Finite Group Databasebeta

← #14805327

Subgroups — #14805327

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078347C212yesmaximal, complemented
3#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069892C212yesmaximal, complemented
7#13069668C212yesmaximal, complemented
8#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069162C212yesmaximal, complemented
11C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623353C2212yes—
14C2×#67002C2212yes—
15C2×#66961C2212yes—
16#10623276C2212yes—
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C22×D88C2211yescharacteristic
19#10623056C2212yes—
20C11×#413C2211yescharacteristic
21C11×#410C2211yescharacteristic
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622756—21no—
25#10622755—21no—
26#10622755—22no—
27#10622755—22no—
28#10622754—22no—
29#10622745C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622737C2212yes—
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622618C2212yes—
36#10622614C2212yes—
37#10622367—24no—
38#10622362—24no—
39#10622330—22no—
40#10622325—22no—
41#10622313—22no—
42#10622309—21no—
43#10622308—21no—
44C11×#344C2211yescharacteristic
45C11×#344C2211yescharacteristic
46#10622171C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×#131—21no—
52C11×#131—21no—
53C11×#131—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×#117C2311yescharacteristic
61C11×#117C2311yescharacteristic
62#67004—22no—
63#67003—42no—
64#67002—22no—
65#67002—24no—
66#67002—42no—
67#66995—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66985—22no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4318C2312yes—
72C2×#4318C2312yes—
73#66961—24no—
74#66961—42no—
75#66960—24no—
76M16×D11—42no—
77C2×Dic44D411yescharacteristic
78#66957—21no—
79#66957—21no—
80#66957—21no—
81#66957—21no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—22no—
91C2×#4314D412yes—
92#66954—24no—
93#66948—42no—
94#66935—24no—
95#66928—22no—
96#66927—22no—
97C11×#101D412yescomplemented
98C11×#100D412yescomplemented
99C11×#99—22no—
100C11×#97—21no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104#66888—22no—
105#66887—22no—
106#66887—24no—
107#66887—24no—
108#66886—24no—
109#66883—21no—
110#66883—21no—
111#66883D412yescomplemented
112#66883D412yescomplemented
113#66873—42no—
114#66869—24no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41—21no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—41no—
146C11×M16—41no—
147C11×M16C2×D412yes—
148C11×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—41no—
153C2×C8×C11—41no—
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11#4111yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4#4112yes—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166#4326—42no—
167#4325—44no—
168#4325—42no—
169#4324—42no—
170#4323—44no—
171#4323—42no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318C2×D414yes—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179Dic44—21no—
180Dic44—21no—
181D88—21no—
182D88—21no—
183D88—44no—
184D88—41no—
185D88—41no—
186D88—41no—
187D88—41no—
188#4314—22no—
189#4314—22no—
190#4314—44no—
191#4313—44no—
192C8×D11—44no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472—111no—
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11—21no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—162no—
211Q8×C11—21no—
212Q8×C11—21no—
213D4×C11—21no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—42no—
230C2×Dic11—22no—
231D44—22no—
232D44—22no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—164no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11—41no—
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C8×C11#12111yescharacteristic
249C11⋊C8—24no—
250C11⋊C8—42no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
254C2×#135—111no—
255C22×D8—111no—
256#568—112no—
257C2×#131C2×D1111yescharacteristic
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—221no—
263#472—222no—
264#472—222no—
265#472—221no—
266#472—224no—
267#471—222no—
268#471—224no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108—111no—
274#421—112no—
275#418—112no—
276#413—112no—
277#413C2×D1111yescharacteristic
278C2×#100—112no—
279C2×#100—112no—
280#410C2×D1111yescharacteristic
281#405C2×D1111yescharacteristic
282#405C2×D1111yescharacteristic
283#344—112no—
284#344C2×D1111yescharacteristic
285#344C2×D1111yescharacteristic
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11#53211yescharacteristic
290C22×C11#54611yescharacteristic
291C22×C11#55011yescharacteristic
292C2×D11—42no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—84no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—162no—
297C2×D11—162no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11C2×#12111yescharacteristic
302C4×C11#54011yescharacteristic
303C4×C11D4211yescharacteristic
304C4×C11D4211yescharacteristic
305Dic11—42no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4—112no—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—224no—
312AGL(1,ℤ/8)—222no—
313AGL(1,ℤ/8)—222no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—221no—
318#135—221no—
319#135—221no—
320#135—221no—
321#135—442no—
322C2×Q16—111no—
323C2×SD16—112no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16—222no—
326C2×D8—111no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—221no—
331C2×D8—221no—
332C2×D8—221no—
333C2×D8—221no—
334C2×D8—221no—
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—224no—
340#131—224no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16—112no—
344C2×M16—442no—
345C2×M16C22×D1111yescharacteristic
346C2×M16C22×D1111yescharacteristic
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117C22×D1111yescharacteristic
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#108—112no—
357#108—112no—
358#108—224no—
359#108—221no—
360#108—221no—
361#104—224no—
362#102—442no—
363#101—222no—
364#101D4412yescomplemented
365#100—224no—
366#100—222no—
367#100—224no—
368#100D4412yescomplemented
369#99—22no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11#242811yescharacteristic
379D11—82no—
380D11—162no—
381C24—222no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—222no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—222no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—442no—
409SD16—222no—
410SD16—222no—
411SD16—444no—
412SD16—444no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—221no—
416D8—221no—
417D8—444no—
418D8—444no—
419D8—442no—
420D8—441no—
421D8—441no—
422D8—441no—
423D8—441no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—114no—
431M16—222no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—444no—
435M16C2×D4412yes—
436M16C2×D4412yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—444no—
445C2×C8#433911yescharacteristic
446C2×C8#433911yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—444no—
455C22⋊C4#433912yes—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—222no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—1762no—
465C23C2×#433911yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—222no—
469Q8—222no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—222no—
475D4—222no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—1764no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4C22×D4411yescharacteristic
492C2×C4C2×#433911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4#6704211yescharacteristic
496C2×C4#6704211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—224no—
501C8—442no—
502C8#6693711yescharacteristic
503C8#6693711yescharacteristic
504C8#6693711yescharacteristic
505C8#6693711yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—442no—
510C22—882no—
511C22—884no—
512C22—882no—
513C22—1762no—
514C22—1762no—
515C22#1062300811yescharacteristic
516C22#1062308111yescharacteristic
517C22#1062308411yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—442no—
522C4C2×#6693711yescharacteristic
523C4#1062306611yescharacteristic
524C4D4×D4411yescharacteristic
525C4D4×D4411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—882no—
531C2—1762no—
532C2#1307220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072204
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079102C2semidirect
2. #13078347C2semidirect
3. #13078336C2semidirect
4. C2×#10622755C2semidirect
5. #13077534C2semidirect
6. #13069892C2semidirect
7. #13069668C2semidirect
8. #13069526C2semidirect
9. #13069406C2semidirect
10. #13069162C2semidirect
11. C11×#1757C2semidirect
97. C11×#101D4semidirect
98. C11×#100D4semidirect
111. #66883D4semidirect
112. #66883D4semidirect
203. #1757D11semidirect
364. #101D44semidirect
368. #100D44semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791022
#130783472
#130783362
C2×#106227552
#130775342
#130698922
#130696682
#130695262
#130694062
#130691622
C11×#17572
#2544711