—
121#4339—21no—
122#4339—22no—
123#4339—21no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126#4339—22no—
127#4339—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16C2×D414yes—
146C11×M16C2×D412yes—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11#4111yescharacteristic
155C2×C8×C11#4111yescharacteristic
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4#4112yes—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163#4318—21no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166#4318C2×D412yes—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169Dic44—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44—42no—
172D88—21no—
173D88—21no—
174D88—44no—
175D88—44no—
176D88—42no—
177D88—41no—
178D88—41no—
179D88—41no—
180D88—41no—
181#4314—22no—
182#4314—22no—
183#4314—44no—
184#4314—44no—
185#4314—42no—
186#4314—42no—
187#4313—44no—
188#4313—41no—
189#4313—41no—
190C8×D11—44no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472—111no—
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953D1111yescharacteristic, complemented
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—162no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—41no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—41no—
225D44—22no—
226D44—21no—
227D44—22no—
228D44—21no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—164no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—22no—
239Dic22—21no—
240Dic22—22no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—24no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11—42no—
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C8×C11#12111yescharacteristic
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—41no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
254C2×#135—111no—
255C22×D8—111no—
256#568—112no—
257C2×#131—111no—
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—221no—
263#472—224no—
264#472—221no—
265#472—222no—
266#472—222no—
267#471—224no—
268#471—222no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430C2×D1112yes—
272C2×#108C2×D1111yescharacteristic
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274#421—112no—
275#418—112no—
276#413—111no—
277#413—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#100—112no—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405C2×D1111yescharacteristic
283#344—111no—
284#344—111no—
285#344C2×D1112yes—
286C22×C11—41no—
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#54611yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—41no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—84no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—162no—
297C2×D11—162no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11#54011yescharacteristic
301C4×C11D4211yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303Dic11—42no—
304Dic11—41no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—111no—
308C22×D4—112no—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312AGL(1,ℤ/8)—222no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—221no—
318#135—221no—
319#135—221no—
320#135—221no—
321#135—442no—
322C2×Q16—111no—
323C2×SD16—112no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16—222no—
326C2×D8—111no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—221no—
331C2×D8—221no—
332C2×D8—221no—
333C2×D8—221no—
334C2×D8—221no—
335#131—224no—
336#131—224no—
337#131—221no—
338#131—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—442no—
345C2×M16C22×D1112yes—
346C2×M16C22×D1112yes—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117—111no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#108—24no—
357#108—21no—
358#108—21no—
359#108D4412yescomplemented
360#108D4412yescomplemented
361#104—224no—
362#102—442no—
363#101—112no—
364#101—222no—
365#100—112no—
366#100—224no—
367#100—222no—
368#100—224no—
369#99—222no—
370#97—21no—
371#97—221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11#242811yescharacteristic
378D11—81no—
379D11—82no—
380D11—162no—
381C24—222no—
382#41—222no—
383#41—221no—
384#41—222no—
385#41—221no—
386#41—222no—
387#41—221no—
388#41—222no—
389#41—221no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—112no—
392C2×D4—111no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—444no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—442no—
409SD16—222no—
410SD16—222no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—221no—
416D8—221no—
417D8—444no—
418D8—444no—
419D8—442no—
420D8—441no—
421D8—441no—
422D8—441no—
423D8—441no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—112no—
429M16—221no—
430M16—221no—
431M16—221no—
432M16—444no—
433M16—441no—
434M16—441no—
435M16C2×D4414yes—
436M16D4×D1112yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—444no—
443C2×C8—441no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8C2×D4411yescharacteristic
446C2×C8C2×D4411yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8#434311yescharacteristic
450C2×C8#434311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4#434312yes—
456C42—21no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—221no—
460C23—222no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—1762no—
465C23C2×#434311yescharacteristic
466Q8—222no—
467Q8—221no—
468Q8—222no—
469Q8—221no—
470D4—222no—
471D4—221no—
472D4—222no—
473D4—221no—
474D4—442no—
475D4—441no—
476D4—442no—
477D4—441no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—1764no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4C22×D4411yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×#434311yescharacteristic
495C2×C4#6704211yescharacteristic
496C2×C4#6704211yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—222no—
501C8—441no—
502C8#6694811yescharacteristic
503C8#6694811yescharacteristic
504C8#6694811yescharacteristic
505C8#6694811yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—441no—
508C22—442no—
509C22—882no—
510C22—881no—
511C22—884no—
512C22—882no—
513C22—1762no—
514C22—1762no—
515C22#1062310811yescharacteristic
516C22#1062316111yescharacteristic
517C22#1062325611yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—441no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4C2×#6694811yescharacteristic
523C4D4×D4411yescharacteristic
524C4#1062314011yescharacteristic
525C4#1062322911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—882no—
530C2—881no—
531C2—1762no—
532C2#1307220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072202
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1953C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#1953D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079102C2semidirect
2. #13078345C2semidirect
3. #13078337C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13077532C2semidirect
6. #13069891C2semidirect
7. #13069672C2semidirect
8. #13069524C2semidirect
9. #13069162C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1953C2semidirect
100. C11×#108D4semidirect
101. C11×#108D4semidirect
106. #66888D4semidirect
110. #66887D4semidirect
201. #1953D11semidirect
359. #108D44semidirect
360. #108D44semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791022
#130783452
#130783372
C2×#106225102
#130775322
#130698912
#130696722
#130695242
#130691622
#130684172
C11×#19532
#2544711